上海市高一下学期期中真题百题大通关（基础版）（范围：三角、三角函数）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（沪教版2020必修第二册）

高一下学期期中真题百题大通关（基础版） （范围：三角、三角函数） 一、单选题 1．（22-23高一下·上海浦东新·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】应用诱导公式化简函数式，结合余弦函数性质判断奇偶性即可. 【详解】由，故该函数为偶函数. 故选：B 2．（23-24高一下·上海·期中）下列函数中，最小正周期为的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由正余弦函数的最小正周期公式计算求解判断即可. 【详解】由题意知周期为，周期为， 周期为，周期为. 故选：C 3．（23-24高一下·上海·期中）函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【知识点】求正切（型）函数的奇偶性、求正切（型）函数的周期 【分析】根据正切函数的性质判断即可. 【详解】函数为最小正周期为的奇函数. 故选：C 4．（23-24高一下·上海·期中）函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用诱导公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】因为， 所以的最小正周期，且为奇函数. 故选：C 5．（23-24高一下·上海·期中）要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】C 【知识点】相位变换及解析式特征、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】先将变形为，再结合平移变换的左加右减原则即可得解. 【详解】因为， 所以只要把函数的图象向左移个单位即可得到的图象. 故选：C. 6．（23-24高一下·上海嘉定·期中）是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据，得出值即得答案. 【详解】因为，所以或，所以是的充分非必要条件. 故选A. 二、填空题 7．（21-22高一下·上海长宁·期中）函数，的最小正周期为，则实数 ． 【答案】/0.5 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】由周期公式求出的值. 【详解】由题可知，， ∴. 故答案为：. 8．（21-22高一下·上海浦东新·期中）函数的定义域为 . 【答案】， 【知识点】解余弦不等式、求对数型复合函数的定义域 【分析】利用真数大于0列出不等式，求出定义域. 【详解】由题意得：，即， 所以. 故答案为：， 9．（22-23高一下·上海宝山·期中）函数的最小正周期是 ． 【答案】/ 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据公式计算直接得出结果. 【详解】由题意知， 函数的最小正周期为. 故答案为：. 10．（22-23高一下·上海宝山·期中）函数的单调减区间是 ． 【答案】 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求sinx的函数的单调性 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由， 得， 所以函数的单调减区间为. 故答案为：. 11．（22-23高一下·上海徐汇·期中）若，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】分式不等式、由cosx（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】通过讨论的取值范围，即可得出，进而求出的取值范围. 【详解】由题意， ，而， 则， 当时，解得或； 当时，解得， 综上：. 故答案为：. 12．（22-23高一下·上海闵行·期中）函数的值域是 ． 【答案】 【知识点】二倍角的正弦公式、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】利用正弦二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【详解】，因为 所以函数的值域为. 故答案为：. 13．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知函数是偶函数，则的取值是 【答案】 【知识点】由余弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】根据余弦函数的性质求得的值. 【详解】令，则，所以的值为. 故答案为：. 14．（22-23高一下·上海奉贤·期中）函数的最小正周期为 ． 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质求出周期作答. 【详解】函数， 所以所求最小正周期为. 故答案为： 15．（22-23高一下·上海青浦·期中）若函数的最小正周期是 【答案】 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角的余弦公式化简，再由余弦函数的周期性求解. 【详解】， 所以函数的最小正周期是. 故答案为:. 16．（22-23高一下·上海静安·期中）函数的最小正周期是 ． 【答案】 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据余弦函数的最小正周期公式，即可求得答案. 【详解】函数的最小正周期是， 故答案为： 17．（22-23高一下·上海奉贤·期中）函数 的频率是 ． 【答案】/ 【知识点】三角函数在物理学中的应用 【分析】利用正弦型函数频率的定义可得结果. 【详解】由题意可知，函数 的频率. 故答案为：. 18．（22-23高一下·上海嘉定·期中）函数的最小正周期是 ； 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 19．（22-23高一下·上海嘉定·期中）是 函数（填奇偶性）； 【答案】奇 【知识点】求含sinx的函数的奇偶性、诱导公式二、三、四 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 20．（22-23高一下·上海嘉定·期中）函数的最小正周期为 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据给定条件，利用正弦型函数周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为： 21．（23-24高一下·上海浦东新·期中）函数的初始相位为 . 