专题05 成对数据的统计分析（河南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题05 成对数据的统计分析 题型概览 题型01相关系数 题型02线性回归方程 题型03独立性检验 ( 题型01 ) 相关系数 1．（23-24高二下·河南驻马店·期中）对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（    ） A．模型Ⅰ：相关系数r为 B．模型Ⅱ：相关系数r为0.81 C．模型Ⅲ：相关系数r为 D．模型Ⅳ：相关系数r为0.53 【答案】A 【分析】根据相关系数与拟合效果的关系即可求解. 【详解】相关系数越大，拟合效果越好. 故选：A. 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据相关系数的意义即可判断 【详解】解：因为这组样本数据的所有样本点都在直线上， 所以这组样本数据完全负相关，其相关系数是-1． 故选：A． ( 题型02 ) 线性回归方程 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示： 推销员编号 1 2 3 工作年限年 3 5 10 推销金额万元 2 3 4 由表中数据算出经验回归方程中的.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他的年推销金额为（    ） A．3.08万元 B．3.14万元 C．3.21万元 D．3.27万元 【答案】D 【分析】利用表格求出，代入经验回归方程，求得，即得回归方程，最后代入年限即可求得. 【详解】由题表中数据得， 由经验回归直线过点.又，所以， 所以，则当时，3.27， 所以估计第4名推销员的年推销金额为3.27万元. 故选：D. 4．（23-24高二下·河南·期中）已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 则当时，预测y的值为 ． 【答案】 【分析】取对数后分别计算，代入线性回归方程，求出，最后计算时的结果即可. 【详解】对两边取对数，得，令，则． x 1 2 3 4 5 y z 1 3 4 6 7 ，， 代入得故． 故，． 当时，． 故答案为：． 5．（23-24高二下·河南南阳·期中）某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号 0 1 2 3 4 人口总数（十万） 5 7 8 11 19 (1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合； (2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计2021年该城市人口总数． 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 【答案】(1)与之间具有很强的线性相关性 (2) (3)（十万） 【分析】（1）由相关系数公式求得相关系数判断； （2）利用最小二乘法求出与的值，则线性回归方程可求； （3）在(2)中求得的线性回归方程中取求得值即可. 【详解】（1）， ， ， ， 所以，则该组数据中与之间具有很强的线性相关性； （2），， 则关于的线性回归方程为； （3）在线性回归方程中，取，得， 估计2021年该城市人口总数为（十万）. ( 题型03 ) 独立性检验 6．（23-24高二下·河南漯河·期中）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40 名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的22列联表： 性别 锻炼情况 合计 不经常 经常 女生/人 14 7 21 男生/人 8 11 19 合计/人 22 18 40 临界值表如下： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据这些数据，给出下列四个结论中正确的是（    ） A．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响 B．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 C．根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05 D．根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 【答案】AD 【分析】分别求出男生和女生经常锻炼的频率即可依据频率稳定于概率的原理判断，求出卡方值，和3.841比较即可根据小概率值的独立性检验判断. 【详解】由表可知，女生有21人，其中经常锻炼的有7人，频率为， 男生有19人，其中经常锻炼的有11人，频率为， 因为，依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，故A正确，B错误； ，所以根据小概率值的独立性检验， 没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响，故D正确，C错误. 故选：AD 7．（23-24高二下·河南焦作·期中）某中学为贯彻“阳光体育校园”的办学理念，鼓励全体同学参加春季运动会，随机调研了100名同学并统计他们的意愿后得到下面的列联表. 愿意参加 不愿意参加 总计 男同学 40 女同学 30 总计 50 100 (1)完善列联表，并判断是否有的把握认为该校男生和女生参加春季运动会的意愿有差异; (2)用频率估计概率，从全校同学中随机抽取3人，记其中愿意参加该运动会的人数为，求的分布列和数学期望. 附:. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）完善列联表，计算的观测值并回答问题. （2）求出概率，利用二项分布求出分布列并求出数学期望. 【详解】（1）依题意，列联表为： 愿意参加 不愿意参加 总计 男同学 40 20 60 女同学 10 30 40 总计 50 50 100 零假设为性别与是否有意愿参加春季运动会独立， ， 所以拒绝零假设， 所以有的把握认为该校男生和女生参加春季运动会的意愿有差异. （2）依题意，愿意参加春季运动会的概率为， 的可能值为0，1，2，3，且， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望. 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间x 30 40 50 60 70 数学成绩y 65 78 85 99 108 (1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：，，的方差为200） (2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末自主学习 35 130 165 末参与周末自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)，140 (2)可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关 【分析】（1）先求出平均数，利用最小二乘法求出回归方程，代入数据即可预测； （2）根据题意计算出，进而由的独立性检验得出答案． 【详解】（1）， ，又的方差为， 所以， ， 故， 当时，， 故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140； （2）零假设为H0：学生周末在校自主学习与成绩进步无关， 根据数据，计算得到： ， ∵， ∴依据的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关． 9．（23-24高二下·河南驻马店·期中）随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 物理方向 历史方向 总计 男生 13 a 23 女生 7 20 27 总计 b c 50 (1)计算a，b，c的值； (2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？ 附：，. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)，， (2)有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关 【分析】（1）借助列联表数据计算即可得； （2）计算卡方，与3.841比较大小即可得. 【详解】（1）由，得， 由，得， 由，得； （2）， 因为， 故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关． 10．