广东省东莞实验中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

德★启用前 东莞实验中学2024-2025学年第二学期第一次段考 高二数学 2025.324 命M人：罗晓整 审题人：薛新建 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。 1.(sin2x)'=（) A.2sinxcosx B.-2cos2x C.2cos2x D.2 2.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不 同的组队方案共有() A.60种 B.50种 C.40种 D.30种 3.日常饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已 知1吨水净化到纯净度为x9%时，所餐费用（单位：元为c)=(80<x<10,那 么净化到纯净度为95%时，所需净化费用的瞬时变化率是()元/吨 A.120 B.160 C.-160 D.-100 4.已知函数f(x)=e2一2x+3,则f(x)在定义域上（) A.有极小值5-2n2 B.有极大值5-2n2 C.有最大值 D,无最小值 5.若函数f(x)=kx+n2x在区间(1,3)上单调递增，则实数k的取值范围是() A.【+ B.【-名+∞) C.[-1,+o) D.(-∞，-1] 6.在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可 以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的 无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同 时发光时，一共可以有（)种灯光组合 ③ ⑤ A.18 B.15 C.12 D.9 第1页共4页 7.下列图象中有一个是函数f()=x3+ax2+(2-1)x+1(aER,a≠の的导南数f闭 的图象，则f(-1)=() / A. B.-或写 c. D.-月 8.已知函数f(x)=nx+x一ax2有两个零点，则实数a的取值范围为() A.(0,1) B.(1) C.（-∞，搜) D.(0,) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，邵分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正 确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是() A.从中任选1个球，有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10.已知函数y=f(x),其导函数y=f(x为的图象如图所示，则关于y=f(x)的论述错误 的是() 1 A.在(-∞，0)上为减函数 B.在x=0处取极小值 C.在(1,2)上为减函数 D.在x=2处取极大值 11.已知函数fx)=e-名，g(x)=x-lnx,则下列说法正确的是() A.fQnx)在(0，+∞)上是增函数 3.g(e)在(0，+∞)上是增函数 .x>1,不等式f(a)≥f0nx2)恒成立，则正实数a的最小值为 ).若方程g(x)=t有两个解x1x2,则x1十x2<2 第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填任谷题)相现位题上 12.若C+C层=15，则m= 13.曲线f(x)=slnx一2cosx-1在点（货，0）处的切俊方程为 14.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个阴锥形容器.当该容舞的 容积最大时，扇形的圆心角a= 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、9题名7 分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相 应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效， 15.(本小题满分13分) 已知函数f()=2x2-4x+31nx (1)求f(x)的单调区间： (2)求f)在区间呢上的最大值。 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-AB1C1中，AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=2,A1B1=1, AA1=V3,M为BB1的中点. (1)证明：BB1⊥平面AMC: (2)求平面A1MC和平面AMC夹角的余弦值， 7.(本小题满分15分) 已知数列{an}是等差数列，首项a1=1,公差为d且a1,a2,as5成等比数列. (1)求{a3的通项公式： (2)若d≠0，数列bn满足bn=an·2n-1，求数列{bn}的前n项和Tm 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆G等+茶=1(a>b>0)的左、右焦点分别为P,P2,上、下顶点分别为M,M, 且四边形F1MF2N是面积为8的正方形 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线MA,MB的斜率分别为 k1,k2,且k1十k2=8,证明：直线AB过定点. 19.(本小题满分17分) 已知f(x)=-ex+ax,g(x)=2x+bsinx,a∈R,b∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若a=一1，曲线y=f(x)的任意一条切线，都存在曲线y=g(x)的某条切线与它 垂直，求实数b的取值范围，