黄金卷07（山西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

命学科网 www.z××k.C0m 让较与学更高效 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷07 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上，) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D c D D A A 二、填空题： (本大题共5题，每题3分，共15分) iy-3x=4 6 11.5 12.54 13. ↑y-5x=2 14.9015.5 三、解答题： (本大题共8题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(10分) 解：(1) =-2×-+-×25÷25 2 5 3分 三1+5 4分 4 5 4445分 解：任务一：①乘法分配律. 6分 ②二，将2- 变形为其相反数x-2列 时，没有添加负号， 48分 任务二： 解：(x-2=32-刘 (x-2=-3x-2 (x-2x-2+3=0 9分 所以，x-2=0或x+1=0, 1/9 命学科网 www.zx×k.C0m 让较与学更高效 解得=25=-1 方程的解为=25=-1 410分 17.(7分) 【详解】(1)如图： A E D 44443分 F (2)解：AF∥CE. 理由：根据作法知，CF=AE, :四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,即CF∥AE. 5分 又CF=AE :四边形AFCE是平行四边形， 444446分 ∴AFICE 7分 18.(9分) 【详解】(1)解：九年级(1)班共有：24+48%=50（人）， 故答案为：50： …2分 (2)解：由条形统计图可得：50-2-8-24-5-1=10（人）， 画图如下： 本人数/人 4 24 22 8 16 4 12 10 10 444分 8 42 0 2 34 5本数/本 (3)解：：九年级(1)班共有50人： 2/9 命学科网 www.zx×k.C0m 让较与学更高效 中位数为第25和26的平均值， 中位数为：2， 5分 阅读2本的人数最多， “众数为：2， 6分 故答案为：2,2： (4)解：全班平均数为2.22本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2 小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量2本小于平均数2.22本，所以未拿到奖.……9 分 19(7分) 解：如图，过点D作DM L AC,垂足为点M, 文32 D E M- 45 H.∠DMC=∠DMA=90 ∠MAD=90°-45°=45° 由题意得： ∠CDM=32°，∠MDA=∠MAD=45°，AC=BC-AB=60-1.6=58.4米，2分 设DM的长为x米， 在Rt△MAD中，AM=DM=x米， CM 在Rt△MCD中，tan∠CDM= =tan32° DM 44分 CM=xtan32°， AM+CM=AC, ,x+xtan32°=58.4. 解得：x≈36.0， 5分 MB=AM+AB≈36.0+1.6=37.6米， 6分 ,该建筑大楼的高度约为37.6米 eduanuessuuauonsuusesesetnednsuenenunenuneeuuneesesuaeseunegesedeeuusuunter 20.(8分) 【详解】(1)解：设第一次购进这种杂粮礼盒x盒， 9750_6000=-5. 根据题意可得：1.5xx 2分 3/9 命学科网 www.z××k.C0m 让较与学更高效 解得：x=100 经检验，x=100是原分式方程的根. 3分 答：该商店第一次购进杂粮100盒： 44分 (2)解：设涨价m元， 根据题意可得：490-15”≥400 6分 解得：m≤30 根据实际情况，x为正整数， 最多涨价30元，70+30=100， 售价不高于100元. 8分 21.(9分) 【详解】(1)解：三角形的中位线平行且等于底边的一半：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 理由如下： 如图2，连接BD,AC H 分别为 的中点， 图2 .E H AB AD .EH-BD EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)， 同理可得FG=。BD 2 FG∥BD' ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四边形E下GH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）· 同时可得EH+FG=BD,连接AC,同理可得EF+HG=AC, .EH+FG+EF+HG=BD+AC 故答案为：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半：一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 2分 4/9 命学科网 www.zx×k.C0m 让较与学更高效 (2)证明： E H B 图3 如图3.将△0D沿BD向左平移，使得点H与点E重合，点°与点P重合，得到EP0 则5eBO=Snow,ED=HD、ED,∥HD ∴△EBD∽△ABD,E12AD, DH=D,Sm=43,a 1 2 :AH DH, EH∥BD, ∴△AEH∽ABD, mm, 1 六S边形EnBm=SD-SAr-Sin= 2 S边形En0w=2 同理可证，边形c现之S.m, 1 80nO=wmo0+S500v-234o+2S,.aD- S边形ACD· 2 444446分 (3)解：连接BN,CM,如图， 519 命学科网 www.zx×k.C0m 让教与学更高效 M G 和 是等边三角形， E 图4 :△ACN△ABM ∴.∠MAB=∠NAC=∠MBA=6O°，AM=AB=BM,AC=AN, ,∠MAB+∠BAC=∠NAC+∠BAC, ∴，∠MAC=∠BAN, ∴△MAC=△BAW, .MC=BN 由性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和， .DE+EF+GF+DG=MC+BN =2MC: AB=6, .BM=6. ∠ABC=30°， ,∠MBC=∠MBA+∠ABC=60°+30°=90°， :BC=8 .MC=VMB2+BC2=V62+82=10 ∴，DE+EF+GF+DG=2MC=20, ,四边形DEFG的周长为20： 故答案为：20. 49分 22.