专题07 二元一次方程组的实际应用（常考题型）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题07 二元一次方程组的实际应用（常考题型） 题型概览 题型01根据题意列二元一次方程 题型02 几何问题 题型03销售、利润问题 题型04工程问题 题型01行程问题 题型02配套问题 题型03方案选择问题 ( 题型01 ) 根据题意列二元一次方程 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A．B．C．D． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A．B．C．D． 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A．B．C．D． ( 题型02 ) 几何问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 ． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地．求每个小长方形的长和宽． 4．（23-24七年级下·福建漳州·期中）某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． （1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，__________米． （2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． ( 题型03 ) 销售、利润问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？ 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 (1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ (2)这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那么该玩具店捐赠了多少钱？ ( 题型04 ) 工程问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？ 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ ( 题型0 5 ) 行程问题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）已知A、B两码头之间的距离为，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需3小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度？ 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）福厦高铁去年开通后，不再受现有深杭线慢速铁道200km/h的限制，速度大幅提升后，福州厦门可以快速联通。某型号高铁由一节车头和若干节车厢组成，且每节车厢的长度都相等．已知该型号高铁挂8节车厢以57m/s的速度通过某观测点用时与挂12节车厢以82m/s的速度通过该观测点的用时均为4秒． (1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？ (2)小兮乘坐该型号高铁从厦门前往福州，小蔡在对向的高铁里从福州前往厦门，在途中，小兮看到对向的高铁从身边呼啸而过，若将两条铁轨看作是两条直线，已知高铁的车厢有8节和16节两种． ①从看到车头到高铁车尾离开，大约经过了3s，此时小蔡看到车内屏幕显示车速为180km/h，小兮看到车里的屏幕显示324km/h．交汇时高铁的速度不发生变化．请你通过上述测量数据估计此时从福州开往厦门的高铁车厢的节数，并通过计算说明理由． ②若小兮在最后一节车厢，已知从车头到车尾高铁的车厢号按从小到大的顺序排列，小兮的妈妈此时正在前往4号车厢里的路上购买她们的午餐，若小兮妈妈比小兮正好早1.25s看到车头经过，请问此时小兮妈妈应该在第几号车厢？ ( 题型0 6 ) 配套问题 1．（23-24七年级下·福建南平·期中）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（   ） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与 座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和座垫______张． 方法三：裁切靠背______张和座垫______张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？ 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? ( 题型0 7 ) 方案选择问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资； (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ (3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型打印机数量（台） B型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2022年 10 20 26000 2023年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示） 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 二元一次方程组的实际应用（常考题型） 题型概览 题型01根据题意列二元一次方程 题型02 几何问题 题型03销售、利润问题 题型04工程问题 题型01行程问题 题型02配套问题 题型03方案选择问题 ( 题型01 ) 根据题意列二元一次方程 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据已知方程组，结合图可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， 又∵， 解得：，， 把，代入得，， 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据图示可得：长方形的长可以表示为厘米，长又是75厘米，故，长方形的宽可以表示为厘米，或厘米，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：， 故选：C． ( 题型02 ) 几何问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设长方形的长边长为a，短边长为b，根据点A的横坐标的绝对值为3个长边加上1个短边，纵坐标为1个长边加上1个短边减去2个短边列出方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：设长方形的长边长为a，短边长为b， ∵， ∴， 解得， ∴点B的横坐标为，纵坐标为，即， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，正确列出方程组求出长方形长边和短边的长是解题的关键． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，如下图， 根据题意，可得， 解得， 所以，每个小长方形的面积为． 故答案为：16． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地．求每个小长方形的长和宽． 【答案】长为4米，宽为2米 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，先设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形可以得出，，由这两个方程构成方程组求出其解即可． 【详解】解：设长方形的长为米，宽为米． 依题意得： 解得：． 经检验，符合题意 长方形的长为4米，宽为2米． 4．（23-24七年级下·福建漳州·期中）某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样． （1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，__________米． （2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值． 【答案】（1）0.4，0.6；（2）x=10，y=16； 【分析】（1）根据方案一可得AE，由方案一、二可得乙和丙的宽相等，从而可得AF； （2）从窗户中得出丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，根据题意列出方程组，解之即可； 【详解】解：（1）AE=2÷5=0.4(米)， AF=AB-AF=AD÷2- AF =2÷2-0.4=0.6(米)； （2）由图可知：丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍， 可得：， 解得：； ( 题型03 ) 销售、利润问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？ 【答案】元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，根据“购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费元． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本. 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元； 任务二：设当天卖出A种书籍本， 由题意得：， 整理得：， ，为正整数，且， ， 答：当天卖出A种书籍300本. 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 (1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ (2)这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那么该玩具店捐赠了多少钱？ 【答案】(1)进了冰墩墩60个，雪容融40个 (2)该玩具店捐赠了1300元 【分析】（1）根据题意，设进了冰墩墩个，雪容融个，根据“共100个，花去3300元”建立二元一次方程组，解方程组求解即可； （2）由（售价-进价）×数量＝利润，结合（1）中的结论列算式即可求解． 【详解】（1）解：设进了冰墩墩个，雪容融个，根据题意得， ， 解得， 答：进了冰墩墩60个，雪容融40个． （2）解：所得利润为：（元）． 答：该玩具店捐赠了1300元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． ( 题型04 ) 工程问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？ 