17.2勾股定理逆定理 课时作业 2024-2025学年人教版八年级数学 下册

人教版2025学年度八下数学《17.2勾股定理逆定理》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四组数据不属于勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.若，，为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知的三边长分别为，，，且满足，则    ． A. 不是直角三角形 B. 是以为斜边的直角三角形 C. 是以为斜边的直角三角形 D. 是以为斜边的直角三角形 4.满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 5.如图，每个小正方形的边长为，，，分别是小正方形的顶点，则的度数为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为          时，这三条线段能组成一个直角三角形． 7.已知的三边长分别为，，，则的面积为_________． 8.如图，在中，是边上的一点，若，，，，则的长为          ． 9.如图，在中，，，边上的中线，则的面积是          ． 第5题图 第8题图 第9题图 10.在中，，，，有下列条件：；；；；其中可以判定为直角三角形的有          个． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形： ，，；，，． 12.本小题分如图，，，，，，求的面积． 13.本小题分如图，在四边形中，，，，，求． 14.本小题分如图，在边长为的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 线段的长为          ，的长为          ，的长为          ． 通过计算说明是什么特殊三角形． 15.本小题分如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，，是网格线的交点． 求证：； 四边形的面积为__________． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出，，的值是解题关键． 直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出，，的值，进而得出答案． 【解答】 解：， ，，， ， 是以为斜边的直角三角形． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论． 【解答】 解：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B.由：：：：设，，，则符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C.由三角形三个角度数和是及解得，故是直角三角形； D.由：：：：，及得，故不是直角三角形． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形是解决本题的关键．根据勾股定理即可得到，，的长度，再根据勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【解答】 解：根据勾股定理可以得到：，， ． ． 是等腰直角三角形． ． 故选C． 6.【答案】或  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：的三边长分别为，，， ， 是直角三角形，两直角边是，， 的面积为：， 故答案为：． 根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，再求面积． 本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到为直角三角形，即垂直于，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由求出的长． 【解答】 解：在中，，，， ， 为直角三角形，， ，即， 在中，，， 根据勾股定理得：， ． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】，是直角三角形； ，， ，， ，是直角三角形； ，，， 不是直角三角形； ，设，，， ，， ，是直角三角形； ，，，，，解得，，， 不是直角三角形． 综上，可以判定为直角三角形的有个． 11.【答案】【小题】 是直角三角形 【小题】 不是直角三角形   【解析】 略  略 12.【答案】解：，，， ， ． ，， ， ， 的面积． 答：的面积为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 13.【答案】解：，，，， ，．   【解析】略 14.【答案】【小题】 【小题】 由知，，， ，是直角三角形．   【解析】  ；；．  略 15.【答案】证明：连接， 由题意得：，，， ， 是直角三角形， ； ．  【解析】解：见答案； 如图： 由题意得：四边形的面积的面积的面积 ， 故答案为：． 根据勾股定理及其逆定理，进行计算即可解答； 根据题意可得：四边形的面积的面积的面积，然后进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$