【答案】 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据给定函数,结合三角函数的初始相位定义可得. 【详解】函数的初始相位为. 故答案为：. 22．（23-24高一下·上海闵行·期中）函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】利用正弦函数的性质得到周期，代入周期公式计算即可. 【详解】由正弦函数的对称性与周期性知，解得. 故答案为： 23．（23-24高一下·上海·期中）若函数的最小正周期是，则的最小正周期是 ． 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦型函数的周期公式求出，再由周期公式计算可得. 【详解】因为的最小正周期为，所以， 所以的最小正周期是. 故答案为： 24．（23-24高一下·上海·期中），的单调减区间是 . 【答案】 【知识点】求cosx型三角函数的单调性 【分析】根据给定条件，直接写出函数的单调减区间. 【详解】，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以所求单调减区间是. 故答案为： 25．（22-23高一·全国·单元测试）函数的严格增区间是 . 【答案】 【知识点】求cosx型三角函数的单调性 【分析】由余弦函数的单调递增区间出发，用整体代换后，反解可得结果. 【详解】由于余弦函数的单调递增区间为：， 只需， 解得：， 所以函数的严格增区间是：， 故答案是：. 26．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】根据，直接计算可得结果. 【详解】由正切函数的周期公式得：. 故答案为： 27．（22-23高一下·上海·期中）将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为 ． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、求图象变化前（后）的解析式 【分析】直接利用函数的图像的平移变换求解析式. 【详解】函数图像向左平移个单位， 所得图像的解析式为. 故答案为：. 28．（23-24高一下·上海·期中）满足的所有的集合为 . 【答案】 【知识点】正切函数图象的应用 【分析】根据题意结合正切函数的性质解方程可得，进而可得结果. 【详解】因为，可得， 所以所有的集合为. 故答案为：. 29．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据周期公式直接求解即可 【详解】的最小正周期为， 故答案为： 30．（23-24高一下·上海·期中）设（其中），若函数既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、正、余弦型三角函数图象的应用 【分析】由题意利用正弦函数的周期性和单调性，可得①；或且②，分别解①②，求得的范围. 【详解】（其中）既没有最大值，也没有最小值， 且，可得；或且，可得； 结合正弦函数的性质，易知其它区间不符合. 故答案为：. 31．（23-24高一下·上海·期中）函数最大值为 ． 【答案】3 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】根据即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：3. 32．（23-24高一下·上海杨浦·期中）函数的最小正周期是 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】直接用正弦函数的周期性回答即可. 【详解】由正弦函数的周期性知：的最小正周期是. 故答案为：. 33．（22-23高一下·上海杨浦·期中）在△ABC中，若，，，则 . 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由三角形内角和求得，然后由正弦定理求得． 【详解】由三角形内角和定理可得：， 因为，， 由正弦定理可得， 故答案为：. 34．（22-23高一下·上海·期中）已知2弧度的圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为 . 【答案】4 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】运用扇形的弧长公式求得扇形的半径，再运用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意知，，， 所以扇形的半径， 所以扇形的面积. 故答案为：4. 35．（22-23高一下·上海青浦·期中）若点是角终边上的一点，则 【答案】/ 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由终边上的点及三角函数的定义求余弦值即可. 【详解】由三角函数定义. 故答案为： 36．（22-23高一下·上海青浦·期中）若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 【答案】/ 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形面积公式求扇形面积即可. 【详解】扇形弧长为，则扇形面积为. 故答案为： 37．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，则 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为： 38．（22-23高一下·上海奉贤·期中）已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为 ． 【答案】20 【知识点】弧长的有关计算 【分析】根据弧长公式计算. 【详解】弧长； 故答案为：20. 39．（22-23高一下·上海·期中）已知为角α终边上一点，则= ． 【答案】/0.2 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】求出到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得，的值，再求出即可. 【详解】为角α终边上一点， ， 则，， . 故答案为： 40．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角 【答案】 【知识点】弧长的有关计算 【分析】根据弧长公式直接求解. 【详解】设弧长为，半径为,则cm，2cm， . 故答案为:. 41．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，则 【答案】1 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式直接求解即可. 【详解】. 故答案为:1. 42．