专题05 平面直角坐标系（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题05 平面直角坐标系 题型概览 【经典基础题】 题型01判断点所在象限 题型02求点到坐标轴距离 题型03点的平移 题型04坐标与平行 【优选提升题】 题型01 坐标中的参数问题 题型02点坐标规律探索 题型03利用坐标求几何图形面积 ( 题型01 ) 判断点所在象限 1．（23-24七年级下·福建漳州·期中）在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）平面直角坐标系中有一点，则点P在（    ） A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）在平面直角坐标系中，点（）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型02 ) 求点到坐标轴距离 1．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建宁德·期中）点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 3．（23-24七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等且在第四象限，则a的值是 ． ( 题型03 ) 点的平移 1．（23-24七年级下·福建宁德·期中）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（23-24七年级下·福厦门平·期中）点向左平移1个单位长度得到点，则 ． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，格点三角形经过平移得到格点三角形．其中点平移后对应点坐标为．    (1)三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度，再向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度，得到三角形； (2)请画出平移后的图形． ( 题型04 ) 坐标与平行 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）平面直角坐标系中，已知线段与x轴平行，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． ( 题型0 1 ) 坐标中的参数问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点 (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于5，求m的值； (3)若轴，且，求n的值． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． (1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标． (2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标． ( 题型0 2 )点坐标规律探索 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． ( 题型03 )利用坐标求几何图形面积 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 3．（23-24七年级下·福建三明·期中）如图所示，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)在图中画出，并写出点、、的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．    (1)填空：______，______． (2)若在第三象限内有一点，求三角形的面积： (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平面直角坐标系 题型概览 【经典基础题】 题型01判断点所在象限 题型02求点到坐标轴距离 题型03点的平移 题型04坐标与平行 【优选提升题】 题型01 坐标中的参数问题 题型02点坐标规律探索 题型03利用坐标求几何图形面积 ( 题型01 ) 判断点所在象限 1．（23-24七年级下·福建漳州·期中）在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握在各个象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点的横、纵坐标均大于0即可得． 【详解】解：∵在直角坐标系中，点的横、纵坐标均大于0， ∴点位于第一象限， 故选：A． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）平面直角坐标系中有一点，则点P在（    ） A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，根据点的横坐标为0，纵坐标为，进行作答即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有一点，且， ∴则点P在y轴正半轴， 故选：C． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标、坐标与图形，理解题意，正确得到原点可能位置是解答的关键． 根据题意和坐标与图形可确定原点可能位置． 【详解】解：由和知，M位于第一象限，N在x轴上，N到y轴的距离为M到x轴的距离的5倍， 又平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同， ∴则该平面直角坐标系的原点可能是点B， 故选：B． 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）在平面直角坐标系中，点（）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查象限中各点的坐标特征，涉及平方的非负性等知识，判断所给点横、纵坐标符号，由象限中各点的坐标特征直接判断即可得到答案，熟记象限中各点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限， 故选：C． ( 题型02 ) 求点到坐标轴距离 1．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 2．（23-24七年级下·福建宁德·期中）点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，得出点的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内， ∴点的坐标为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·福建南平·期中）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等且在第四象限，则a的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．根据点到两条坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点A在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． ( 题型03 ) 点的平移 1．（23-24七年级下·福建宁德·期中）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律． 由移动到，点向右移动1个单位，依此观察图形即可求解． 【详解】解：∵由移动到， ∴点向右移动1个单位， 观察图形可得坐标对应的点可能是点D． 故选：D． 2．（23-24七年级下·福厦门平·期中）点向左平移1个单位长度得到点，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，根据左平移横坐标减，可得答案． 【详解】解：∵点向左平移1个单位长度得到的点的坐标为， ∴． 故答案为：0． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，格点三角形经过平移得到格点三角形．其中点平移后对应点坐标为．    (1)三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度，再向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度，得到三角形； (2)请画出平移后的图形． 【答案】(1)下；；右； (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换， （1）根据平移的坐标变化得出平移规律即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可． 【详解】（1）解：，． ，， 即三角形可以先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形； 故答案为：下；；右；； （2）如图所示：三角形即为所求； ( 题型04 ) 坐标与平行 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交 【答案】A 【分析】本题考查与坐标轴平行或垂直的直线上的点的特征，根据与x轴平行或与y轴垂直的直线上的点纵坐标相等求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点M、N的纵坐标相等， ∴直线 轴，则直线轴， 故选：A． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）平面直角坐标系中，已知线段与x轴平行，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为， ∴设， ∴， ∴或； 故答案为：或． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． ( 题型0 1 ) 坐标中的参数问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，可列出关于a的方程，求解即可． 【详解】解∶∵点在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10， ∴， 解得， ∴， ∴点Q的坐标为． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点 (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于5，求m的值； (3)若轴，且，求n的值． 【答案】(1) (2)或 (3)5或1 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，x轴上点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，解方程即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点到x轴的距离等于5， ∴， 解得或； （3）解；∵轴，，且， ∴， 解得或， 当时， 当时，； 综上所述，n的值为5或1． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． (1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标． (2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标． 【答案】(1) (2)N(0，-15) 或 N(，0) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-4级关联点”N位于x或y轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）因为点A（2，-6）的“级关联点”是点B， 所以点B的横坐标为，纵坐标为 ． ∴点B的坐标为（-5，-1）； （2）∵点M（m-1，2m）的“-4级关联点”为N（-4（m-1）+2m，m-1+（-4）×2m）， 当点N位于位于y轴上， ∴-4（m-1）+2m=0， 解得：m=2 ∴m-1+（-4）×2m=-15， ∴N（0，-15）． 当点N位于位于x轴上， m-1+（-4）×2m=0 解得， ∴-4（m-1）+2m= ∴N(，0) 综上，点N的坐标为：N(0，-15) 或 N(，0) 【点睛】本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ( 题型0 2 )点坐标规律探索 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是； 故选B． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴点的坐标与第5次的坐标相同，即为：； 故选B． ( 题型03 )利用坐标求几何图形面积 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，求出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点P的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∴的面积； （2）解：依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 3．（23-24七年级下·福建三明·期中）如图所示，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)在图中画出，并写出点、、的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析，，， (2)存在，或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点、、的坐标，再描出、、，最后顺次连接、、即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴，，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．    (1)填空：______，______． (2)若在第三象限内有一点，求三角形的面积： (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形法等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得，然后代入相关数据即可解答； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴的面积． （3）解： ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$