【答案】一班有个同学，领到有棵树苗； 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据数量列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得， ， 解得， 答：一班有个同学，领到有棵树苗． 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 【答案】(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米 (2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．利用两组每天可共铺设地面80平方米，再建立方程求解即可； （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．结合两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，再建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】(1)原计划拆建各4500平方米 (2)1620平方米 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解． （2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积． 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． （2）计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． ( 题型0 5 ) 行程问题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距9千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ， 解得：， 答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时． 2．（23-24七年级下·福建三明·期中）已知A、B两码头之间的距离为，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需3小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度？ 【答案】船在静水中的速度及水流的速度分别为、 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设船在静水中的速度及水流的速度分别为、，则顺水速度为，逆水速度为，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论． 【详解】解：设船在静水中的速度及水流的速度分别为、，由题意可得： ， 解得：， 答：船在静水中的速度及水流的速度分别为、． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）福厦高铁去年开通后，不再受现有深杭线慢速铁道200km/h的限制，速度大幅提升后，福州厦门可以快速联通。某型号高铁由一节车头和若干节车厢组成，且每节车厢的长度都相等．已知该型号高铁挂8节车厢以57m/s的速度通过某观测点用时与挂12节车厢以82m/s的速度通过该观测点的用时均为4秒． (1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？ (2)小兮乘坐该型号高铁从厦门前往福州，小蔡在对向的高铁里从福州前往厦门，在途中，小兮看到对向的高铁从身边呼啸而过，若将两条铁轨看作是两条直线，已知高铁的车厢有8节和16节两种． ①从看到车头到高铁车尾离开，大约经过了3s，此时小蔡看到车内屏幕显示车速为180km/h，小兮看到车里的屏幕显示324km/h．交汇时高铁的速度不发生变化．请你通过上述测量数据估计此时从福州开往厦门的高铁车厢的节数，并通过计算说明理由． ②若小兮在最后一节车厢，已知从车头到车尾高铁的车厢号按从小到大的顺序排列，小兮的妈妈此时正在前往4号车厢里的路上购买她们的午餐，若小兮妈妈比小兮正好早1.25s看到车头经过，请问此时小兮妈妈应该在第几号车厢？ 【答案】(1)每节车厢的长度是米，车头的长度是米； (2)小兮妈妈应该在第10号车厢． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设每节车厢的长度是米，车头的长度是米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）①根据速度时间求得高铁的总长，再计算求解即可； ②根据速度时间求得小兮与妈妈之间的距离，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：设每节车厢的长度是米，车头的长度是米， 依题意得， 解得， 答：每节车厢的长度是米，车头的长度是米； （2）解：①180km/h等于50m/s，324km/h等于90m/s， 从福州开往厦门的高铁的总长为， 共有车厢（节）， 答：从福州开往厦门的高铁共有16节车厢； ②小兮与妈妈之间的距离为， 相距的车厢共有（节）， 如果小兮乘坐该型号高铁只有8节车厢，则小兮妈妈应该在第2号车厢，但与题意不符； 则小兮乘坐该型号高铁有16节车厢，则小兮妈妈应该在第10号车厢． ( 题型0 6 ) 配套问题 1．（23-24七年级下·福建南平·期中）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（   ） A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人 【答案】C 【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为，人， 根据题意得， 解得， 生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．圈2是靠背与 座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背______张和座垫______张． 方法三：裁切靠背______张和座垫______张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生掎？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？ 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：购进110张该型号板材，制作成480张学生椅；任务三：159张 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成240张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，可得，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， m，n为非负整数， 或或 故答案为：8，3；0，6； 任务二：∵（张）， ∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅； 任务三：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，， 解得： ∵（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得． 【详解】解：（1）， ， ， （辆）， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆， 由题意得：， 整理得：， 则， 均为正整数， 只能等于5， ，， 此时总运费为（元）， 答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键． ( 题型0 7 ) 方案选择问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资； (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ (3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． (2)有种工人的招聘方案：抽调熟练工名，招聘新工人名；抽调熟练工名，招聘新工人名． (3)为了节省成本，应该招聘新工人名． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可； （2）设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可； （3）求出方案和方案的成本，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车， 由题意得：，解得：， 答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． （2）设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数，且， 或， 有种工人的招聘方案： 抽调熟练工名，招聘新工人名； 抽调熟练工名，招聘新工人名． （3）方案中，每月发放工资为：元； 方案中，每月发放工资为：元； ， 为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型打印机数量（台） B型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2022年 10 20 26000 2023年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示） 【答案】任务一：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 任务三：学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据素材一的表格列方程组求解； 任务二：根据“总务处预计将3800元采购经费正好用完”列方程，再求正整数解； 任务三：先根据“购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元．”列方程组，再代入求解． 【详解】解：任务一：设2023年购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元， 则：， 解得：， 答：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台， 则：， ∴方程组的正整数解为：或， ∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台； 任务三：方案①共6台打印机，方案②共5台打印机， ∴买6台打印机共需要配置18本A4纸与6盒黑色墨水， 设购买1本A4纸需要m元和1盒黑色墨水需要n元， 则， 方程组可化为：， ∴， ∴学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$