（22-23高一下·上海松江·期中）满足，的角为 ． 【答案】 【知识点】特殊角的三角函数值、已知三角函数值求角 【分析】根据余弦函数的性质及特殊角的三角函数值求解即可 【详解】因为，， 所以， 故答案为： 43．（22-23高一下·上海嘉定·期中）150度＝ （填弧度）； 【答案】/ 【知识点】角度化为弧度 【分析】根据角度与弧度之间的换算关系计算即可. 【详解】150度＝. 故答案为：. 44．（23-24高一下·上海浦东新·期中）是第 象限角， 【答案】三 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】利用终边相同角的概念可知，与的终边相同可得结论. 【详解】易知，因此与的终边相同， 因为在第三象限，所以是第三象限角. 故答案为：三 45．（23-24高一下·上海闵行·期中）已知，则 . 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用诱导公式化简，然后弦化切可得. 【详解】因为， 所以，原式. 故答案为： 46．（23-24高一下·上海闵行·期中）已知，则 .（用反余弦表示）. 【答案】 【知识点】反三角函数 【分析】根据反余弦函数可得. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 47．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的余弦公式 【分析】先根据三角函数的定义求出角的正余弦值，再根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故答案为：. 48．（23-24高一下·上海·期中）已知角的终边上有一点，则 . 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用正切函数定义求解即得. 【详解】角的终边上有一点，则. 故答案为： 49．（23-24高一下·上海·期中）已知锐角满足，则 . 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】由特殊角的三角函数值即可求. 【详解】因为且为锐角，所以. 故答案为： 50．（23-24高一下·上海·期中）已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则扇形面积是 平方厘米 【答案】/ 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】由扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得， 所以扇形面积是平方厘米. 故答案为：. 51．（23-24高一下·上海浦东新·期中）扇形的半径为1，圆心角所对的长为3，则该扇形的面积是 . 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算即得. 【详解】扇形的半径为1，圆心角所对的长为3， 所以该扇形的面积. 故答案为： 52．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，则 . 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、已知三角函数值求角 【分析】先使用集合交集定义，再使用三角函数知识解出结果. 【详解】根据集合交集的定义知. 而，等价于. 所以. 故答案为： 53．（22-23高一下·上海·期中）已知，且，则 ． 【答案】 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角和的正切公式计算. 【详解】，且， 则. 故答案为： 54．（23-24高一下·上海·期末）把化成的形式： . 【答案】 【知识点】辅助角公式 【分析】根据辅助角公式先将原式提取2，再利用两角和角的正弦公式化简即可． 【详解】. 故答案为：. 55．（23-24高一下·上海·期中）中，已知，，，则边的长为 . 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】因为，，， 由正弦定理，即，解得. 故答案为： 56．（23-24高一下·上海·期中）化简： . 【答案】/ 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由正弦函数的和差角公式，代入计算，即可求解. 【详解】. 故答案为： 57．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第 象限角. 【答案】三 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据任意角的概念分析可知与的终边相同，再结合象限角的定义分析判断. 【详解】因为，即与的终边相同， 且，可知为第三象限角， 所以为第三象限角. 故答案为：三. 58．（23-24高一下·上海·期中）在中，是的三边且满足，则角A的大小为 . 【答案】 【知识点】余弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意利用余弦定理边角转化即可得结果. 【详解】因为，即， 由余弦定理可得， 且，所以. 故答案为：. 59．（23-24高一下·上海·期中）将角度换算成弧度， 弧度. 【答案】/ 【知识点】角度化为弧度 【分析】根据题意结合角度和弧度之间的转化运算求解. 【详解】由题意可得：，即弧度. 故答案为：. 60．（23-24高一下·上海·期中）60°用弧度制表示为 . 【答案】/ 【知识点】角度化为弧度 【分析】由角度和弧度的关系进行求解. 【详解】根据角度和弧度的关系可知， 故答案为： 61．（23-24高一下·上海·期中）在△ABC中，若，，，则 . 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理得到方程，求出答案. 【详解】由正弦定理得，故， 即，解得. 故答案为： 62．（23-24高一下·上海·期中）在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 . 【答案】 【知识点】三角形面积公式及其应用 【分析】由，计算可求面积. 【详解】因为在中，，， 所以. 故答案为：. 63．（23-24高一下·上海·期中）已知的终边过点，则 ． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】先根据求出，再根据三角函数定义求出即可求解. 【详解】由题得， 所以， 所以. 故答案为：. 64．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，，其面积为，则边 . 【答案】10 【知识点】三角形面积公式及其应用 【分析】由三角形的面积公式求解． 【详解】由，得， 得， 故答案为：10 65．