每日一练(第5-6天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 5 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 解不等式组 2x+1≤3,① 3x-1≥x-7. ②{ 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 　 x≤1　 ; (2)解不等式②,得 　 x≥-3　 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为 　 -3≤x≤1　 . 第 1 题图 解:不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图. 2. [2024 烟台]利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下: ,若 m 是其显示结果 的平方根,先化简:( m m-3 +7m-4 9-m2 ) ÷4 -2m m+3 ,再求值. 解:( m m-3 +7m-4 9-m2 )÷4 -2m m+3 =(m 2+3m m2-9 -7m-4 m2-9 )· m +3 4-2m = (m-2) 2 (m+3)(m-3) · m +3 -2(m-2) = m-2 6-2m , 根据计算器可得 m=± 9-5 =± 4 =±2, ∵4-2m≠0, ∴m≠2, 当 m=-2 时, 原式= -2-2 6+4 =- 2 5 . 5 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 6 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 创新考法—项目式学习 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务. 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象:等边半正多边形 研究思路:类比三角形、四边形,按“概念-性质-判定”的顺序,由一般到特殊进行研究 研究方法:观察(测量、实验)-猜想-推理证明 研究内容: 【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等, 我们称这个凸多边形为等边半正多边形. 如图①,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边 形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下. 概念理解:如图②,如果六边形 ABCDEF 是等边半正六边形,那么 AB = BC = CD = DE = EF = FA,∠A = ∠C= ∠E,∠B= ∠D= ∠F,且∠A≠∠B. 性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论. 内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°. 对角线:… 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ 第 1 题图 任务: (1)研究报告中“▲”代表的内容是　 240　 ; (2)如图③,六边形 ABCDEF 是等边半正六边形. 连接对角线 AD,猜想∠BAD 与∠FAD 的数量关系,并 说明理由; (3)如图④,已知△ACE 是正三角形,☉O 是它的外接圆. 请在图④中作一个等边半正六边形 ABCDEF. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 6 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 抢分练小卷 每日一练 第 1 天 1. 解:(1)( -2) ÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -2÷( - 1 4 ) +1×8÷2 = 8+4 = 12; (2)设被污染的数是 x, 依题意,得 x÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -20, 整理,得-4x+4 = -20, 移项,合并同类项,得-4x= -24, 系数化为 1,得 x= 6, ∴ 被污染的数是 6. 2. 解:(1)由题知-b= 6+1 = 7,c= -2×( -5)= 10, ∴ b= -7, ∴ 原来的方程为 x2 -7x+10 = 0; (2)由原方程,得(x-2)(x-5)= 0, ∴ x-2 = 0 或 x-5 = 0, 解得 x1 = 2,x2 = 5. 第 2 天 1. ②2,3,2,3,4;③ >,淇淇;④ B 2. 解:如解图,设太阳光线与篮球的切点为 E,F,连接 EF, 过点 A 作 AC⊥BF,垂足为 C, 由题意得 EF⊥BF,AC=EF, 在 Rt△ACB 中,∠ABC= 50°,AB= 32 cm, ∴ AC=AB·sin50°≈32×0. 77 = 24. 64(cm), ∴ AC=EF= 24. 64 cm, ∴ 这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 第 2 题解图 第 3 天 1. 解:(1)根据题图得① = ②+③ = x2 +4 x2 -4 + x 2-x = x 2 +4 (x+2)(x-2) - x(x +2) (x+2)(x-2) = x 2 +4-x2 -2x (x+2)(x-2) = -2(x-2) (x+2)(x-2) = - 2 x+2 ; (2)根据题意得- 2 x+2 = 3 x , 去分母得-2x= 3x+6, 解得 x= - 6 5 , 检验:把 x= - 6 5 代入得 x(x+2)≠0, ∴ 分式方程的解为 x= - 6 5 ,则李老师心中的数为- 6 5 . 2. 