广东省东莞市石龙中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次月考试题 高二数学 考试时间：120分钟 命题人：王柳清 审题人：刘苏苏 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 合 1.设函数f'(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=cosx,则f A.-3 B c.2 D.3 2.已知函数f(x),其导函数f'(x)的图象如图所示，则() A.∫(x)有2个极值点 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.∫(x)有极大值，没有极小值 D.f(x)在(-oo,1)上单调递减 3.甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、 两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为() A.12 B.16 C.18 D.24 4.已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)单调递增区间是( A.(-o,0) B.(1,+o) C.(-o,0)u(1,+o) D.(0,1) 5.若一个三位数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重萎 例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第25个“单重数”是() A.166 B.171 C.181 D.188 试卷 6. 函数f()=h(2)在x=处的切线与直线y=3x+5垂直，则a=(） 1 B. 12 c. 6 7.已知函数f(x)=2e-ax在R上无极值，则a的取值范围是() A.（-o,e B.（-o,e) C.[o,e) D.[o,e] 8.已知两条曲线y=a3-n3与y= 恰好存在两个公共点，则a的取值范围为（） A D eln3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。 9.如图，y=f(x)是可导函数，直线：y=:+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=对(x), 其中g(x)是g(x)的导函数，则) yf A.f3)=1 Bf'(3)=1 C.g(3)=3 D.g(3)=0 10.已知函数f(x)=e+sinx,(x)为f(x)的导函数，则() A.曲线y=f(x)在(0，f(0)》处的切线方程为y一x+1 B.f(x)在区间(0，+o∞)上单调递增 C.(x)在区间(-π，0)上有极小值 D.f'(x)在区间(-元，+∞)上有两个零点 共2页 11.设0-2x)0=a+ax+ax2+a,x2++a2sx205,m=j 46 u·则() A.a=1 B.m=1 C.5=3+1 8 D.若[)表示正数x的整数部分，则s-[可] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=2x,则1im f1+△x)-f) △r0 △x 13.某校开设了4门体育类课程和3门科技类课程，学生从这7门课中最多遂修3门，且至少选修1 门体育类课程，则不同的选课方案有种.（用数字作答） In x,x >0 14.已知函数f(x)= 3x+2,x≤0， 若方程f(x)=ar有三个不同的实数根，，x且x<2<,, 则无 (的取值范围是 x+x3 四、解答题：本题共5小题，第15题13分、第16题15分、第17题15分、第18题17分、第 19题17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2. (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)在区间 2上的最大值 6. 已蜘丘-名(aeN)的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是14：3 (1)求展开式中各项系数的和： (2)求展开式中的常数项： (3)求展开式中二项式系数最大的项 17.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5) 的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(（12-x)万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式（并写出函数的定义域）： 2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(). 18.已知函数f(x)=e+cosx+b. (1)当a=0时，证明函数f(x)在(0，+∞)单调递增： ②洁函数/()在行有极值，求实数a的取值范国： g)若函数f(x)的图象在点(2π，f(2π)处的切线方程为x-y-2π=0，求函数f(x)的零点个数。 19f(x)=(x+1)Inx-(x-1)Inda>0). (1)若a=1,求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程： (C)若(x)20在[1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围： (C)若函数y=∫(x)存在两个极值点x、x(x<x),求证：，+x3>2