（23-24高一下·上海·期中）在内与终边重合的角为 ． 【答案】 【知识点】找出终边相同的角 【分析】将表示成即可得解. 【详解】因为， 所以在内与终边重合的角为. 故答案为：. 66．（23-24高一下·上海·期中）一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是 ． 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】由扇形面积公式即可得解. 【详解】由题扇形半径为，圆心角为， 所以扇形的面积是. 故答案为：. 67．（23-24高一下·上海杨浦·期中）若，则的值是 . 【答案】2 【知识点】正切函数的诱导公式、诱导公式二、三、四 【分析】直接利用诱导公式计算即可. 【详解】根据诱导公式知：. 故答案为：2. 68．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知，则 ． 【答案】/0.2 【知识点】诱导公式五、六 【分析】由诱导公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 三、解答题 69．（22-23高一下·上海浦东新·期中）对于函数且. (1)求函数的定义域D； (2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 【答案】(1) (2)π不是的周期，证明见解析 【知识点】求含sinx(型)函数的定义域、求正切（型）函数的周期、求含tanx的函数的定义域 【分析】（1）根据解析式及正切函数的性质求定义域； （2）只需判断、是否成立即可. 【详解】（1）由解析式知：且，故的定义域. （2）由，故π不是的周期； 由，故2π是的一个周期； 70．（23-24高一下·上海·期中）已知函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是： (1)求的值 (2)求函数的表达式． 【答案】(1)，，. (2) 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】（1）由振幅、初始相位定义以及最小正周期公式即可得解. （2）由（1）即可得解. 【详解】（1）由题得，即. （2）由（1）得函数的表达式为. 71．（22-23高一下·上海浦东新·期中）如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 【答案】(1) (2)海里 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、距离测量问题 【分析】（1）利用正弦定理求∠ABC 的正弦值； （2）应用余弦定理求甲乙两船之间的距离. 【详解】（1）由题设，，，， 在△中，，则； （2）由题意，，由（1）及题图知：为锐角，则， 由， 所以海里. 72．（23-24高一下·上海·期中）在中，角，，的对边分别为，，，，求的值 【答案】或 【知识点】已知三角函数值求角、正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理解三角形. 【详解】在中，由， 利用正弦定理得，由于，所以或． ①当时，利用三角形内角和定理， ②当时，利用三角形内角和定理. 73．（22-23高一下·上海普陀·期中）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米，设. (1)求灯柱的高（用表示）； (2)此公司应该如何设置的值，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米） 【答案】(1), (2)当时，取得最小值米 【知识点】求三角形中的边长或周长的最值或范围、正弦定理解三角形、三角函数在生活中的应用、几何中的三角函数模型 【分析】（1）在中先用正弦定理表示出，然后在中利用正弦定理表示出； （2）在中利用正弦定理表示出，从而得到的表达式，再利用三角函数的性质求解最小值即可. 【详解】（1）由题意知，在中，， 由正弦定理，得. 在中，由正弦定理， 得，. （2）在中，由正弦定理，得， 故， 由于，故， 所以当时，取得最小值米. 74．（22-23高一下·上海长宁·期中）如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； (1)求的值； (2)已知，求； 【答案】(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、诱导公式五、六、利用定义求某角的三角函数值 【分析】（1）由任意角的正弦、余弦的定义，二倍角公式及半角公式求解即可. （2）由诱导公式，两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由已知，，， ∴， 又∵，∴，∴， ∴. ∴. （2）如图，∵，∴， ∴，， ∴. 75．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知是锐角，是钝角，，， (1)求和； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】二倍角的正切公式、用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的余弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）由平方关系求得、，再应用差角正余弦公式求值即可； （2）应用二倍角正切公式求值. 【详解】（1）由题设，， ， . （2）由（1）知：，而. 76．（22-23高一下·上海青浦·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 【答案】(1) (2)△ABC是等腰三角形 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状、余弦定理边角互化的应用、二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值 【分析】（1）由二倍角正弦公式及三角形内角的性质可得，进而确定其大小； （2）由余弦边角关系可得，整理化简即可确定形状. 【详解】（1）由，而，故， 又，故. （2），故，即， 所以△ABC是等腰三角形. 77．（22-23高一下·上海奉贤·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)3； (2)1. 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）根据给定条件，求出，再利用齐次式法求值作答. （2）利用二倍角公式变形，再利用齐次式法求值作答. 【详解】（1）由，得， 所以. （2）由（1）知，， . 78．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知α为第三象限角，. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1)； (2). 【知识点】二倍角的余弦公式、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）由诱导公式可求，再由二倍角的余弦公式求解. 【详解】（1） . （2）,则. 所以. 79．（22-23高一下·上海静安·期中）已知,求的值. 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】根据诱导公式化简可得，再根据诱导公式结合齐次式法求值，即得答案. 【详解】由得， 故 ， 故答案为： 80．（22-23高一下·上海松江·期中）（1）已知，求的值； （2）证明恒等式：． 【答案】（1）（2）证明见解析 【知识点】无条件的恒等式证明、二倍角的正弦公式 【分析】（1）两边平方后，根据同角公式和二倍角的正弦公式可得结果； （2）根据两角和的正弦公式和同角公式可证等式成立. 【详解】（1）由，得， 得， 得. （2）证明：左边右边. 81．（22-23高一下·上海嘉定·期中）解答下列问题： (1)化简 (2)在中，若，求的值． 【答案】(1)； (2) ． 【知识点】诱导公式五、六、诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）将，两边平方得，从而可得，再由，求解即可. 【详解】（1）解：原式=； （2）解：将，两边平方得， ， ， . 82．（22-23高一下·上海嘉定·期中）（1）已知在中,,求； （2）在中，,求、． 【答案】（1） ；（2）． 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）首先计算出，再利用正弦定理即可得到答案； （2）利用三角形面积公式结合余弦定理即可. 【详解】（1）， 而， 由正弦定理得，即，代入数据解得. （2），则① 由余弦定理得② 联立①②解得. 83．（22-23高一下·上海嘉定·期中）在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 【答案】(1) (2)84 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理即可求解； （2）由（1）可求得，再根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，， 根据余弦定理可得； （2）由（1）可知，，又因为， ， 所以的面积 84．（23-24高一下·上海·期中）求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】数量积的坐标表示、用和、差角的余弦公式化简、求值、诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）设角的终边与单位圆相交与点，则关于对称点的坐标为，且点为的终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义即可证明； （2）建立直角坐标系，根据三角函数的定义得到，，结合向量的数量积的定义和坐标运算，即可得证. 【详解】（1）如图，设角的终边与单位圆相交于点， 则关于对称点的坐标为，且点为的终边与单位圆的交点， 由三角函数的定义可知，， 所以. （2）在平面直角坐标系中，作以原点为圆心的单位圆，以为始边作角终边与单位圆分别交于点、，如图所示， 则，，， 则， 又， 所以. 85．（23-24高一下·上海·期中）如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上． (1)求处与小岛之间的距离； (2)求，两座小岛之间的距离． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、距离测量问题 【分析】（1）结合图形求出相关角，利用正弦定理即可求得； （2）根据题设条件计算得到，在中利用余弦定理求得，接着在中利用余弦定理，即可求得结果. 【详解】（1）由题可知在中：，， 所以， 由正弦定理可得：， 所以（海里）． （2）由题可知在中：，，所以． 所以（海里）， 由余弦定理可得： ， 所以（海里）， 由题意可知，在中，， 由余弦定理可得： ， 所以（海里）. 86．（23-24高一下·上海·期中）已知，且，求的值 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由诱导公式化简，求出，然后利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】，又，. . 87．（23-24高一下·上海·期中）已知.求： (1)的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可； （2）根据结合同角三角函数的关系求解即可. 【详解】（1）显然，故则，解得. （2） 88．（23-24高一下·上海·期中）已知：，. (1)求的值； (2)若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第一象限的点，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式求解即可； （2）根据正余弦值的定义可得，再根据可得，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1） （2）因为，，故 由题意，，故 89．（24-25高一下·上海·期中）在中，设内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，． (1)求角A的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由余弦定理结合已知得即可求解； （2）由三角形面积公式得，进一步由余弦定理得即可求解. 【详解】（1）根据余弦定理得， 则，而，从而； （2）， 则， 由余弦定理得 ， ∴，∴． 90．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简 （2）已知，求的值 【答案】（1）0；（2）. 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式即可求解. （2）分式分子分母同时除以即弦化切即可计算求解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以. 91．（22-23高一下·上海浦东新·期中）已知函数. (1)求的单调增区间； (2)求函数在的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据正弦型函数的单调性，利用整体代换法求解即可； （2）先求出的范围，再根据正弦函数的性质求解即可． 