(12分) 【详解】(1)解：由题可得：抛物线的顶点A的坐标为 8,3 设y与x的函数关系式为y=ax-)+k 六抛物线的函数关系式为y=ax-8+3 ~点B的坐标为 0,2.36 619 命学科网 www.ZX×k.C0m 让较与学更高效 将点B代入函数关系式中，得：236=a0-8+3,解得：a=-0.01 y与x的函数关系式为y=0.01(x-8+3 (2)解：根据题意：设点P的坐标为x2.5) 将y=25代入y=-0.01(x-8+3中，得，2.5=-001川x-8+3 5分 解得：=8+5V反 (舍去)，=8-55 8-5V2+6<8 这辆货车可以完全停进遮阳棚内。…8分 (3)解：设线段OA的函数关系式为'=mm≠0)」 将点483 代入y=mx中得：m=0.375 :OA y=0.375x 的函数关系式为 9s分 抛物线y=-0.01x-8+3的一-般式为y=-0.01+0.16x+2.36, 且点C是抛物线上的点， 设点C的坐标为x0.01r2+0.16x+2.36 CD∥y轴，点D的横坐标为x,点D在OA上， 一点D的坐标为 x,0.375x CD=-0.01x2+0.16x+2.36-0.375x=-0.01x2-0.215x+2.36 411分 将CD=1.89代入得：-0.01x2-0.215x+2.36=1.89. 解得：才=2，=-23.5 (不符合愿意，舍去)· 7/9 命学科网 www.ZX×k.C0m 让较与学更高效 答：钢架CD安装在水平方向到立柱OB的距离2米远的位置. 12分 23.(13分) 【详解】解：(1)①四边形ABCD是菱形， 理由如下： :四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD 又由平移知对应线段平行且相等， AB∥DC,AB=DC, ·四边形ABCD是平行四边形， 3分 BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形： .4分 ②由题意可得：A'D=BC=3,CD=AB=4, 在Rt△ABC中，AB=4,BC=3, .AC=AB2+BC2=5 cos∠DA'C'=cos∠ACB=3 ….5分 BD⊥AC, :在R△4D0中，OA=4'D.cos∠DAC=3x3=9 55 四边形ABCD是菱形， 0A=0C, :AA'=CC', ∴OA'=OC, ArC=20M=18 AM=AC-4C=5-18=Z 55 …8分 (2)AC∥AB, .∠CA'C'=∠A, ∠A=∠C, ∠CAC=∠C, 8/9 命学科网 www.zx×k.C0m 让较与学更高效 CA'=CC', 10分 设CA'=CC'=x,则CD=4-x, 在Rt△ACD中，AD+CD=AC2, 即3+(4-x刘2=r 11分 解得：总 12分 ÷AM=AC-AC=5-25_15 88 13分 919 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2．4月15日是国家安全教育日，国家安全是安邦定国的重要基石，维护国家安全是全国各族人民根本利益所在．下列网络安全宣传标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的性质即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D 3．如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反射问题，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握反射角等于入射角是解题关键．延长与交于点，由反射定理可得，结合平行线的性质得到，再利用对顶角相等和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长与交于点， 由反射定理可得， ，， ， ， ， ， 即太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是， 故选：D． 4．如图所示的图形可以验证乘法公式，这种根据图形验证数学规律的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（   ）    A．统计思想 B．分类思想 C．函数思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 【详解】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：D． 5．山西拥有悠久的历史和丰富的文化资源，是中国古代文化艺术的重要发源地之一，其中壁画艺术在中国文化史上傲绝孤峰．某校课外兴趣小组设计了4张壁画艺术宣传卡片，小文将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可． 【详解】设“永乐宫壁画”用A表示，“云冈石窟壁画”用B表示，“北齐壁画”用C表示，“平顺大云院壁画”用D表示，画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中，是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的等可能性有2． 故抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是， 故选C． 6．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握从几何体左侧看到的图形是左视图成为解题的关键． 根据左视图的定义以及三视图中看不见的线条用虚线表示即可解答． 【详解】解：其左视图是一个矩形，且中间有两条虚线，即 故选：D． 7．下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（    ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 【答案】D 【分析】根据零指数幂的运算法则判断①，根据同底数幂的乘法运算法则判断②，根据负整数指数幂的运算法则判断③，根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的运算法则判断④，根据合并同类项的运算法则判断⑤，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断⑥，根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则判断⑦． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算正确； ③，原计算错误； ④，原计算正确； ⑤，原计算正确； ⑥，原计算错误； ⑦，原计算正确； 其中计算正确的是：②④⑤⑦． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．小华在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验；如图用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数、当斜面水平放置在地面上时．弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的应用，由题意求出一次函数解析式，求出当弹簧测力计的最大量程是时的h的值，即可得到答案. 【详解】解：由题意可得，， 弹簧测力计的最大量程是，此时，解得， 即装置高度h的取值范围为 故选：A 9．如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带，再在内部扇形区域内种植月季花，已知若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，则扇形的半径为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．π米． 【答案】A 【分析】本题考查的是求解扇形的面积，一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，根据面积相等建立方程求解即可． 【详解】解：∵，设， 而种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等， ∴， 解得， 故选A 10．中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前几个图形，找到规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图形中，边长为1的正方形的个数为5=1×5， 第2个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5=2×5， 第3个图形中，边长为1的正方形的个数为5+5+5=3×5， …… 第n个图形中，边长为1的正方形的个数为5n， 故选C 【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O）、灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影，已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为6，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似的定义、相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．由题意可得，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片， ∴， ∵的面积为6， ∴， 即阴影部分的面积为， 故答案为：． 13．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金棰[chuí]，不知其重几何，假令斩三尺，重四斤；若斩五尺，则重二斤．问金棰一尺重几何？”意思是：“现有一根金棰，截下三尺，重四斤；若截下五尺，重二斤，问金棰一尺重几斤？”若设金棰一尺（1尺≈0.33米）重x斤（1斤＝0.5千克），总质量为y斤．根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据：截下三尺，重四斤；截下五尺，重二斤，两个相等关系列方程组即可． 【详解】解：设金棰一尺（1尺≈0．33米）重x斤（1斤＝0．5千克），总质量为y斤． 根据题意，可列方程组为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意确定相等关系列方程组是解本题的关键． 14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 【答案】90 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知函数值求自变量值等．根据题意先设解析式为，代入得出反比例解析式，再将压强和分别代入求出自变量值再做减法即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 将代入中得：， ∴反比例解析式为：， ∴当压强为时，， 当压强为时，， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了：， 故答案为：90． 15．如图，在矩形中，E是边上的一点，将矩形沿折叠，使点C落在点F处，延长，交的延长线于点H．若，，，则的长为 【答案】 【分析】利用矩形性质，折叠的性质，以及解直角三角形得到，，进而得到，记交于点，结合等腰三角形性质得到，设，则，，利用勾股定理求出的值，再证明，利用相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：四边形为矩形，，， ，，， 由折叠的性质可知，，，，， ， ， 解得， ， ， 记交于点， ， ， ， 设，则，， ， ， ， 解得， ， ， ， ， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形性质，折叠的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形性质和判定，以及解直角三角形，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）下面是小含同学解方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． ． 解：．…………第一步 ．………………第二步 第三步 所以，或第四步 解得．······…………第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是___________． ②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________ 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 【答案】（1）；（2）任务一：①乘法分配律；②二，将变形为其相反数时，没有添加负号；任务二： 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、解一元二次方程等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先运用、平方根、立方根、乘方化简，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律、运用因式分解法解一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1） ； 解：任务一：①乘法分配律． ②二，将变形为其相反数时，没有添加负号， 任务二： 解：， ， ， 所以，或， 解得． 