17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 学习目标 掌握勾股定理的逆定理并学会应用.理解原命题与其逆命题、原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系. 课堂学习检测 一、填空题 1.如果一个定理的逆命题 是正确的，它也是一个定理，那么称它为原定理的 . 2.勾股定理的逆定理是 3. 在△ABC中, a, b, c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边. (1) 若 则∠C为 (填“锐角”“直角”或“钝角”); (2) 若 , 则∠C为 (填“锐角”“直角”或“钝角”); (3) 若 则∠C为 (填“锐角”“直角”或“钝角”). 4.若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为 三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 5. 在△ABC中, a, b, c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边. 若( 则∠B= . 6.已知三角形的两边长分别为5 和 12，要使这个三角形为直角三角形，则第 三边长为 . 二、选择题 7.下列各组线段a，b，c中，不能围成直角三角形的是 ( ). (A)a=9m, b=41m, c=40m (B)a=5, b=5, c=5 (C)a:b:c=3:4:5 (D)a=11, b=12, c=15 8. 在△ABC中, ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a, b, c, 下列条件中,能判定△ABC是直角三角形的是 ( ). (B) a=1, b=2, c=3 (C) ∠A=∠C (D) ∠A:∠B:∠C=3:4:5 9.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( ). A (A) 90° (B) 60° (C) 45° (D) 30° 10. 已知三角形的三边长为n，n+1，m (其中 则此三角形 ( ). (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 11.下列命题的逆命题为真命题的是 ( ). (A) 如果a=b, 那么 (B)无理数是无限小数 (C)对顶角相等 (D)两直线平行，同旁内角互补 综合·运用·诊断 一、填空题 12.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的一组线段是 . 13.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，画图并回答：满足条件的点C共有 个. 14. 在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°, AC-AB=3 -6, 则BC= . 二、解答题 15. 如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13.求这个四边形的面积. 16. 如图, 在四边形ABCD中,∠ABC=90°, AB=3, BC=4, CD=5, DA=5 (1) 求 的度数； (2) 连接BD, 求 BD的长. 17.如图，一块四边形的草地ABCD，其中 20m, CD=10m, 求这块草地的面积. 18. 如图, 在正方形ABCD中, F为边DC的中点, 点E在边BC上, 求证: AF⊥FE. 拓展·探究·思考 解答题 19. 如图, 在 中，D是边BC 的中点， 求 BC 的长及△ABC的面积. 20. 如图, CD是 的高，且点D在边AB 上， 求证： 为直角三角形. 21.图1所示为一个上面无盖的正方体纸盒，现将其展开，展开后的平面图形如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长均为1. (1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条? (2)试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系. 练习4 勾股定理的逆定理 1. 经过证明；逆定理. 2. 如果三角形的三边长a，b，c，满足 那么这个三角形是直角三角形. 3. (1) 锐角; (2) 直角; (3) 钝角. 4. 直角. 5. 90°. 6. 13或 7. D. 8. A. 9. C. 10. C. 11. D. 12. AB, EF, GH. 13. 8, 图略. 15. 36. 16. (1) 45°; (2) 提示:延长AD,B C交于点E. 18.提示：连接AE，设正方形的边长为4a.利用勾股定理先求出△AFE三边的长，再判断△AFE是直角三角形. 20. 提示: 如图, ∵CD是AB 边上的高, ∴CD⊥AB, 即∠ADC=∠CDB=90°. ∴∠ACB=90°, 即△ABC为直角三角形. 21.解：(1)在平面展开图中可画出最长线段的长度为 如图1中的A'C'. 在 Rt△A'C'D'中, 由勾股定理得 答：这样的线段可画4条 (另三条用虚线标出). (2)因为立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一个锐角，所以∠BAC=45°. 在平面展开图中，连接线段B'C'(如图2)，由勾股定理可得 由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又因为 所以△A'B'C'为等腰直角三角形. 所以 所以∠BAC与∠B'A'C'相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$