10.1 幂的运算第7课时科学记数法 课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 数与式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 幂的运算 整式的乘法 乘法公式 代数式 整式 整式的加减 整式的除法 整式的乘除 温故而知新 1.负整数指数幂的性质： 任何不等于零的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数. 你还记得什么是科学记数法吗？ 200000000= ; 温故而知新 把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，叫做科学记数法。 57 000 000＝ ; 123 000 000 000＝ . 2×108 5.7×107 1.23×1011 像0.000 0016这样小的数能用科学记数法表示吗？ 创设情境 导入新课 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 10.1 幂的运算 第10章 整式的乘法与除法 第7课时 科学记数法 5 某原子的半径约为一百亿分之一米； 世界上最轻的昆虫的质量约为0.000 005 g; 红细胞的平均直径约为0.000 007 2 m。 新知探究一 科学记数法 思考与交流 (1)下面的数是否可以用科学记数法表示? 用负指数怎么表示这些数? = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 新知探究一 科学记数法 运用负整数指数幂的法则填空： 观察与发现 ； ； ； ； ； ； 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10n的形式，其中n是负整数，1≤|a|<10. n怎么确定？ 1×10-6 1×10-9 新知探究一 科学记数法 观察与发现 2.657×10-26 用10的负指数幂表示0.00...01这样的小数有什么规律？ 10的指数的绝对值是第一个数字前0的个数 新知探究一 科学记数法 一般地，绝对值小于1的非零数可以 用科学记数法表示为：a×10n (其中1≤|a|＜10，n是负整数). 概括与表达 方法二 小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几. 确定n:确定n的方法有两种： 方法一 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的那个零)； (2)确定 n，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）的相反数. 新知探究一 科学记数法 科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. 或者小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位， n的绝对值就等于几. 例1. 用科学记数法表示下列各数: （1）0.000 003 2 = （2）– 0.000 000 14 = （3）– 680 000 000 = （4）314 000 000 000 = 3.2×10 – 6 – 1.4×10 – 7 – 6.8×108 3.14×1011 例题讲析 练习1. 用科学记数法表示下列各数： =2.9 ×10-6 =1.195×10-5. （5）0.000 002 9 （6）0.000 011 95 例题讲析 （1）0.002 1； （2）0.000 1 （3）0.000 305； （4）– 0.000 000 08 =2.1×10 – 3 =1×10 – 4 =3.05×10 – 4 = – 8×10 – 8 12 某原子的半径约为一百亿分之一米； 世界上最轻的昆虫的质量约为0.000 005 g; 红细胞的平均直径约为0.000 007 2 m。 解决问题 下面的数是否可以用科学记数法表示? = 1×10 – 11 0.000 005 = 5×10 –6 0.000 007 2 = 7.2×10 –6 。 一百亿分之一 = 思考与交流 例2.微米(μm)是一种长度计量单位，1μm的长度是1mm的千分之一、纳米(nm)是更小的长度计量单位，1nm为1μm的千分之一。已知某种球菌的直径约为0.5μm，某种病毒的直径约为22nm，用科学记数法表示它们的直径。分别约为多少米? 例题讲析 所以，这种球菌的直径约为5×10-7m，这种病毒的直径约为2.2×10-8m。 解: ∵1μm=10-6m，1nm=10-9m， ∴0.5μm=0.5×10-6 =5×10-7 22nm=22×10-9 =2.2×10-8 例4.把下列科学记数法表示的数还原成小数 (1)2.1×10-4 =_____________； (2)7.08×10-3=_________； (3)2.17×10-1=_______. 0.007 08 0.217 =0.000 21 把科学记数法表示的数还原成小数： 在a前添n个0或把a的小数点向左移动|n|位 例题讲析 15 针对练习 练习2.写出下列各数的原数： （1）1.35×10 – 6 （2）5.0×10 – 3。 =0.000 001 35 =0.0050 =0.0042 =-0.00036 =0.0000501 =-0.0021 例5.计算（结果用科学记数法表示） 例题讲析 =7.3×10-3×10-2 =7.3×10-5 =0.6×108 =6×107 科学记数法 表示绝对值小于1的数：a×10n 表示绝对值大于 1的数：a×10n a 1≤|a|<10 1≤|a|<10 n n是负整数，n是这个数左起第一个不是0的数字前面所有零的个数 n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1 课堂小结 课堂小结 1、已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）纳米. 2、一本100页的书的厚度为0.5厘米，用科学记数法表示每一页纸的厚度约为_________厘米. 3 用科学记数法把0.000 000 085 5表示成8.55×10n，那么n=____ 4.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为___________ 秒. -8 4.3×10-17 3.5×104 5×10-3 4、用科学记数法表示下列各数 0.0000065 0.0000303 5、用小数表示下列各数 =6.5×10-6 =3.03×10-5 =0.00005×104 =0.00129 = -0.00013 $$