方程的解为． 17．（7分）如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平行，见解析 【分析】（1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）根据平行四边形的判定和性质证明即可． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定是解题的关键 【详解】（1）如图： （2）解：． 理由：根据作法知，， 四边形是平行四边形， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ； 18．（9分）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）． 课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)九年级（1）班共有______名学生； (2)补全条形统计图； (3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本； (4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)2，2 (4)见解析 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，求总人数，补全条形统计图，中位数和众数定义，平均数定义等． （1）利用扇形统计图和条形统计图中均有得已知信息，做除法即可得到； （2）再用（1）问计算出的结果减去其余几组数据即可； （3）利用中位数和众数定义即可求出； （4）利用平均数定义解释即可． 【详解】（1）解：九年级（1）班共有：（人）， 故答案为：； （2）解：由条形统计图可得：（人）， 画图如下： ； （3）解：∵九年级（1）班共有人， ∴中位数为第和的平均值， ∴中位数为：， ∵阅读本的人数最多， ∴众数为：， 故答案为：2，2； （4）解：全班平均数为本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量2本小于平均数本，所以未拿到奖． 19．（7分）数学兴趣小组利用无人机测量某建筑大楼的高度，如图，这是测量的示意图，在地面的点B处架设测角仪，测角仪的高度米，测得该建筑大楼的最高点D的仰角为，利用无人机在点B的正上方60米的点C处测得点D的俯角为，求该建筑大楼的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 【答案】米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角、俯角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 过点D作，垂足为点M，设的长为米，则米，由锐角三角函数的定义可得，再根据列出方程，解方程即可求出和的长，然后根据即可求出该建筑大楼的高度． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为点M， ， ， 由题意得： ，，米， 设的长为米， 在中，米， 在中，， ， ， ， 解得：， 米， 该建筑大楼的高度约为米． 20．（8分）忻州是“中国杂粮之都”，杂粮中的维生素和矿物质含量较多，经常吃五谷杂粮可以帮助人体补充膳食纤维，促进肠道蠕动，杂粮已逐渐成为走亲访友首选礼品． (1)某商店用6000元购进某种品牌的杂粮，过了一段时间，又用9750元购进这种品牌的杂粮礼盒，所购数量是第一次购进数量的倍，但每盒价格比第一次购进的贵了5元．求该商店第一次购进多少盒杂粮？ (2)经过市场调研发现，某种品牌的杂粮礼盒每盒的销售价格为70元时，月均销量为490盒，售价每增长5元，月均销量就相应减少15个，若使这种杂粮的月均销量不低于400个，每盒杂粮的售价应不高于多少元？ 【答案】(1)该商店第一次购进杂粮100盒 (2)售价不高于100元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准不等量关系，列出一元一次不等式． （1）设第一次购进这种杂粮礼盒x盒，根据“每盒价格比第一次购进的贵了5元”列出分式方程即可求解； （2）设涨价m元，根据“这种杂粮的月均销量不低于400个”列出一元一次不等式即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购进这种杂粮礼盒x盒， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根． 答：该商店第一次购进杂粮100盒； （2）解：设涨价m元， 根据题意可得：， 解得：， 根据实际情况，x为正整数， ∴最多涨价30元，， ∴售价不高于100元． 21．（9分）阅读与思考 下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 勤思小组关于“中点四边形”的研究报告研究对象：中点四边形 研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究． 研究方法：观察—猜想—推理证明． 研究过程： 【概念呈现】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是中点四边形． 【性质探索】根据“中点四边形”的定义，探索其性质： （1）如图2，连接，，分别为，的中点， ，（依据1）， 同理可得，， ，，∴四边形是平行四边形（依据2）． 同时可得，连接，同理可得， ． 性质1：中点四边形是平行四边形． 性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和． （2）进一步研究发现： 性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 勤思小组证明过程如下： 如图3，将沿向左平移，使得点与点重合，点与点重合，得到， 则，，， ，， …… 任务： (1)填空：材料中的依据1是指：_____． 依据2是指：_____． (2)依照材料中提供的思路，完善勤思小组对性质3的证明过程． (3)如图4，在中，，，，分别以，为边向外侧作等边和等边，连接，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为_____． 【答案】(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2)见解析 (3)20 【分析】（1）根据三角形中位线的性质以及平行四边形的判定即可得到答案； （2）先证明，，，得到，，有，，再证明，，从而知道，同理可证，，最后推出； （3）先证明，得到，由性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和可知，，接着证明，然后在中利用勾股定理求得，求得答案． 