【详解】（1）由可得， 所以， 所以函数单调递增区间为：； （2）令，由可得， 又因为函数在单调递减，在单调递增， 所以在时有最小值-1，又，， 所以，所以函数在上的值域为． 92．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若对任意都有，求实数t的取值范围． 【答案】(1)单增区间为 (2) 【知识点】函数不等式恒成立问题、求sinx型三角函数的单调性、辅助角公式、二倍角的余弦公式 【分析】（1）利用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由整体法求增区间； （2）由题设知，结合给定闭区间列不等式求参数范围. 【详解】（1）由， 令，则， 所以的单调递增区间为. （2）由，则，故， 又，则，所以，即. 93．（22-23高一下·上海长宁·期末）已知函数（其中常数）的最小正周期为． (1)求函数的表达式； (2)作出函数，的大致图象，并指出其单调递减区间； (3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值． 【答案】(1)； (2)图象见解析；单调递减区间为； (3)，或. 【知识点】五点法画正弦函数的图象、由正弦（型）函数的周期性求值、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦二倍角公式、正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可； （2）利用五点作图法，结合函数图象进行求解即可； （3）根据正弦型函数的图象变换性质，结合正弦型函数的图象进行求解即可. 【详解】（1）， 因为的最小正周期为，且， 所以有，即； （2）列表如下： 函数，的大致图象如下图所示：      单调递减区间为； （3）由题意可知：， 因为， 所以中有一个为，另一个为， 因为的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且的最小值是， 所以，或， 因此的值为，或. 94．（23-24高一下·上海浦东新·期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 1 0 (1)请直接写出表中的值，并求出函数的解析式和最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)，最小正周期为 (2) 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的最小正周期、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】（1）利用周期可求得，利用五点作图法的第二个关键点可求，进而求得解析式可求； （2）由题意可得与的图象在上有两个交点，结合图象可求实数的取值范围. 【详解】（1）根据表中的数据，得， ，又，， 函数的解析式为， 令，解得， 可得， 数据补全如下表： 0 0 1 0 0 则最小正周期为 （2） 关于的方程在上有两个不同的实数解， 则与的图象有两个交点， 作出两函数的图象如图所示： 结合函数图像可知. 实数的取值范围为. 95．（23-24高一下·上海·期中）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和单调增区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1),； (2). 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式易得周期，将看成整体角，利用正弦函数的增区间即得其单调增区间； （2）将不等式变形为，利用正弦型函数的图象求得在上的值域，列出不等式组解之即得. 【详解】（1）函数的最小正周期为, 由，解得，， 故函数的最小正周期为，单调增区间为. （2）由可得，即（*）， 因，设，当时，， 而在上递增，在上递减，故，则， 要使（*）式恒成立，需使，解得.故实数的取值范围是. 96．（22-23高一下·上海·期中）设为常数，函数． (1)设，求函数的严格增区间； (2)若函数为偶函数，求此函数在上的值域． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求cosx(型)函数的值域、用和、差角的正弦公式化简、求值、求sinx型三角函数的单调性、由奇偶性求参数 【分析】（1）利用诱导公式及两角和的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）根据偶函数的性质得到对于任意，均有成立，即可求出的值，从而得到解析式，再根据的范围求出的范围，最后由余弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）当时，函数 ， 令，， 解得，． 所以此函数的单调递增区间为，； （2）由题意可知函数的定义域为， 又， 因为函数为偶函数， 所以对于任意，均有成立， 即， 即对于任意实数均成立， 只有当时成立，此时． 因为，所以，所以，所以， 即此函数在上的值域为． 97．（23-24高一下·上海·期中）已知向量．设． (1)求函数的表达式，并写出该函数图象对称轴的方程； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式； (3)求关于的方程在区间上的解集． 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】正弦函数图象的应用、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）由平面向量数量积的坐标运算公式，降幂公式及辅助角公式求得，再用整体法求出对称轴方程； （2）由代入计算即可； （3）由得，结合求解即可． 【详解】（1）， 令，得对称轴为直线． （2）． （3）由得，由于， 所以或，故所求解集为． 另解：由得或， 解得或， 又，所以或，所求解集为． 98．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）先用二倍角公式化简，后用周期公式计算即可． （2）由范围，得到范围，再得到范围，最后得到范围即可． 【详解】（1），，则的最小正周期为． （2），则，，． 所以在上的最大值为，最小值为． 99．（23-24高一下·上海·期中）求下列函数的最大值和最小值，以及取最大值最小值时x的值 (1) (2) 【答案】(1)最大值为1，此时；最小值为，此时. (2)最大值为1，此时；最小值为，此时. 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式 【分析】（1）先利用辅助角公式将函数化为，再根据正弦函数性质直接求解即可. （2）根据正弦函数性质直接求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以当时，函数有最大值为1， 此时即； 当时，函数有最小值为， 此时即. （2）因为函数为， 所以当时，函数有最大值为， 此时即； 当时，函数有最小值为， 此时即. 100．