2025年陕西省渭南市临渭区中考模拟训练数学试卷（一）

2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点A或B． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 如图，已知直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形网格中，点、均在格点（小正方形的顶点）上，连接，以为一边，在格点上找一点，使得为等腰三角形的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将直线向左平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，矩形的对角线、交于点，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如图是某广场上喷泉的两支水柱的示意图，从A、两点喷出的两条形状相同的抛物线形水柱在点处交汇，落地点分别是点、在同一水平线上），以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知，两支水柱的最高点到的距离均为，且两支水柱最高点的水平距离为，则两支水柱落地点的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个比－1小的无理数__________ 10. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________． 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”，则第个“正方形数”可以用表示为___． 12. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象有一个交点为，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，连接，的平分线交于点，于点，延长交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，求证：． 19. 如图，在中，，，点在上，连接，若，，求的长． 20. 2025年3月1日，2025“共筑航天新时代”中国（常德）航空航天国防科普展盛大开展，一场科技与国防的盛宴就此拉开帷幕！本次展览以“科技强国，空天逐梦”为核心主题，生动展现我国国防科技与航天事业的辉煌成就，为市民带来了一场震撼人心的国防科普盛宴．已知甲、乙两名同学对打靶体验非常感兴趣，一起来到打靶体验区，准备从如图所示的四个体验位置中各自先后随机选择一个位置，甲同学先随机选一个位置，乙同学再从剩下的三个位置中随机选择一个． （1）甲同学选择的位置是的概率为_______； （2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两人的位置相邻的概率． 21. 习近平总书记多次谈及学习问题，强调要学以致用、用以促学、学用相长．某数学兴趣小组准备用所学过的数学知识测量学校篮球场上一照明灯灯杆的高度，具体测量过程如下： 测量过程：从灯杆的底部处沿水平方向移动至点处，利用测倾器（高度忽略不计）测得照明灯的仰角，利用皮尺测得． 已知条件：，支架与灯杆的夹角，支架，点均在同一平面内．参考数据：． 解决问题：请你根据数学兴趣小组的测量过程及已知条件，求出这个照明灯灯杆的高度．（结果精确到） 22. 2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 23. 某校为弘扬雷锋精神，引导青少年厚植家国情怀、践行社会主义核心价值观，鼓励他们从身边小事做起，用实际行动传递爱心与正能量，开展了“学雷锋·文明实践我行动”主题活动，并对活动期间同学们所做的弘扬雷锋精神的事情数量进行了收集、整理和分析． 【收集数据】随机调查部分学生在活动期间所做弘扬雷锋精神的事情数量． 【整理数据】将得到的数据绘制成如下不完整的统计图： 【分析数据】请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生中所做弘扬雷锋精神事情数量的众数是______件； （2）求所抽取的学生中平均每人做了几件弘扬雷锋精神的事情； （3）若该校共有1500名学生参加此次活动，请估计在此次活动期间做弘扬雷锋精神的事情不少于3件（含3件）的学生人数． 24. 如图，在中，以为直径的交于点，的延长线交于点，过点的切线于点． （1）求证：； （2）若，的直径为10，求的长． 25. 如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式和点的坐标； （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为、．若点是轴上的一个动点，则当最小时，点的坐标为________； 【初步探究】 （2）如图2，菱形的边长为10，点在上，且，点为对角线上一动点，连接、，若的周长最小为12，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，是某植物园的一块空地，的中点处有一座凉亭，现要在这块空地中修建一口水井（即点在内部），并沿、修建两条小路，沿、铺设地下水管，在分成的四个区域中分别种植四种不同的植物供游客观赏．已知，，，且区域的面积为，为节约铺设地下水管的成本，要求最小．当最小时，求此时区域的面积． 2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点A或B． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】答案不唯一，如、等 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 解：所作点D如图所示： 理由：∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：如图，每个小正方形的边长均为1， 在和中， ∵，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两人的位置相邻的概率为 【21题答案】 【答案】这个照明灯灯杆的高度的长为14.2米 【22题答案】 【答案】（1） （2）该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米 【23题答案】 【答案】（1） 条形统计图如下： 3； （2）2.64件； （3）人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为， （2）点坐标为或 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $