专题06 二元一次方程组（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题06 二元一次方程组 题型概览 【经典基础题】 题型01解二元一次方程组 题型02 同解问题 题型03错解问题 题型04参数问题 【优选提升题】 题型01解三元一次方程组 题型02二元一次方程组的特殊解解法 ( 题型01 ) 解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得： 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴该方程组的解为：． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组： (1)；(2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本师考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由，得， 解得：， 把代入②得， ∴； （2）解：， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）解方程组： (1)；(2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组： （1）运用代入法求解即可； （2）运用加减法求解即可 【详解】（1）解：， ①代入②，得：， 解得，， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得，， 解得，， 把代入①，得， ∴方程组的解为 ( 题型02 ) 同解问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，解答的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一次方程的解． 先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵ 此方程组的解也是方程的解 ∴， 解得：． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得到，再把代入方程组中得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组和方程组有相同的解， ∴是方程组得解， ∴， 解得． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）综合与运用 已知关于，的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求，的值； (3)小明同学说，无论取何值，（1）中的解都是关于，的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． 【答案】(1) (2)，的值分别为6，4 (3)对，理由见解析 【分析】本题考查了同解方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）联立，利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入含有，的方程得到方程组再求解即可； （3）将代入原方程，可得恒等式，进而与m无关，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， 这个相同的解为； （2）将代入含有，的方程得： ， 解得：， ，的值分别为6，4； （3）对，将代入中，得： ， ， 无论取何值，都是方程的解． ( 题型03 ) 错解问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是根据题意建立关于、的二元一次方程组．根据题意建立关于、的二元一次方程组，求得和的值． 【详解】解：根据题意可以知道： 是方程的解， 是方程的解， 分别代入得到方程组：， 解得：． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，能求出a、b的值是解此题的关键．根据已知条件，把方程的解代入相应的方程，即可求出a、b的值． 【详解】解：， 将代入②得：③， 将代入①得：④， 联立③④解得： 综上所述： 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． 由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值，再将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又轩轩把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得， 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． ( 题型04 ) 参数问题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，进行，得，结合不论k取什么实数，的值始终不变，进行列式作答即可． 【详解】解：∵， ∴，得， ∵不论k取什么实数，的值始终不变， ∴， 解得， 故选：D． 2．（23-24七年级下·福建漳州·期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数；将方程的解带入方程可求出，可化为，代入求解即可． 【详解】解：将代入方程有：， ∴， ∴， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为 ． 表1 x      0 1 y 0           表2 x      0 1 y 1           【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）已知关于，的方程组 (1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值； (2)当，都是实数，且满足2a+b=4，就称点为完美点．当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是理解新定义的含义． （1）根据已知条件，把不含的两个二元一次方程联立成方程组，求出，的值，再把，的值代入方程，求出即可； （2）解方程组，求出，，根据点为完美点，列出含有，和的等式，把和用表示出来，最后根据，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）关于，的方程组的解也是二元一次方程的一个解， ， ②①得：， ， ， 解得：； （2）时，点为完美点，理由如下： ， ①得：③， ②③得：， ， 把代入②得：， 方程组解为：， 为完美点， 又，， ，， ， ， ， ， 时，点为完美点． ( 题型01 ) 解三元一次方程组 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（    ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 【答案】B 【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小， 本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组． 【详解】解：， ②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组， 故选：． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为 ． 【答案】130 【分析】本题考查三元一次方程组，通过解方程组得到与的关系是解题的关键．将方程组两个方程相加，得到，整体替换可得，再由的取值范围即可求解． 【详解】解：， 解得：， ①②，得， ，，为三个非负实数， ，， ， ， 当时，的最大值为130， 故答案为：130． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知三元一次方程组，则 ． 【答案】//19.5 【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ①+②+③，得 ， ∴， 故答案为． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）三元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：④， ③④得：，即， 把代入④得：， 把代入②得：， 则方程组的解为， 故答案为： 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握解法是解本题的关键． ( 题型02 ) 二元一次方程组的特殊解解法 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组是解题的关键．由得，令，，得，此时，则，即可求解 ． 【详解】解：由得， 令，， 将可变为， ∵如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足： ， ∴关于未知数和的二元一次方程组的解满足 即， 故选：B ． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．将方程组整理可得，，根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：将方程组整理可得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为， 所以可得，解得． 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，及利用类比的方法解二元一次方程组，解题的关键是学会利用类比以及整体的思想方法解方程组． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点， （1）根据换元法设，，进行求解计算即可； （2）根据换元法设，，进行求解计算即可． 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 【详解】（1）解：设，， ∴原方程组可变为：， 解得：， 即， 解得：； （2）设，， ∴所求方程组可变为： ∴可得， ∴解得：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二元一次方程组 题型概览 【经典基础题】 题型01解二元一次方程组 题型02 同解问题 题型03错解问题 题型04参数问题 【优选提升题】 题型01解三元一次方程组 题型02二元一次方程组的特殊解解法 ( 题型01 ) 解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）解方程组：． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组： (1)；(2) ． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）解方程组： (1)；(2)． ( 题型02 ) 同解问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）综合与运用 已知关于，的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求，的值； (3)小明同学说，无论取何值，（1）中的解都是关于，的方程的解，这句话对吗？请你说明理由． ( 题型03 ) 错解问题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． ( 题型04 ) 参数问题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级下·福建漳州·期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为 ． 表1 x      0 1 y 0           表2 x      0 1 y 1           4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）已知关于，的方程组 (1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值； (2)当，都是实数，且满足2a+b=4，就称点为完美点．当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． ( 题型01 ) 解三元一次方程组 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）解方程组时，要使解法较为简便，应（    ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为 ． 3．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知三元一次方程组，则 ． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）三元一次方程组的解是 ． ( 题型02 ) 二元一次方程组的特殊解解法 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）阅读探索： 知识累计：解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$