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知函数，求此函数的最大值与最小值，并分别求出取得最大值和最小值时所对应的x的值． 【答案】答案见解析 【知识点】求含cosx的二次式的最值 【分析】根据二次函数和三角函数的性质，即可求解. 【详解】， 令， 则， 当时，取最大值，此时，由于，则或， 当时，取最小值，此时，由于，则， 综上可得，当或时，函数取得最大值为， 当时，函数取得最小值为， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期中真题百题大通关（基础版） （范围：三角、三角函数） 一、单选题 1．（22-23高一下·上海浦东新·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．（23-24高一下·上海·期中）下列函数中，最小正周期为的是（    ）. A． B． C． D． 3．（23-24高一下·上海·期中）函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．（23-24高一下·上海·期中）函数是（    ）. A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．（23-24高一下·上海·期中）要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 6．（23-24高一下·上海嘉定·期中）是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题 7．（21-22高一下·上海长宁·期中）函数，的最小正周期为，则实数 ． 8．（21-22高一下·上海浦东新·期中）函数的定义域为 . 9．（22-23高一下·上海宝山·期中）函数的最小正周期是 ． 10．（22-23高一下·上海宝山·期中）函数的单调减区间是 ． 11．（22-23高一下·上海徐汇·期中）若，则的取值范围是 . 12．（22-23高一下·上海闵行·期中）函数的值域是 ． 13．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知函数是偶函数，则的取值是 14．（22-23高一下·上海奉贤·期中）函数的最小正周期为 ． 15．（22-23高一下·上海青浦·期中）若函数的最小正周期是 16．（22-23高一下·上海静安·期中）函数的最小正周期是 ． 17．（22-23高一下·上海奉贤·期中）函数 的频率是 ． 18．（22-23高一下·上海嘉定·期中）函数的最小正周期是 ； 19．（22-23高一下·上海嘉定·期中）是 函数（填奇偶性）； 20．（22-23高一下·上海嘉定·期中）函数的最小正周期为 . 21．（23-24高一下·上海浦东新·期中）函数的初始相位为 . 22．（23-24高一下·上海闵行·期中）函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 . 23．（23-24高一下·上海·期中）若函数的最小正周期是，则的最小正周期是 ． 24．（23-24高一下·上海·期中），的单调减区间是 . 25．（22-23高一·全国·单元测试）函数的严格增区间是 . 26．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 27．（22-23高一下·上海·期中）将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为 ． 28．（23-24高一下·上海·期中）满足的所有的集合为 . 29．（23-24高一下·上海·期中）函数的最小正周期为 . 30．（23-24高一下·上海·期中）设（其中），若函数既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是 . 31．（23-24高一下·上海·期中）函数最大值为 ． 32．（23-24高一下·上海杨浦·期中）函数的最小正周期是 . 33．（22-23高一下·上海杨浦·期中）在△ABC中，若，，，则 . 34．（22-23高一下·上海·期中）已知2弧度的圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为 . 35．（22-23高一下·上海青浦·期中）若点是角终边上的一点，则 36．（22-23高一下·上海青浦·期中）若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 37．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，则 38．（22-23高一下·上海奉贤·期中）已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为 ． 39．（22-23高一下·上海·期中）已知为角α终边上一点，则= ． 40．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角 41．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，则 42．（22-23高一下·上海松江·期中）满足，的角为 ． 43．（22-23高一下·上海嘉定·期中）150度＝ （填弧度）； 44．（23-24高一下·上海浦东新·期中）是第 象限角， 45．（23-24高一下·上海闵行·期中）已知，则 . 46．（23-24高一下·上海闵行·期中）已知，则 .（用反余弦表示）. 47．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 48．（23-24高一下·上海·期中）已知角的终边上有一点，则 . 49．（23-24高一下·上海·期中）已知锐角满足，则 . 50．（23-24高一下·上海·期中）已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则扇形面积是 平方厘米 51．（23-24高一下·上海浦东新·期中）扇形的半径为1，圆心角所对的长为3，则该扇形的面积是 . 52．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，则 . 53．（22-23高一下·上海·期中）已知，且，则 ． 54．（23-24高一下·上海·期末）把化成的形式： . 55．（23-24高一下·上海·期中）中，已知，，，则边的长为 . 56．（23-24高一下·上海·期中）化简： . 57．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第 象限角. 58．（23-24高一下·上海·期中）在中，是的三边且满足，则角A的大小为 . 