每日一练(第11-12天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 11 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 已知一元二次方程(a-1)x2 -6x-1 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 a 恰好为一组数 5,1,6,4,1,2 的中位数,m,n 为方程的两个根,求 n m +m n 的值. 解:(1)∵一元二次方程(a-1)x2-6x-1=0 有两个不相等的实数根, ∴Δ=(-6) 2-4(a-1)×(-1)>0,解得 a >-8, ∵ a-1≠0,∴ a≠1,∴ a>-8 且 a≠1; (2)这一组数按从小到大排列:1,1,2,4,5,6, ∴中位数是 3,∴ a=3, ∴一元二次方程为 2x2-6x-1=0, ∴m+n=3,mn=- 1 2 , ∴ n m +m n =m 2+n2 mn =(m+n) 2-2mn mn =-20. 2. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下. 甲:a2 -2ab-4+b2 =(a2 -2ab+b2)-4(分成两组) =(a-b) 2 -22(直接运用公式) =(a-b+2)(a-b-2) . 乙:a2 -ab-a+b =(a2 -ab)-(a-b)(分成两组) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b)(a-1) . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 请在他们解法的启发下解答下列各题. (1)已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,且满足 ab-ac+b2 -bc= 0,请判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)已知 a+b= 10+ 2 ,a-b= 2 -2,求多项式 a2 -b2 -8a+12b-20 的值. 解:(1)原式=ab-ac+b2-bc=a(b-c)+b(b-c)= (b-c)(a+b)= 0, ∵ a,b,c 是△ABC 的三条边长, ∴ b=c,∴△ABC 是等腰三角形; (2)a2-b2-8a+12b-20 =a2-8a+16-(b2-12b+36) =(a-4) 2-(b-6) 2 =(a-4+b-6)(a-4-b+6) =(a+b-10)(a-b+2) ∵ a+b=10+ 2 ,a-b= 2 -2, ∴原式=(a+b-10)(a-b+2) = 2 × 2 =2. 11 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 12 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 创新考法—统计与方案设计结合 某校准备开展“工业互联网”主题日活动,聘请专家为学生做五个领 域的专题报告:A. 数字孪生;B. 人工智能;C. 应用 5G;D. 工业机器人;E. 区块链. 为了解学生的研学意 向,在随机抽取的学生中下发如下调查问卷,所有问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制成如图不完 整的统计图. “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向,并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项), 非常感谢您的合作. A. 数字孪生□　 　 B. 人工智能□　 　 C. 应用 5G□　 　 D. 工业机器人□　 　 E. 区块链□ 请根据统计图提供的信息,解答下列问题. (1)求本次调查所抽取的学生人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中领域“ B”对应扇形的圆心角 的度数; (3)学校有 600 名学生参加本次活动,地点安排在 两个多功能厅,每场报告时间为 90 分钟. 由 下面的活动日程表可知,A,C 两场报告时间 与场地已经确定. 在尽可能保证听取报告的 每名同学都有座位的情况下,请你合理安排 B,D,E 三场报告,补全此次活动日程表(写出 一种方案即可),并说明理由. 　 “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 图① 　 　 图② 第 1 题图 “工业互联网”主题日活动日程表 　 　 　 　 　 地点(座位数) 时间　 　 　 　 　 1 号多功能厅(200 座) 2 号多功能厅(100 座) 8:00-9:30 A 10:00-11:30 C 13:00-14:30 设备检修暂停使用 21 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 S乙 = 10 × 10 - 1 2 x2 - ( - 5x + 50) - ( - 5x + 50) = ( - 1 2 x2 + 10x) cm2 ; ∴ 区域乙的面积为 50 cm2 或( - 1 2 x2 +10x) cm2 ; 任务 3:∵ - 1 2 x2 +10x= - 1 2 (x-10) 2 +50≤50, ∴ 当 DF 为三角形的边时,区域乙的面积有最小值,此时 S乙 = - 1 2 (x-10) 2 +50, ∵ - 1 2 <0,2. 