解:(1)19;【解法提示】由图可知:P 从点 A 运动到点 C 可 分成三段,分别为 AO、OB、BC, AO 段的时间为 10 2 = 5 (秒),OB 段的时间为 10 1 = 10(秒),BC 段的时间为 8 2 = 4 (秒),∴ P 从点 A 运动到点 C 需要 19 秒; (2)当点 P 在 AO,点 Q 在 BC 上时: 10-2t= 8-t,解得 t= 2; 当 P、Q 两点都在 OB 上时, 2( t-5)= t-8,解得 t= 2, 此种情况不存在; 当 P 在 OB 上,Q 在 BC 上时,2( t-5)= 8-t,解得 t= 6; 当 P 在 BC 上,Q 在 OA 上时, 2( t-10) +10 = t-18+10,解得 t= 2, 此种情况不存在; ∴ P、O 的距离等于 Q、B 的距离时,t 的值为 2 或 6. 第 4 天 1. 解:(1)它们在同一条直线上,设 y= kx+b(k≠0), 则 16. 5k+b= 115. 5, 23. 1k+b= 148. 5,{ 解得 k= 5, b= 33,{ ∴ 这条直线所对应的函数解析式为 y= 5x+33; (2)当 y= 213 时,213 = 5x+33,解得 x= 36, ∴ 当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取 相同的长度是 36 mm. 第 5 天 1. 解:(1)x≤1;(2)x≥-3; (3)不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图. 第 1 题解图 (4) -3≤x≤1. 2. 解:( m m-3 +7m -4 9-m2 ) ÷ 4-2m m+3 = ( m2 +3m m2 -9 -7m -4 m2 -9 )· m+3 4-2m = (m -2) 2 (m+3)(m-3) · m+3 -2(m-2) = m -2 6-2m , 根据计算器可得 m= ± 9-5 = ± 4 = ±2, ∵ 4-2m≠0,∴ m≠2, 当 m= -2 时,原式= -2-2 6+4 = - 2 5 . 第 6 天 1.解:(1)240; (2)∠BAD= ∠FAD. 理由如下:如解图①,连接 BD,FD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ 六边形 ABCDEF 是等边半正六边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C= ∠E, ∴ △BCD≌△FED,∴ BD=FD. 在△BAD 与△FAD 中, AB=AF, BD=FD, AD=AD, { ∴ △BAD≌△FAD,∴ ∠BAD= ∠FAD; (3)答案不唯一,如解图②,六边形 ABCDEF 即为所求. 图① 　 　 图② 第 1 题解图 第 7 天 1. 解:(1) y= 2x-4①, x+y= 5②,{ 把①代入②,得 x+(2x-4)= 5, 解得 x= 3, 把 x= 3 代入①,得 y= 2x-4 = 2×3-4 = 2, ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2;{ (2) 2x+3y= 7①, 3x-2y= 4②,{ ①×2+②×3,得 13x= 26, 解得 x= 2, 把 x= 2 代入①,得 2×2+3y= 7, 解得 y= 1, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y= 1.{ 2. 【回顾旧知,类比求解】 x-1 = 4,5,5; 【学会转化,解决问题】 (1)移项,得 x+2 = 3, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 x+2 = 9, 解这个方程,得 x= 7, 经检验,x= 7 是原方程的解. ∴ 原方程的解为 x= 7; (2)移项,得 9x2 +7x = 1+3x, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 9x2 + 7x = 1 + 6x +9x2 , 解这个方程,得 x= 1, 经检验,x= 1 是原方程的解, ∴ 原方程的解为 x= 1. 第 8 天 1. C 2. (1)证明:由小明的作法知 CF=AE, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, 又∵ CF=AE, ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形, ∴ AF∥CE; (2)解:作图如解图,以 A 为圆心,CE 长为半径画弧,交 BC 于点 F1 ,F2 ,此时有两个交点,只有 F1 符合题意. 故小 丽的作法有问题. 第 2 题解图 第 9 天 1. 计算:由题意得 x+5+K= 4+K+ -2( ) , 解得 x= -3; 探究:由题意得 y+4 = 5+( -2), 解得 y= -1; 发现:m= 15. 【解法提示】设数字 5 右面方格的数为 z,则 z-2 = 4+5,解得 z= 11,∴ m= y+5+z= -1+5+11 = 15. 2. 解:(1)3;【解法提示】设进行 a 次按键,由题意得,M 点 表示的数是-6+2a,∵ 点 M 正好到达原点,∴ -6+2a = 0, 解得 a= 3,∴ 第 3 次按键后,点 M 正好到达原点. (2)第 6 次按键后,点 M 表示的数为-6+6×2 = 6,点 N 表 示的数为-6-6 = -12, 6-( -12)= 18, ∴ 第 6 次按键后,点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达 的点表示的数字大 18; (3)由题意得,M 点表示的数是-6+2n,N 点表示的数是 -6-n, ∵ 点 M,N 到达的点表示的数互为相反数, ∴ -6+2n+( -6-n)= 0, 解得 n= 12. 第 10 天 1.解:任务 1: 1 2 x2 cm2 ,( -5x+50) cm2 ;【解法提示】∵ BE = BF= x cm,∴ 区域Ⅰ的面积 = 1 2 x2 cm2 ,∵ AB = BC = CD = 10 cm,BE= x cm,∴ CE = ( 10-x) cm,∴ 区域Ⅱ的面积 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 . 任务 2:连接 AE,当 AE 为三角形的一边时,如解图①, 图① 　 　 图② 第 1 题解图 S乙 = 1 2 ×10×10 = 50( cm2 ); 连接 DF,当 DF 为三角形的一边时,如解图②, S甲 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34