每日一练(第9-10天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 9 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 我国古代的“九宫格”是由 3×3 的方格构成,每个方格内均有不同的数字,每一行、每一列以及每一条 对角线上的三个数字之和均相等,设这个和为 m,下图给出了一个“九宫格”的部分数字. 计算:求 x 的值; 探究:设数字 5 左面方格的数为 y,求 y 的值; 发现:直接写出 ∙∙∙∙ m 的值. x 5 4 K -2 第 1 题图 解:计算:由题意得 x+5+K=4+K+(-2), 解得 x=-3; 探究:由题意得 y+4=5+(-2), 解得 y=-1; 发现:m=15. 【解法提示】设数字 5 右面方格的数为 z,则 z-2 = 4+5,解得 z= 11,∴m = y+5+z= -1+5+ 11=15. 2. [2024 沧州献县模拟]如图①,电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴,并标出了表示-6 的点 A. 小明 同学设计了一个电脑程序:点 M,N 分别从点 A 同时出发,每按一次键盘,点 M 向右平移 2 个单位长 度,点 N 向左平移 1 个单位长度. 例如,第一次按键后,屏幕显示点 M,N 的位置如图②. 图① 　 　 图② 第 2 题图 (1)第　 3　 次按键后,点 M 正好到达原点; (2)第 6 次按键后,点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达的点表示的数字大多少? (3)第 n 次按键后,点 M,N 到达的点表示的数互为相反数,求 n 的值. 解:(1)3;【解法提示】设进行 a 次按键,由题意得,M 点表示的数是-6+2a,∵点 M 正好到达原点,∴- 6+2a=0,解得:a=3,∴第 3 次按键后,点 M 正好到达原点. (2)第 6 次按键后,点 M 表示的数为-6+6×2=6,点 N 表示的数为-6-6=-12, 6-(-12)= 18, ∴第 6 次按键后,点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达的点表示的数字大 18; (3)由题意得,M 点表示的数是-6+2n,N 点表示的数是-6-n, ∵点 M,N 到达的点表示的数互为相反数, ∴-6+2n+(-6-n)= 0, 解得 n=12. 9 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 10 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 全国趋势—综合与实践 根据以下素材,探索完成任务. 如何设计打印图纸方案 素材 1 如图①,正方形 ABCD 是一张用于 3D 打印产 品的示意图,它由三个区域(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)构成. 已知 AB= 10 cm,点 E,F 分别在 BC 和 AB 上, 且 BE=BF,设 BE= x cm(0<x<10) 第 1 题图① 素材 2 为了打印精准,拟在图②中的 BC 边上设置一 排间距为 1 cm 的定位坐标(B 为坐标原点), 计算机可根据点 E 的定位坐标精准打印出 图案 第 1 题图② 问题解决 任务 1 确定关系 用含 x 的代数式表示: 区域Ⅰ的面积= 　 　 　 　 　 　 ;区域Ⅱ的面积= 　 (-5x+50) cm2 　 任务 2 拟定方案 为了美观,拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域,并要求区域乙是 含 DE 边的三角形,求区域乙的面积 任务 3 优化设计 经调查发现当 2. 5≤x≤6. 5 且 x 为整数时,称 E 点为合格定位点. 当 区域乙的面积最小时,合格定位点 E 为最佳定位点,求出最佳定位点 E 的坐标 01 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ 六边形 ABCDEF 是等边半正六边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C= ∠E, ∴ △BCD≌△FED,∴ BD=FD. 在△BAD 与△FAD 中, AB=AF, BD=FD, AD=AD, { ∴ △BAD≌△FAD,∴ ∠BAD= ∠FAD; (3)答案不唯一,如解图②,六边形 ABCDEF 即为所求. 