59．（23-24高一下·上海·期中）将角度换算成弧度， 弧度. 60．（23-24高一下·上海·期中）60°用弧度制表示为 . 61．（23-24高一下·上海·期中）在△ABC中，若，，，则 . 62．（23-24高一下·上海·期中）在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 . 63．（23-24高一下·上海·期中）已知的终边过点，则 ． 64．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，，其面积为，则边 . 65．（23-24高一下·上海·期中）在内与终边重合的角为 ． 66．（23-24高一下·上海·期中）一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是 ． 67．（23-24高一下·上海杨浦·期中）若，则的值是 . 68．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知，则 ． 三、解答题 69．（22-23高一下·上海浦东新·期中）对于函数且. (1)求函数的定义域D； (2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 70．（23-24高一下·上海·期中）已知函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是： (1)求的值 (2)求函数的表达式． 71．（22-23高一下·上海浦东新·期中）如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 72．（23-24高一下·上海·期中）在中，角，，的对边分别为，，，，求的值 73．（22-23高一下·上海普陀·期中）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米，设. (1)求灯柱的高（用表示）； (2)此公司应该如何设置的值，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米） 74．（22-23高一下·上海长宁·期中）如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； (1)求的值； (2)已知，求； 75．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知是锐角，是钝角，，， (1)求和； (2)求的值． 76．（22-23高一下·上海青浦·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 77．（22-23高一下·上海奉贤·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 78．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知α为第三象限角，. (1)化简； (2)若，求的值. 79．（22-23高一下·上海静安·期中）已知,求的值. 80．（22-23高一下·上海松江·期中）（1）已知，求的值； （2）证明恒等式：． 81．（22-23高一下·上海嘉定·期中）解答下列问题： (1)化简 (2)在中，若，求的值． 82．（22-23高一下·上海嘉定·期中）（1）已知在中,,求； （2）在中，,求、． 83．（22-23高一下·上海嘉定·期中）在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 84．（23-24高一下·上海·期中）求证： (1)； (2). 85．（23-24高一下·上海·期中）如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上． (1)求处与小岛之间的距离； (2)求，两座小岛之间的距离． 86．（23-24高一下·上海·期中）已知，且，求的值 87．（23-24高一下·上海·期中）已知.求： (1)的值； (2)求的值. 88．（23-24高一下·上海·期中）已知：，. (1)求的值； (2)若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第一象限的点，求的值. 89．（24-25高一下·上海·期中）在中，设内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，． (1)求角A的值； (2)若，求． 90．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简 （2）已知，求的值 91．（22-23高一下·上海浦东新·期中）已知函数. (1)求的单调增区间； (2)求函数在的值域. 92．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若对任意都有，求实数t的取值范围． 93．（22-23高一下·上海长宁·期末）已知函数（其中常数）的最小正周期为． (1)求函数的表达式； (2)作出函数，的大致图象，并指出其单调递减区间； (3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值． 94．（23-24高一下·上海浦东新·期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 1 0 (1)请直接写出表中的值，并求出函数的解析式和最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 95．（23-24高一下·上海·期中）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和单调增区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 96．（22-23高一下·上海·期中）设为常数，函数． (1)设，求函数的严格增区间； (2)若函数为偶函数，求此函数在上的值域． 97．（23-24高一下·上海·期中）已知向量．设． (1)求函数的表达式，并写出该函数图象对称轴的方程； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式； (3)求关于的方程在区间上的解集． 98．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 99．（23-24高一下·上海·期中）求下列函数的最大值和最小值，以及取最大值最小值时x的值 (1) (2) 100．（23-24高一下·上海徐汇·期中）已知函数，求此函数的最大值与最小值，并分别求出取得最大值和最小值时所对应的x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$