（23-24高二下·河南南阳·期中）“村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计． (1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关； (2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001      3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)表格见解析，有关 (2)分布列见解析，． 【分析】（1）先根据条件概率求得人数填写列联表：再代入公式求出，将该值与临界值比较即可求解. （2）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出的所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案. 【详解】（1）因为， 所以对“村BA”了解的女生人数为，了解“村BA”的学生人数为， 结合男生和女生各80名，作出列联表为： 了解 不了解 总计 男生 30 50 80 女生 5 75 80 总计 35 125 160 ， 因此，有的把握认为该校学生对“村BA”的了解情况与性别有关． （2）由(1)知，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生， 其中男生人数为，女生人数为． 随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4． ， ． 故随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则． 11．（23-24高二下·河南南阳·期中）某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请补充完整上述列联表； (2)判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关. 附：，. 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)见解析 (2)有的把握认为喜欢游泳与性别有关 【分析】（1）根据题意计算即可完善列联表； （2）计算卡方值，和10.828比较即可得出结论． 【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为． 其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 总计 60 40 100 （2）因为， 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关． 一、单选题 1．（23-24高二下·河南南阳·期中）具有线性相关关系的变量的样本数据如下： －2 －4 －6 －8 17.4 13 8.2 5 其回归直线方程为，则回归直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】结合表中数据判断，再求出样本中心点，即可判断答案. 【详解】由表中的数据知正相关．所以， 又，， 即点在回归直线上，且在第二象限， 所以回归直线经过第一、二、三象限， 故选：A 2．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 2 3 5 6 则y与x的线性回归方程必过（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用线性回归方程必过样本中心点即可判断. 【详解】因为，， 所以与的线性回归方程必过. 故选：D 二、多选题 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）下列结论中正确的是（    ） A．由样本数据得到的回归直线必过点 B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱 C．若变量与之间的相关系数，则与正相关 D．若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－1 【答案】ACD 【分析】根据线性回归方程的性质判断A；根据线性相关系数的概念和性质判断B；根据正相关、负相关的概念判断C；根据样本数据都在直线上，可得，再由负相关得. 【详解】对于A，回归直线必过点，故A正确； 对于B，越接近1，两个变量的线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，故B错误； 对于C，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故C正确； 对于D，样本数据的对应样本点都在直线上，说明是负相关且为线性函数，所以这组样本数据的相关系数为－1，故D正确． 故选： 三、填空题 4．（23-24高二下·河南南阳·期中）垃圾分类是保护环境，改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措．某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列正确说法的序号是 ． 2 3 4 5 2 2.3 3.4 ①变量之间呈正相关关系； ②可以预测当时，的值为6.88； ③表中的值为3.9； ④样本中心点为． 【答案】①②④ 【分析】由，可得判定①正确；令时，求得，可判定②正确；根据回归直线方程的含义与性质，可判定③错误，④正确. 【详解】对于①中，由关于的线性回归方程为，可得， 所以变量之间呈正相关关系，所以①正确； 对于②中，由关于的线性回归方程为， 当时，可得，所以②正确； 对于③中，由表格中的数据，可得，， 可得，解得，所以③错误； 对于④中，由，，即样本中心点为，所以④正确. 故答案为：①②④. 5．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则 ．（参考数据：） 【答案】0.3 【分析】利用非线性回归通过拟合函数计算即可. 【详解】由题意知，解得， 所以， 由，得，所以， 则． 故答案为：0.3 6．（23-24高二下·河南南阳·期中）ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为 ． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】170 【分析】由题意可得用户类型与购买的套餐类型列联表，由公式求得，只需，计算即可得出结果. 【详解】由题意可得用户类型与购买的套餐类型列联表如下： 总计 个人用户 公司用户 总计 ， 解得，又因为必须是10的倍数，所以的最小值为170． 故答案为：170 四、解答题 7．（23-24高二下·河南南阳·期中）某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 (1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） (2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 【答案】(1)0.98，变量和的线性相关程度很强； (2)，75.5万件． 【分析】（1）计算出相关系数所需的数据，根据公式即可求出； （2）根据公式即可求出与的值，即可得出回归方程，令代入计算即可. 【详解】（1）由题可知， ， 所以， 因为，所以变量和的线性相关程度很强． （2）， ． 所以关于的回归直线方程为． 当时，， 所以研发的年投资额为60万元时，预测产品的年销售星为75.5万件． 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额，该团队建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令，计算得到如下数据.    20 66 770 200 14 460 4.20 3125000 0.308 21500 (1)设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，请从样本相关系数的角度，选择一个与相关性较强的模型. (2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量. 附：；样本相关系数；经验回归方程，其中. 【答案】(1)模型中与的相关性较强. (2)（i）；（ii）27.1亿元. 【分析】（1）分别将表中数据代入相关系数公式求出，比较大小即可判断； （2）（i）由取对数，换元得，由表中数据分别求和，得经验回归方程，利用指数式和对数式的互化，即得； （ii）将代入回归方程，利用题设条件，即可预测下一年的研发资金投入量. 【详解】（1）由题意知 . 因为，所以， 故从样本相关系数的角度，模型中与的相关性较强. （2）（i）由，得，即. 因为， 所以， 故关于的经验回归方程为，即 ,所以. （ii）将代入得. ，故得，解得， 故预测下一年的研发资金投入量是27.1亿元. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 成对数据的统计分析 题型概览 题型01相关系数 题型02线性回归方程 题型03独立性检验 ( 题型01 ) 相关系数 1．（23-24高二下·河南驻马店·期中）对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（    ） A．模型Ⅰ：相关系数r为 B．模型Ⅱ：相关系数r为0.81 C．模型Ⅲ：相关系数r为 D．模型Ⅳ：相关系数r为0.53 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A．-1 B．1 C． D． ( 题型02 ) 线性回归方程 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示： 推销员编号 1 2 3 工作年限年 3 5 10 推销金额万元 2 3 4 由表中数据算出经验回归方程中的.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他的年推销金额为（    ） A．3.08万元 B．3.14万元 C．3.21万元 D．3.27万元 4．（23-24高二下·河南·期中）已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 则当时，预测y的值为 ． 5．（23-24高二下·河南南阳·期中）某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号 0 1 2 3 4 人口总数（十万） 5 7 8 11 19 (1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合； (2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计2021年该城市人口总数． 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． ( 题型03 ) 独立性检验 6．（23-24高二下·河南漯河·期中）为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40 名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的22列联表： 性别 锻炼情况 合计 不经常 经常 女生/人 14 7 21 男生/人 8 11 19 合计/人 22 18 40 临界值表如下： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据这些数据，给出下列四个结论中正确的是（    ） A．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响 B．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 C．根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05 D．根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 7．（23-24高二下·河南焦作·期中）某中学为贯彻“阳光体育校园”的办学理念，鼓励全体同学参加春季运动会，随机调研了100名同学并统计他们的意愿后得到下面的列联表. 愿意参加 不愿意参加 总计 男同学 40 女同学 30 总计 50 100 (1)完善列联表，并判断是否有的把握认为该校男生和女生参加春季运动会的意愿有差异; (2)用频率估计概率，从全校同学中随机抽取3人，记其中愿意参加该运动会的人数为，求的分布列和数学期望. 附:. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间x 30 40 50 60 70 数学成绩y 65 78 85 99 108 (1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：，，的方差为200） (2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末自主学习 35 130 165 末参与周末自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 9．（23-24高二下·河南驻马店·期中）随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 物理方向 历史方向 总计 男生 13 a 23 女生 7 20 27 总计 b c 50 (1)计算a，b，c的值； (2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？ 附：，. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 10．（23-24高二下·河南南阳·期中）“村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计． (1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关； (2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001      3.841 6.635 7.879 10.828 11．（23-24高二下·河南南阳·期中）某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请补充完整上述列联表； (2)判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关. 附：，. 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828 一、单选题 1．（23-24高二下·河南南阳·期中）具有线性相关关系的变量的样本数据如下： －2 －4 －6 －8 17.4 13 8.2 5 其回归直线方程为，则回归直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 2．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 2 3 5 6 则y与x的线性回归方程必过（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）下列结论中正确的是（    ） A．由样本数据得到的回归直线必过点 B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱 C．若变量与之间的相关系数，则与正相关 D．若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－1 三、填空题 4．（23-24高二下·河南南阳·期中）垃圾分类是保护环境，改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措．某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列正确说法的序号是 ． 2 3 4 5 2 2.3 3.4 ①变量之间呈正相关关系； ②可以预测当时，的值为6.88； ③表中的值为3.9； ④样本中心点为． 5．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则 ．（参考数据：） 6．（23-24高二下·河南南阳·期中）ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为 ． 附：．      0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题 7．（23-24高二下·河南南阳·期中）某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 (1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） (2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额，该团队建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令，计算得到如下数据.    20 66 770 200 14 460 4.20 3125000 0.308 21500 (1)设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，请从样本相关系数的角度，选择一个与相关性较强的模型. (2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量. 附：；样本相关系数；经验回归方程，其中. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$