图① 　 　 图② 第 1 题解图 第 7 天 1. 解:(1) y= 2x-4①, x+y= 5②,{ 把①代入②,得 x+(2x-4)= 5, 解得 x= 3, 把 x= 3 代入①,得 y= 2x-4 = 2×3-4 = 2, ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2;{ (2) 2x+3y= 7①, 3x-2y= 4②,{ ①×2+②×3,得 13x= 26, 解得 x= 2, 把 x= 2 代入①,得 2×2+3y= 7, 解得 y= 1, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y= 1.{ 2. 【回顾旧知,类比求解】 x-1 = 4,5,5; 【学会转化,解决问题】 (1)移项,得 x+2 = 3, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 x+2 = 9, 解这个方程,得 x= 7, 经检验,x= 7 是原方程的解. ∴ 原方程的解为 x= 7; (2)移项,得 9x2 +7x = 1+3x, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 9x2 + 7x = 1 + 6x +9x2 , 解这个方程,得 x= 1, 经检验,x= 1 是原方程的解, ∴ 原方程的解为 x= 1. 第 8 天 1. C 2. (1)证明:由小明的作法知 CF=AE, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, 又∵ CF=AE, ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形, ∴ AF∥CE; (2)解:作图如解图,以 A 为圆心,CE 长为半径画弧,交 BC 于点 F1 ,F2 ,此时有两个交点,只有 F1 符合题意. 故小 丽的作法有问题. 第 2 题解图 第 9 天 1. 计算:由题意得 x+5+K= 4+K+ -2( ) , 解得 x= -3; 探究:由题意得 y+4 = 5+( -2), 解得 y= -1; 发现:m= 15. 【解法提示】设数字 5 右面方格的数为 z,则 z-2 = 4+5,解得 z= 11,∴ m= y+5+z= -1+5+11 = 15. 2. 解:(1)3;【解法提示】设进行 a 次按键,由题意得,M 点 表示的数是-6+2a,∵ 点 M 正好到达原点,∴ -6+2a = 0, 解得 a= 3,∴ 第 3 次按键后,点 M 正好到达原点. (2)第 6 次按键后,点 M 表示的数为-6+6×2 = 6,点 N 表 示的数为-6-6 = -12, 6-( -12)= 18, ∴ 第 6 次按键后,点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达 的点表示的数字大 18; (3)由题意得,M 点表示的数是-6+2n,N 点表示的数是 -6-n, ∵ 点 M,N 到达的点表示的数互为相反数, ∴ -6+2n+( -6-n)= 0, 解得 n= 12. 第 10 天 1.解:任务 1: 1 2 x2 cm2 ,( -5x+50) cm2 ;【解法提示】∵ BE = BF= x cm,∴ 区域Ⅰ的面积 = 1 2 x2 cm2 ,∵ AB = BC = CD = 10 cm,BE= x cm,∴ CE = ( 10-x) cm,∴ 区域Ⅱ的面积 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 . 任务 2:连接 AE,当 AE 为三角形的一边时,如解图①, 图① 　 　 图② 第 1 题解图 S乙 = 1 2 ×10×10 = 50( cm2 ); 连接 DF,当 DF 为三角形的一边时,如解图②, S甲 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 S乙 = 10 × 10 - 1 2 x2 - ( - 5x + 50) - ( - 5x + 50) = ( - 1 2 x2 + 10x) cm2 ; ∴ 区域乙的面积为 50 cm2 或( - 1 2 x2 +10x) cm2 ; 任务 3:∵ - 1 2 x2 +10x= - 1 2 (x-10) 2 +50≤50, ∴ 当 DF 为三角形的边时,区域乙的面积有最小值,此时 S乙 = - 1 2 (x-10) 2 +50, ∵ - 1 2 <0,2. 