每日一练(第1-2天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 一、每日一练 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 1 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 华华在解一道计算题时,发现有一个数被墨水污染了,如图: ÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 第 1 题图 (1)若被污染的数是-2,请计算出该题的结果; (2)已知该题的结果为-20,求被污染的数. 解:(1)(-2)÷(-4) -1+(-2 025) 0× 64 ÷2 =-2÷(- 1 4 )+1×8÷2 =8+4 =12; (2)设被污染的数是 x, 依题意,得 x÷(-4) -1+(-2 025) 0× 64 ÷2=-20, 整理,得-4x+4=-20, 移项,合并同类项,得-4x=-24, 系数化为 1,得 x=6, ∴被污染的数是 6. 2. [2024 绥化改编]小影与小冬一起写作业,在解一道关于 x 的一元二次方程 x2 +bx+c = 0 时,小影在化 简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是 6 和 1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因 而得到方程的两个根是-2 和-5. (1)求出原来的方程; (2)任意选择一种方法解(1)中的方程. 解:(1)设原来的方程为 ax2+bx+c=0(a≠0), 由题知,- b a =6+1=7, c a =-2×(-5)= 10, ∴ b=-7a,c=10a, ∴原来的方程为 ax2-7ax+10a=0, ∴原来的方程为 x2-7x+10=0; (2)由原方程,得(x-2)(x-5)= 0, ∴ x-2=0 或 x-5=0, 解得 x1 =2,x2 =5. 1 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 2 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. [2024 张家口二模]嘉嘉和淇淇两位同学一同攀岩,攀岩面都是由相同的圆􀪍􀪍􀪍􀪍 ① 组成的五环,且攀岩面上 的所有圆大小都相同,攀爬点都是某个圆的八等分点􀪍􀪍􀪍 ① . 嘉嘉和淇淇的攀岩路径分别如图①,图②所示􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ② . 若他们同时出发且攀岩速度相同,并都到达了最高点􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ③ ,则下列说法正确的是 第 1 题图 A. 嘉嘉先完成　 　 　 　 B. 淇淇先完成　 　 　 　 C. 嘉嘉、淇淇同时完成　 　 　 D. 无法判断 教你读题—找关键信息 ①相同的圆,等分点→相等的弧、相等的弦、相等的角; ②嘉嘉的路径从下到上的顺序依次是 4 个等分点所对的弦、　 2　 个等分点所对的弦、　 3　 个等分点 所对的弦、　 2　 个等分点所对的弦; 淇淇的路径从下到上的顺序依次是 3 个等分点所对的弦、　 3　 个等分点所对的弦、　 4　 个等分点 所对的弦; ③同时出发且速度相同,选项中判断谁先完成→谁的路径短问题→嘉嘉淇淇的路径差→三角形三边 关系→ 嘉嘉的路径　 >　 淇淇的路径(填“ >”“ <”或“ = ”)→　 淇淇　 先到最高点 ④答案选　 B　 . 2. 真实情境 如图,在一组平行光线与地面呈 50°角的照射下,一个篮球在地面上的投影长度 AB= 32 cm, 已知 sin50°≈0. 77,cos50°≈0. 64,tan50°≈1. 19,求这个篮球的直径. 第 2 题图 解:如解图,连接 EF,过点 A 作 AC⊥BF,垂足为 C, 由题意得 EF⊥BF,AC=EF, 在 Rt△ACB 中,∠ABC=50°,AB=32 cm, ∴AC=AB·sin50°≈32×0. 77=24. 64(cm), ∴AC=EF=24. 64 cm, ∴这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 2 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 抢分练小卷 每日一练 第 1 天 1. 解:(1)( -2) ÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -2÷( - 1 4 ) +1×8÷2 = 8+4 = 12; (2)设被污染的数是 x, 依题意,得 x÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -20, 整理,得-4x+4 = -20, 移项,合并同类项,得-4x= -24, 系数化为 1,得 x= 6, ∴ 被污染的数是 6. 2. 解:(1)由题知-b= 6+1 = 7,c= -2×( -5)= 10, ∴ b= -7, ∴ 原来的方程为 x2 -7x+10 = 0; (2)由原方程,得(x-2)(x-5)= 0, ∴ x-2 = 0 或 x-5 = 0, 解得 x1 = 2,x2 = 5. 第 2 天 1. ②2,3,2,3,4;③ >,淇淇;④ B 2. 解:如解图,设太阳光线与篮球的切点为 E,F,连接 EF, 过点 A 作 AC⊥BF,垂足为 C, 由题意得 EF⊥BF,AC=EF, 在 Rt△ACB 中,∠ABC= 50°,AB= 32 cm, ∴ AC=AB·sin50°≈32×0. 77 = 24. 64(cm), ∴ AC=EF= 24. 64 cm, ∴ 这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 第 2 题解图 第 3 天 1. 解:(1)根据题图得① = ②+③ = x2 +4 x2 -4 + x 2-x = x 2 +4 (x+2)(x-2) - x(x +2) (x+2)(x-2) = x 2 +4-x2 -2x (x+2)(x-2) = -2(x-2) (x+2)(x-2) = - 2 x+2 ; (2)根据题意得- 2 x+2 = 3 x , 去分母得-2x= 3x+6, 解得 x= - 6 5 , 检验:把 x= - 6 5 代入得 x(x+2)≠0, ∴ 分式方程的解为 x= - 6 5 ,则李老师心中的数为- 6 5 . 2. 解:(1)19;【解法提示】由图可知:P 从点 A 运动到点 C 可 分成三段,分别为 AO、OB、BC, AO 段的时间为 10 2 = 5 (秒),OB 段的时间为 10 1 = 10(秒),BC 段的时间为 8 2 = 4 (秒),∴ P 从点 A 运动到点 C 需要 19 秒; (2)当点 P 在 AO,点 Q 在 BC 上时: 10-2t= 8-t,解得 t= 2; 当 P、Q 两点都在 OB 上时, 2( t-5)= t-8,解得 t= 2, 此种情况不存在; 当 P 在 OB 上,Q 在 BC 上时,2( t-5)= 8-t,解得 t= 6; 当 P 在 BC 上,Q 在 OA 上时, 2( t-10) +10 = t-18+10,解得 t= 2, 此种情况不存在; ∴ P、O 的距离等于 Q、B 的距离时,t 的值为 2 或 6. 第 4 天 1. 解:(1)它们在同一条直线上,设 y= kx+b(k≠0), 则 16. 5k+b= 115. 5, 23. 1k+b= 148. 5,{ 解得 k= 5, b= 33,{ ∴ 这条直线所对应的函数解析式为 y= 5x+33; (2)当 y= 213 时,213 = 5x+33,解得 x= 36, ∴ 当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取 相同的长度是 36 mm. 第 5 天 1. 解:(1)x≤1;(2)x≥-3; (3)不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图. 第 1 题解图 (4) -3≤x≤1. 2. 解:( m m-3 +7m -4 9-m2 ) ÷ 4-2m m+3 = ( m2 +3m m2 -9 -7m -4 m2 -9 )· m+3 4-2m = (m -2) 2 (m+3)(m-3) · m+3 -2(m-2) = m -2 6-2m , 根据计算器可得 m= ± 9-5 = ± 4 = ±2, ∵ 4-2m≠0,∴ m≠2, 当 m= -2 时,原式= -2-2 6+4 = - 2 5 . 第 6 天 1.解:(1)240; (2)∠BAD= ∠FAD. 理由如下:如解图①,连接 BD,FD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24