专题04 实数（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题04 实数 题型概览 【经典基础题】 题型01无理数 题型02实数的比较大小、估算 题型03实数的分类 题型04实数的混合运算 【优选提升题】 题型01实数规律题 题型02实数与数轴 ( 题型01 ) 无理数 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各实数中，无理数的是（    ）． A． B． C．3.1415926 D． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在实数，0，，3.1415926，，0.21，，（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 题型02 ) 实数的比较大小、估算 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2 到3之间 C．3到4之间 D．5 到6之间 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）下列关于的叙述中，错误的是（   ）． A．面积为5的正方形的边长为 B．是无理数 C．在数轴上存在表示的一个点 D．的小数部分是： 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（    ） A．1 B． C． D． 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）下列实数中最大数是（   ） A．0 B． C． D．1 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 6．（23-24七年级下·福建莆田·期中）化简： ； 7．（23-24七年级下·福建宁德·期中）比较大小： 2．（填“”“”或“”） ( 题型03 )实数的分类 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． ( 题型04 ) 实数的混合运算 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）计算：． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）计算：． 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）计算：． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：． ( 题型01 )实数规律题 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算 ． 2．（23-24七年级下·福建南平·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）， （2）， （3）， （4）． (1)观察算式规律，计算______；______． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______． (3)计算：． ( 题型02 )实数与数轴 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． (1)图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； (2)请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． (1)那么点对应的数是 ； (2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值． ②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 实数 题型概览 【经典基础题】 题型01无理数 题型02实数的比较大小、估算 题型03实数的分类 题型04实数的混合运算 【优选提升题】 题型01实数规律题 题型02实数与数轴 ( 题型01 ) 无理数 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各实数中，无理数的是（    ）． A． B． C．3.1415926 D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，3.1415926，中，是无限不循环小数的是； 故选A． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，求一个数的算术平方根，根据无限不循环小数叫无理数，即可得到答案． 【详解】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在实数，0，，3.1415926，，0.21，，（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间的0增加一个）等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数，0，，3.1415926，，0.21，，（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数有，，（相邻两个5之间的3依次增加1个），共3个． 故选：C ( 题型02 ) 实数的比较大小、估算 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2 到3之间 C．3到4之间 D．5 到6之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C ． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）下列关于的叙述中，错误的是（   ）． A．面积为5的正方形的边长为 B．是无理数 C．在数轴上存在表示的一个点 D．的小数部分是： 【答案】D 【分析】运用算术平方根、数轴和无理数的估算知识进行逐一辨别、求解．此题考查了算术平方根、实数与数轴，无理数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：面积为5的正方形的边长为， 选项A不符合题意； 是无理数， 选项B不符合题意； 在数轴上存在表示的一个点， 选项C不符合题意； 的小数部分是， 选项D符合题意， 故选：D． 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估计无理数的大小．根据，可得x和y的值． 【详解】解：∵， ∴，， 故选：C． 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）下列实数中最大数是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数比较大小，直接根据实数比较大小的方法比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最大的数为， 故选：C． 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）若，则整数可以是 （写出满足条件的一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，根据二次根式的概念把原式变形为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 6．（23-24七年级下·福建莆田·期中）化简： ； 【答案】 【分析】此题考查了实数的绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用绝对值的代数意义化简得到结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·福建宁德·期中）比较大小： 2．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． ( 题型03 )实数的分类 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，，为有理数； 为无理数； ∴，，，为正有理数， 故选：B 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，，为有理数； 为无理数； ∴，，，为正有理数， 故选：B 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 【答案】，0，；，；， 【分析】本题主要考查了实数的分类，先求出算术平方根，立方根，然后按照各自的定义分类即可． 无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，， 整数：，0，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案为：，0，；，；， 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【答案】，；，；， 【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解：整数：，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案：，；，；，． ( 题型04 ) 实数的混合运算 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则．首先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先计算立方根、乘方、算术平方根，再加减运算即可． 【详解】解： =． 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根，立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． ( 题型01 )实数规律题 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n个等式为 ＝ ∴ ； 故答案为： ． 2．（23-24七年级下·福建南平·期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）， （2）， （3）， （4）． (1)观察算式规律，计算______；______． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______． (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）从数字找规律，即可解答； （2）从数字找规律，即可解答； （3）从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：用含正整数的式子表示上述算式的规律：； 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键． ( 题型02 )实数与数轴 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列各数，，，，0，，，其中正有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【详解】解：，，，，0，，为有理数； 为无理数； ∴，，，为正有理数， 故选：B 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． (1)图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； (2)请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 【答案】(1)， (2)①，拼接方法见解析  ②见解析 【分析】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据图得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数； （2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M． 【详解】（1）解：边长为的小正方形沿对角线长为，由图①得：， ∴对角线为， 图②中A、B两点表示的数分别，； （2）①∵长方形面积为， ∴正方形边长为， 如图所示： ②如图所示： 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． (1)那么点对应的数是 ； (2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值． ②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】(1) (2)①；②能，理由见解析 【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，数轴上两点之间的距离，熟练掌握平方根的运算及比较大小以及实数与数轴上点的关系是解决本题的关键． （1）利用圆的周长公式计算出圆的周长即可； （2）①由得到，再代入求值即可；②根据长方形的面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断． 【详解】（1）解：圆的周长为： ∴ ∵是原点， ∴表示的数为： （2）解：①∵点分别表示1，， ∴， ∵ ∴，即； ∴； ②能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得， ， ∴， 即长为，宽为， 而面积为的边长为， ∵， ∴， ∴能裁出一块面积为的长方形纸片． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$