5≤x≤6. 5 且 x 为整数, ∴ x= 3 时,S乙取得最小值 25. 5, ∴ 最佳定位点 E 的坐标为(3,0) . 第 11 天 1. 解:(1)∵ 一元二次方程(a-1)x2 -6x-1 = 0 有两个不相等 的实数根, ∴ Δ= ( -6) 2 -4(a-1) ×( -1) >0,解得 a >-8, ∵ a-1≠0,∴ a≠1,∴ a >-8 且 a≠1; (2)这一组数按从小到大排列:1,1,2,4,5,6,∴ 中位数是 3,∴ a= 3,∴ 一元二次方程为 2x2 -6x-1 = 0, ∴ m+n = 3,mn = - 1 2 ,∴ n m + m n = m 2 +n2 mn = (m +n)2 -2mn mn = -20. 2. 解:(1)原式=ab-ac+b2 -bc=a(b-c) +b(b-c)= ( b-c) (a+ b)= 0, ∵ a,b,c 是△ABC 的三条边长, ∴ b= c,∴ △ABC 是等腰三角形; (2)a2 -b2 -8a+12b-20 =a2 -8a+16-(b2 -12b+36) = (a-4) 2 -(b-6) 2 = (a-4+b-6)(a-4-b+6) = (a+b-10)(a-b+2) ∵ a+b= 10+ 2 ,a-b= 2 -2, ∴ 原式= (a+b-10)(a-b+2) = 2 × 2 = 2. 第 12 天 1.解:(1)本次调查所抽取的学生人数为 4÷10% = 40(名), 选择领域“D”的人数为 40-(4+6+10+8)= 12(名), 补全条形统计图如解图; “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 第 1 题解图 (2)360°× 6 40 = 54°, ∴ 扇形统计图中领域 “ B” 对应扇形的圆心角的度数 为 54°; (3)选择领域“B”的人数约为 600× 6 40 = 90(名), 选择领域“D”的人数约为 600× 12 40 = 180(名), 选择领域“E”的人数约为 600× 8 40 = 120(名), 补全此次活动日程表如下. “工业互联网”主题日活动日程表 　 　 　 　 地点(座位数) 时间　 　 　 　 1 号多功能 厅(200 座) 2 号多功能 厅(100 座) 8:00-9:30 D A 10:00-11:30 C B 13:00-14:30 E 设备检修暂停使用 (答案不唯一) 第 13 天 1. 解:(1)佳佳的计算过程有错误,第一步错了; 正确的过程:P= ( -2) 0 ×( - 1 4 ) -1 - ( -5) 2 = 1×( -4) -5 = -4-5 = -9; (2)把 A= 3,B= 2x,C= -2x+1,P= 7 代入 P =A×B-C 可得 7 = 3·2x-( -2x+1), 解得 x= 1, ∴ 当 x= 1 时,P 的值是 7. 2. 解:(1) -2;【解法提示】∵ (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 ,而 a-b = 5,a2 +b2 = 21,∴ 25 = 21-2ab,解得 ab= -2; (2)设正方形 ABCD 的边长为 m 米,正方形 AEFG 的边长 为 n 米(m>n),由面积和为 232 平方米,边长和为 20 米 得,m2 +n2 = 232,m+n= 20, ∵ (m+n) 2 =m2 +n2 +2mn,∴ 400 = 232+2mn, 即 mn= 84,∵ (m-n) 2 =m2 +n2 -2mn= 232-168 = 64, ∴ m-n= 8, ∵ m+n= 20,∴ m= 14,n= 6, ∴ S阴影部分 = 1 2 DE·AB= 1 2 m(m-n)= 1 2 ×14×8 = 56(平方 米) . ∴ 摆放花卉场地的面积为 56 平方米. 第 14 天 1. C 2.解:(1)45°;【解法提示】由题意可知八个方位将圆形八等 分,∴ 相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 360° 8 = 45°. (2)∵ AE 为☉O 的直径, ∴ ∠AGE= 90°, ∵ AG ( =EG ( , ∴ ∠GAE= ∠AEG= 45°, ∴ AG=AE·cos∠GAE= 20× 2 2 = 10 2 . ∴ AG 的长是 10 2 ; (3)∵ ME 为☉O 的切线, ∴ ∠AEM= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44