第2课时 平均数（二）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第二课时 平均数（二） 1、 填空。 1、小明 10 天读完了一本故事书，他前 6 天每天读 20 页，后 4 天共读 160 页。小明平均每天读( )页。 2、张兴做引体向上练习，第一次做了 11 个，第二次做了9个,他要想三次的平均成绩不低于 12 个，那么他第三次至少要做( ）个。  3、某列火车第 1 时行驶 192 km,第 2 时行驶 206 km,平均每时行驶多少千米? 照这样的平均速度行驶3时,可以行驶（ ）千米。 二、解决问题。 1、一列火车第 1 时行了 108 千米，第 2 时行了 114 千米，平均每时行多少千米? 照这样的平均速度行驶5时，可以行驶多少千米? 2、王师傅第一季度制作了 120 个零件，4 月制作了50 个零件，5 月和 6 月平均每月制作了 20 个零件。 (1)王师傅上半年平均每个季度制作了多少个零件？ (2)王师傅上半年平均每月制作多少个零件？ 3、林林读一本课外书，计划每天读15页，一个星期读完，星期一和星期二他准备学校活动没有读。如果林林要按计划读完，那么在剩下的时间里，他平均每天应读多少页？ 三、填空。 1、小新、小勇、小乐、小智4名同学的平均体重是43kg，其中小新、小勇的体重之和是 90kg,小智的体重是 38kg,小乐的体重是( )kg。 2、 5 个连续自然数的平均数是 24 ，这 5 个数中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 3、四年级体育达标测试,王梅 5 次的仰卧起坐平均成绩是41 次，如果去掉最低成绩,她的平均成绩可以达到 43 个，则最低成绩是（ ）个。 四、解决问题。 1、一个工程队第一天修路54 米，以后每天比前一天多修6 米。 （1）这个工程队前 4 天共修路多少米？ （2）这4天平均每天修路多少米？ 2、小强读一本故事书，前4天平均每天读 25 页，以后每天读 40 页，这样又读了6天正好读完。他平均每天读多少页？ 3、一次数学测试,第一小组的 5 名同学的总分是 482 分，第一、二、三名同学的平均分是 98 分，第三、四、五名同学的平均分是 95 分。第三名同学的分数是多少？ 五、小新练习跳远,他前3次的平均成绩是 170cm，后2 次的成绩分别是 172cm、 178cm，那么他5次跳远的平均成绩是多少厘米? 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 平均数（二） 一、 填空。 1、小明 10 天读完了一本故事书，他前 6 天每天读 20 页，后 4 天共读 160 页。小明平均每天读( )页。 【答案】28 【分析】本题考查平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。我们需要先求出这本书的总页数，再除以读完这本书所用的天数，即可得到平均每天读的页数。 【详解】计算前6天读的总页数:已知小明前6天每天读20页，根据“每天读的页数×天数 = 读的总页数”，可得前6天读的总页数为20×6 = 120页。 计算这本书的总页数:因为后4天共读160页，那么这本书的总页数就是前6天读的页数加上后4天读的页数，即120 + 160 = 280页。 计算平均每天读的页数:小明读完这本书一共用了10天，根据平均数的计算方法，用总页数除以总天数，可得平均每天读的页数为280÷10 = 28页。 故本题的答案是28页。 2、张兴做引体向上练习，第一次做了 11 个，第二次做了9个,他要想三次的平均成绩不低于 12 个，那么他第三次至少要做( ）个。  【答案】16； 【分析】本题涉及平均数的概念。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。我们先根据平均数求出三次做引体向上的总数，再通过总数减去前两次做的数量，就能得到第三次至少要做的个数。 