【详解】（1）解：三角形的中位线平行且等于底边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，理由如下： 如图2，连接， ，分别为，的中点， ，（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）， 同理可得，， ，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 同时可得，连接，同理可得， ． 故答案为：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）证明： 如图3，将沿向左平移，使得点与点重合，点与点重合，得到， 则，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ； 同理可证，， ． （3）解：连接，，如图， 和是等边三角形， ，，， ， ， ， ； 由性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和， ； ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为20； 故答案为：20． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22．（12分）综合与实践 弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米． 数学建模 (1)在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式； 问题解决 (2)现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内； (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置． 【答案】(1) (2)这辆货车可以完全停进遮阳棚内，见解析 (3)钢架安装在水平方向到立柱的距离2米远的位置 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数关系式、勾股定理等知识点，灵活运用二次函数的性质是解题的关键． （1）由题可得：抛物线的顶点A的坐标为，设与的函数关系式为，将点代入，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意：设点的坐标为，将代入解析式可得，然后加6与8比较即可； （2）先求得的函数关系式为，设点的坐标为，将解一元二次方程即可解答． 【详解】（1）解：由题可得：抛物线的顶点A的坐标为， 设与的函数关系式为， 抛物线的函数关系式为 点的坐标为， 将点代入函数关系式中，得：，解得：． 与的函数关系式为． （2）解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中，得：， 解得：（舍去），． ， 这辆货车可以完全停进遮阳棚内． （3）解：设线段的函数关系式为， 将点代入中得：， 的函数关系式为． 抛物线的一般式为， 且点是抛物线上的点， ∴设点的坐标为， 轴，点的横坐标为，点在上， 点的坐标为． ． 将代入得：． 解得：（不符合题意，舍去）． 答：钢架安装在水平方向到立柱的距离2米远的位置． 23．（13分）综合与实践 问题情境 在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中，． 实践探究 （1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题： ①请你猜想四边形的形状，并证明． ②请求出平移的距离． 拓展延伸 （2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离． 【答案】（1）①四边形是菱形，理由见解析；②；（2） 【分析】（1）①由四边形是矩形，可得，，由平移的性质可得，，推出四边形是平行四边形，再结合即可证明四边形是菱形；②根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，推出，结合，可得，根据四边形是菱形，可推出，最后根据线段的和差即可求解； （2），，可得，进而得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：（1）①四边形是菱形， 理由如下： 四边形是矩形， ，， 又由平移知对应线段平行且相等， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； ②由题意可得：，， 在中，，， ， ， ， 在中，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质，解题的关键是综合运用这些知识． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：（    ） A． B．3 C． D．12 2．4月15日是国家安全教育日，国家安全是安邦定国的重要基石，维护国家安全是全国各族人民根本利益所在．下列网络安全宣传标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的图形可以验证乘法公式，这种根据图形验证数学规律的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（   ）    A．统计思想 B．分类思想 C．函数思想 D．数形结合思想 5．山西拥有悠久的历史和丰富的文化资源，是中国古代文化艺术的重要发源地之一，其中壁画艺术在中国文化史上傲绝孤峰．某校课外兴趣小组设计了4张壁画艺术宣传卡片，小文将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 7．下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（    ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 8．小华在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验；如图用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数、当斜面水平放置在地面上时．弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带，再在内部扇形区域内种植月季花，已知若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，则扇形的半径为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．π米． 10．中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第个图案中边长为1的小正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算：的结果为 ． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O）、灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影，已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为6，则阴影部分的面积为 ． 13．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金棰[chuí]，不知其重几何，假令斩三尺，重四斤；若斩五尺，则重二斤．问金棰一尺重几何？”意思是：“现有一根金棰，截下三尺，重四斤；若截下五尺，重二斤，问金棰一尺重几斤？”若设金棰一尺（1尺≈0.33米）重x斤（1斤＝0.5千克），总质量为y斤．根据题意，可列方程组为 ． 14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强是汽缸内气体的体积的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ． 15．如图，在矩形中，E是边上的一点，将矩形沿折叠，使点C落在点F处，延长，交的延长线于点H．若，，，则的长为 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）下面是小含同学解方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． ． 解：．…………第一步 ．………………第二步 第三步 所以，或第四步 解得．······…………第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是___________． ②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________ 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 17．（7分）如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 18．（9分）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）． 课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)九年级（1）班共有______名学生； (2)补全条形统计图； (3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本； (4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释． 19．（7分）数学兴趣小组利用无人机测量某建筑大楼的高度，如图，这是测量的示意图，在地面的点B处架设测角仪，测角仪的高度米，测得该建筑大楼的最高点D的仰角为，利用无人机在点B的正上方60米的点C处测得点D的俯角为，求该建筑大楼的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 20．（8分）忻州是“中国杂粮之都”，杂粮中的维生素和矿物质含量较多，经常吃五谷杂粮可以帮助人体补充膳食纤维，促进肠道蠕动，杂粮已逐渐成为走亲访友首选礼品． (1)某商店用6000元购进某种品牌的杂粮，过了一段时间，又用9750元购进这种品牌的杂粮礼盒，所购数量是第一次购进数量的倍，但每盒价格比第一次购进的贵了5元．求该商店第一次购进多少盒杂粮？ (2)经过市场调研发现，某种品牌的杂粮礼盒每盒的销售价格为70元时，月均销量为490盒，售价每增长5元，月均销量就相应减少15个，若使这种杂粮的月均销量不低于400个，每盒杂粮的售价应不高于多少元？ 21．（9分）阅读与思考 下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 勤思小组关于“中点四边形”的研究报告研究对象：中点四边形 研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究． 研究方法：观察—猜想—推理证明． 研究过程： 【概念呈现】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是中点四边形． 【性质探索】根据“中点四边形”的定义，探索其性质： （1）如图2，连接，，分别为，的中点， ，（依据1）， 同理可得，， ，，∴四边形是平行四边形（依据2）． 同时可得，连接，同理可得， ． 性质1：中点四边形是平行四边形． 性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和． （2）进一步研究发现： 性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半． 勤思小组证明过程如下： 如图3，将沿向左平移，使得点与点重合，点与点重合，得到， 则，，， ，， …… 任务： (1)填空：材料中的依据1是指：_____． 依据2是指：_____． (2)依照材料中提供的思路，完善勤思小组对性质3的证明过程． (3)如图4，在中，，，，分别以，为边向外侧作等边和等边，连接，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为_____． 22．（12分）综合与实践 弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米． 数学建模 (1)在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式； 问题解决 (2)现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内； (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置． 23．（13分）综合与实践 问题情境 在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片，其中，． 实践探究 （1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题： ①请你猜想四边形的形状，并证明． ②请求出平移的距离． 拓展延伸 （2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$