5≤x≤6. 5 且 x 为整数, ∴ x= 3 时,S乙取得最小值 25. 5, ∴ 最佳定位点 E 的坐标为(3,0) . 第 11 天 1. 解:(1)∵ 一元二次方程(a-1)x2 -6x-1 = 0 有两个不相等 的实数根, ∴ Δ= ( -6) 2 -4(a-1) ×( -1) >0,解得 a >-8, ∵ a-1≠0,∴ a≠1,∴ a >-8 且 a≠1; (2)这一组数按从小到大排列:1,1,2,4,5,6,∴ 中位数是 3,∴ a= 3,∴ 一元二次方程为 2x2 -6x-1 = 0, ∴ m+n = 3,mn = - 1 2 ,∴ n m + m n = m 2 +n2 mn = (m +n)2 -2mn mn = -20. 2. 解:(1)原式=ab-ac+b2 -bc=a(b-c) +b(b-c)= ( b-c) (a+ b)= 0, ∵ a,b,c 是△ABC 的三条边长, ∴ b= c,∴ △ABC 是等腰三角形; (2)a2 -b2 -8a+12b-20 =a2 -8a+16-(b2 -12b+36) = (a-4) 2 -(b-6) 2 = (a-4+b-6)(a-4-b+6) = (a+b-10)(a-b+2) ∵ a+b= 10+ 2 ,a-b= 2 -2, ∴ 原式= (a+b-10)(a-b+2) = 2 × 2 = 2. 第 12 天 1.解:(1)本次调查所抽取的学生人数为 4÷10% = 40(名), 选择领域“D”的人数为 40-(4+6+10+8)= 12(名), 补全条形统计图如解图; “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 第 1 题解图 (2)360°× 6 40 = 54°, ∴ 扇形统计图中领域 “ B” 对应扇形的圆心角的度数 为 54°; (3)选择领域“B”的人数约为 600× 6 40 = 90(名), 选择领域“D”的人数约为 600× 12 40 = 180(名), 选择领域“E”的人数约为 600× 8 40 = 120(名), 补全此次活动日程表如下. “工业互联网”主题日活动日程表 　 　 　 　 地点(座位数) 时间　 　 　 　 1 号多功能 厅(200 座) 2 号多功能 厅(100 座) 8:00-9:30 D A 10:00-11:30 C B 13:00-14:30 E 设备检修暂停使用 (答案不唯一) 第 13 天 1. 解:(1)佳佳的计算过程有错误,第一步错了; 正确的过程:P= ( -2) 0 ×( - 1 4 ) -1 - ( -5) 2 = 1×( -4) -5 = -4-5 = -9; (2)把 A= 3,B= 2x,C= -2x+1,P= 7 代入 P =A×B-C 可得 7 = 3·2x-( -2x+1), 解得 x= 1, ∴ 当 x= 1 时,P 的值是 7. 2. 解:(1) -2;【解法提示】∵ (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 ,而 a-b = 5,a2 +b2 = 21,∴ 25 = 21-2ab,解得 ab= -2; (2)设正方形 ABCD 的边长为 m 米,正方形 AEFG 的边长 为 n 米(m>n),由面积和为 232 平方米,边长和为 20 米 得,m2 +n2 = 232,m+n= 20, ∵ (m+n) 2 =m2 +n2 +2mn,∴ 400 = 232+2mn, 即 mn= 84,∵ (m-n) 2 =m2 +n2 -2mn= 232-168 = 64, ∴ m-n= 8, ∵ m+n= 20,∴ m= 14,n= 6, ∴ S阴影部分 = 1 2 DE·AB= 1 2 m(m-n)= 1 2 ×14×8 = 56(平方 米) . ∴ 摆放花卉场地的面积为 56 平方米. 第 14 天 1. C 2.解:(1)45°;【解法提示】由题意可知八个方位将圆形八等 分,∴ 相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 360° 8 = 45°. (2)∵ AE 为☉O 的直径, ∴ ∠AGE= 90°, ∵ AG ( =EG ( , ∴ ∠GAE= ∠AEG= 45°, ∴ AG=AE·cos∠GAE= 20× 2 2 = 10 2 . ∴ AG 的长是 10 2 ; (3)∵ ME 为☉O 的切线, ∴ ∠AEM= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44