【详解】计算三次做引体向上的总数：已知三次的平均成绩不低于12个，因为平均数=总数×个数，这里个数是3次，平均成绩是12个，所以三次做引体向上的总数至少为12×3 = 36个。 计算第三次至少要做的个数：第一次做了11个，第二次做了9个，那么前两次一共做了11 + 9 = 20个。三次总数至少为36个，前两次做了20个，所以第三次至少要做36 - 20 = 16个。 所以他第三次至少要做16个。 3、某列火车第 1 时行驶 192 km,第 2 时行驶 206 km,平均每时行驶多少千米? 照这样的平均速度行驶3时,可以行驶（ ）千米。 【答案】597 【分析】首先要明确求平均速度的概念，平均速度等于总路程除以总时间。然后根据求出的平均速度，利用路程等于速度乘时间的关系，计算出按此速度行驶3小时的路程。 【详解】求平均速度：火车第1小时行驶了192千米，第2小时行驶了206千米，那么总路程就是这两小时行驶路程之和，即192 + 206 = 398千米。 总时间是2小时。 根据平均速度的计算公式，平均速度 = 总路程÷总时间，所以火车平均每小时行驶(192 + 206)÷2 = 398÷2 = 199千米。  求按平均速度行驶3小时的路程：已经求出平均速度是每小时199千米，行驶时间为3小时。 根据路程 = 速度×时间，那么行驶的路程为199×3 = 597千米。 总结，平均每时行驶199千米，照这样的平均速度行驶3时，可以行驶597千米。 二、解决问题。 1、一列火车第 1 时行了 108 千米，第 2 时行了 114 千米，平均每时行多少千米? 照这样的平均速度行驶5时，可以行驶多少千米? 【答案】111千米； 555千米； 【分析】首先要理解平均数的概念，平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数。这里求火车平均每小时行驶的千米数，就是用总的行驶千米数除以总的小时数。然后再根据求出的平均速度，利用路程 = 速度×时间的公式求出行驶5小时的路程。求火车平均每小时行驶的千米数：火车第1时行了108千米，第2时行了114千米，那么总共行驶的千米数就是108 + 114 = 222千米。 总共行驶的时间是2小时。 根据平均数的定义，平均每小时行驶的千米数为222÷2 = 111千米。  求按照平均速度行驶5小时的路程：已经求出平均速度是每小时111千米。  根据路程 = 速度×时间的公式，行驶5小时的路程为111×5 = 555千米。   【详解】(108+114)÷2=111(千米) 111×5=555(千米) 答: 火车平均每时行111千米，照这样的平均速度行驶5时，可以行驶555千米。 2、王师傅第一季度制作了 120 个零件，4 月制作了50 个零件，5 月和 6 月平均每月制作了 20 个零件。 (1)王师傅上半年平均每个季度制作了多少个零件？ (2)王师傅上半年平均每月制作多少个零件？ 【答案】105个； 35个； 【分析】先求出上半年制作零件总数，再根据季度和月的数量分别计算平均数。求上半年制作零件的总数：已知第一季度制作了120个零件，4月制作了50个零件，5月和6月平均每月制作20个零件，那么5月和6月共制作20×2 = 40个零件。所以上半年制作零件总数为120 + 50 + 40 = 210个。 求上半年平均每个季度制作零件的个数：上半年有两个季度，上半年制作零件总数为210个，那么平均每个季度制作210÷2 = 105个零件。求上半年平均每月制作零件的个数：上半年有6个月，上半年制作零件总数为210个，那么平均每月制作210÷6 = 35个零件。  【详解】（1）20×2 = 40（个） 120 + 50 + 40 = 210（个） 210÷2 = 105（个） 答：王师傅上半年平均每个季度制作了105个零件。 （2）210÷6 = 35（个） 答：王师傅上半年平均每月制作35个零件。 3、林林读一本课外书，计划每天读15页，一个星期读完，星期一和星期二他准备学校活动没有读。如果林林要按计划读完，那么在剩下的时间里，他平均每天应读多少页？ 【答案】21页 【分析】首先计算这本书的总页数，然后算出剩下的读书天数，用总页数除以剩下的天数得到每天需要读的页数。 计算这本书的总页数：一个星期有 7 天，计划每天读 15 页，所以这本书总共有15×7 = 105页。 计算剩下的读书天数：星期一和星期二没有读，所以剩下的读书天数为7 - 2 = 5天。 计算剩下时间每天应读的页数：总页数为 105 页，剩下 5 天，所以每天应读105÷5 = 21页。 【详解】15×7÷（7-2）=21（页） 答：林林在剩下的时间里，平均每天应读 21 页。 三、填空。 1、小新、小勇、小乐、小智4名同学的平均体重是43kg，其中小新、小勇的体重之和是 90kg,小智的体重是 38kg，小乐的体重是( )kg。 【答案】44； 【分析】根据平均体重可求出四人总体重，再减去已知三人的体重可得小乐的体重。  【详解】四人总体重：4 名同学的平均体重是 43kg，那么四人总体重为43×4=172kg。 小乐的体重：小新、小勇的体重之和是 90kg，小智的体重是 38kg，所以小乐的体重为172-90-38=44kg。 2、 5 个连续自然数的平均数是 24 ，这 5 个数中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 【答案】26； 22； 【分析】首先明确平均数的概念，平均数是一组数据的总和除以数据的个数。对于这5个连续自然数，它们的平均数是24，那么这5个数的总和可以通过平均数乘以个数得到。可以知道这5个数中间的一个数就是24. 【详解】因为5个连续自然数的平均数是24，可以得出这5个连续的自然数中间的一个数就是24。那么这5个连续的自然数就是22、23、24、25、26。最大的数是26，最小的数22。 3、四年级体育达标测试,王梅 5 次的仰卧起坐平均成绩是41 次，如果去掉最低成绩,她的平均成绩可以达到 43 个，则最低成绩是（ ）个。 【答案】33； 【分析】这道题主要涉及平均数的概念。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。我们可以先算出王梅5次仰卧起坐的总成绩，再算出去掉最低成绩后4次的总成绩，最后用5次的总成绩减去4次的总成绩，就能得到最低成绩。 【详解】计算5次仰卧起坐的总成绩：已知王梅5次仰卧起坐平均成绩是41次，根据平均数的定义，总成绩等于平均成绩乘以次数。所以5次的总成绩为41×5 = 205（个）。这里41是平均每次做的个数，乘以5次，就得到5次一共做的个数。 计算去掉最低成绩后4次的总成绩：因为去掉最低成绩后平均成绩可以达到43个，同样根据平均数的定义，这4次的总成绩为43×4 = 172（个）。这里43是去掉最低成绩后平均每次做的个数，乘以4次，就得到去掉最低成绩后4次一共做的个数。 计算最低成绩：用5次的总成绩减去4次的总成绩，就是最低成绩。即205 - 172 = 33（个）。前面已经算出5次的总成绩是205个，4次的总成绩是172个，相减就得到了最低成绩。 所以最低成绩是33个。 四、解决问题。 1、一个工程队第一天修路54 米，以后每天比前一天多修6 米。 （1）这个工程队前 4 天共修路多少米？ （2）这4天平均每天修路多少米？ 【答案】252米； 63米； 【分析】解题的关键在于先根据每天修路长度的变化规律求出前4天各自修路的长度，进而求出前4天修路的总长度，再用总长度除以天数得到平均每天修路的长度。计算前4天共修路的长度：已知第一天修路54米。 因为以后每天比前一天多修6米，所以第二天修路的长度为54 + 6 = 60米。 第三天修路的长度为60 + 6 = 66米。 第四天修路的长度为66 + 6 = 72米。  那么前4天共修路的长度为四天修路长度之和，即：54 + 60 + 66 + 72 = 252（米）) 。计算这4天平均每天修路的长度：用前4天修路的总长度除以天数4，可得平均每天修路的长度为：252÷4 = 63（米）。这个工程队前4天共修路252米。 这4天平均每天修路63米。  【详解】（1）54+(54+6)+(54+6+6)+(54+6+6+6)=252（米） 答:这个工程队前4 天共修路252 米。  （2）252÷4=63（米） 答:这 4 天平均每天修路 63 米。 2、小强读一本故事书，前4天平均每天读 25 页，以后每天读 40 页，这样又读了6天正好读完。他平均每天读多少页？ 【答案】34； 【分析】本题可根据平均数的概念来求解，先求出这本书的总页数，再求出读这本书总共用的天数，最后用总页数除以总天数，即可得到平均每天读的页数。计算前4天读的总页数：已知前4天平均每天读25页，根据“总页数 = 平均每天读的页数×天数”，可得前4天读的总页数为25×4 = 100页。 计算后6天读的总页数：已知以后每天读40页，读了6天，同理可得后6天读的总页数为40×6 = 240页。 计算这本书的总页数：将前4天读的总页数与后6天读的总页数相加，可得这本书的总页数为100 + 240 = 340页。 计算读这本书总共用的天数： 已知前4天加上后6天读完这本书，所以总共用的天数为4 + 6 = 10天。 计算平均每天读的页数：根据“平均每天读的页数 = 总页数÷总天数”，可得平均每天读的页数为340÷10 = 34页。  【详解】(25×4+40×6)÷(4+6)=34（页） 答:他平均每天读34页。 3、一次数学测试,第一小组的 5 名同学的总分是 482 分，第一、二、三名同学的平均分是 98 分，第三、四、五名同学的平均分是 95 分。第三名同学的分数是多少？ 【答案】97分； 【分析】先分别求出第一、二、三名同学的总分以及第三、四、五名同学的总分，由于这两个总分相加时第三名同学的分数被重复计算一次，所以用这两个总分之和减去5名同学的总分，即可得到第三名同学的分数。求第一、二、三名同学的总分：已知第一、二、三名同学的平均分是98分，根据“总分 = 平均分×人数”，这里人数是3人，所以这三名同学的总分为98×3 = 294分。 求第三、四、五名同学的总分：因为第三、四、五名同学的平均分是95分，同样依据“总分 = 平均分×人数”，人数为3人，那么这三名同学的总分为95×3 = 285分。  求第三名同学的分数将前面求出的两个总分相加，即294 + 285 = 579分，此时可以发现第三名同学的分数被算了两次。而5名同学的总分是482分，所以用两个总分的和减去5名同学的总分，就能得到第三名同学的分数，即579 - 482 = 97分。  【详解】98×3+95×3-482=97(分) 答:第三名同学的分数是97分。 五、小新练习跳远,他前3次的平均成绩是 170cm，后2 次的成绩分别是 172cm、 178cm，那么他5次跳远的平均成绩是多少厘米? 【答案】172cm； 【分析】本题主要涉及平均数的概念。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。我们需要先根据前3次的平均成绩求出前3次的总成绩，再加上后2次的成绩得到5次的总成绩，最后除以5就能得到5次跳远的平均成绩。求前3次跳远的总成绩：已知前3次的平均成绩是170cm，根据平均数的定义，求几个相同加数的和用乘法，所以前3次的总成绩为平均成绩乘以次数，即170×3 = 510cm。这一步的意思是因为平均每次跳170cm，跳了3次，那么总共跳的距离就是3个170cm相加，用乘法计算更简便。求5次跳远的总成绩：后2次的成绩分别是172cm、178cm，将前3次的总成绩510cm与后2次的成绩相加，可得5次的总成绩为510 + 172 + 178 = 510+(172 + 178)=510 + 350 = 860cm。这里先把后两次成绩相加是利用了加法结合律，让计算更简便，这样就得到了5次跳远的总距离。 求5次跳远的平均成绩：因为一共有5次跳远成绩，根据平均数的计算方法，用5次的总成绩除以5，即860÷5 = 172cm。这就是小新5次跳远的平均成绩。  【详解】(170×3+172+178)÷5=172(cm) 答: 小新5次跳远的平均成绩是172cm。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$