专题03：简易方程（二）（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版）

【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题03：简易方程（二） 【考点1】列方程解含一个未知数的问题 【考点2】图形的面积问题 【考点3】列方程解含两个未知数的问题 【考点4】和差倍问题 【考点5】行程问题 知识点01：列方程解决问题 1、列方程解应用题的关键：找未知量和已知量之间的等量关系。 2、列方程解应用题的一般步骤： （1）用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量； （2）找出未知量与已知量之间的等量关系，并列出方程； （3）解方程； （4）检验并写出答句。 考点1：列方程解含一个未知数的问题 【例1】甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解） 【例2】一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（    ）。 A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 【例3】希望小学四、五年级同学种树，四年级种树120棵，比五年级的1.5倍还多6棵，五年级种树多少棵？ 【例4】一盒铅笔平均分给小朋友们，如果每人分5支，则还剩7支。如果每人分7支，则还差5只，一共有多少个小朋友？（列方程解答） 考点2：图形的面积问题 【例5】“一块梯形试验田的面积是300m²，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（    ）是正确的。 A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300 C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝300 【例6】一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（    ）。 A．24x×2＝48 B．24x＝48 C．24x÷2＝48 D．24x＝48÷2 【例7】如图，梯形的面积是三角形面积的4倍，则梯形的另一条底长（    ）。 A．6cm B．8cm C．9cm D．15 cm 考点3：列方程解含两个未知数的问题 【例8】学校手工社团制作环保盒，第一组每分钟完成15个，第二组每分钟完成18个，第一组先制作3分钟后第二组才开始，经过多少分钟后两组制作的环保盒同样多？ 【例9】五（2）班学生组织去公园划船，如果每条船坐6人，刚好坐满。如果每条船坐4人，则有16人没有船坐，这个班的学生有多少人？共租了多少条船？（列方程解答） 【例10】有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻65千克，大米和面粉各重多少千克？（列方程解答） 【例11】小亚家有一个两层书架，共放96本书，若从第一层取出6本放到第二层，则两层的本数相等，问：原来两层书架各有多少本书？（列方程解答） 【例12】某工厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男、女职工各有多少人？（列方程解答） 考点4：和差倍问题 【例13】教室图书角放了一些书，其中童话书和科技书各有多少本？ 【例14】五（1）班评选学习型家庭，统计家中藏书本数。 （1）小丁家里的藏书是小胖家的3倍，比小胖家多了252本，小丁和小胖家各有几本藏书？ （2）小亚和小巧家共有藏书326本，小亚家比小巧家少32本，小亚和小巧家各有多少本藏书？ 考点5：行程问题 【例15】小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答） 【例16】客、货两车从甲城去乙城，客车每小时行85千米，货车每小时行68千米，货车先行半小时，客车出发多少小时后可追上货车？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题03：简易方程（二） 【考点1】列方程解含一个未知数的问题 【考点2】图形的面积问题 【考点3】列方程解含两个未知数的问题 【考点4】和差倍问题 【考点5】行程问题 知识点01：列方程解决问题 1、列方程解应用题的关键：找未知量和已知量之间的等量关系。 2、列方程解应用题的一般步骤： （1）用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量； （2）找出未知量与已知量之间的等量关系，并列出方程； （3）解方程； （4）检验并写出答句。 考点1：列方程解含一个未知数的问题 【例1】甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解） 【答案】69千米/时 【分析】设乙车的速度是x千米/时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是2.4×66千米，根据等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶2.4小时后二人相距的324千米，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，根据题意可得方程： 2.4×66＋2.4x＝324 158.4＋2.4x＝324 2.4x＝165.6 x＝69 答：乙车的速度是69千米/时。 【例2】一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（    ）。 A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 【答案】A 【分析】根据题目可知，两个人合作，那么相当于两个人所用的时间是相同的，即可以设需要x分钟，则小明一分钟打的字数×时间＋小红一分钟打的字数×时间＝2500，根据等量关系列出方程，再求解即可。 【详解】解：设他们合作x分钟可以打完。 300x＋200x＝2500 500x＝2500 x＝2500÷500 x＝5 故答案为：A。 【例3】希望小学四、五年级同学种树，四年级种树120棵，比五年级的1.5倍还多6棵，五年级种树多少棵？ 【答案】76棵 【分析】由题意可得：四年级种的棵数＝五年级种的棵数×1.5＋6，据此列出方程即可求五年级种的棵数。 【详解】解：设五年级种树x棵， 1.5x＋6＝120 1.5x＋6－6＝120－6 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 x＝76 答：五年级种树76棵。 【例4】一盒铅笔平均分给小朋友们，如果每人分5支，则还剩7支。如果每人分7支，则还差5只，一共有多少个小朋友？（列方程解答） 【答案】6个小朋友 【分析】设一共有x个小朋友，如果每人分5支，x个小朋友分5x支，则还剩7支，再加上7支，就是铅笔的总数量；如果每人分7支，x个小朋友分7x支，则还差5支，即7x－5＝铅笔的总数量，由于铅笔的数量不变，列方程：5x＋7＝7x－5，解方程，即可解答。 【详解】解：设一共有x个小朋友。 5x＋7＝7x－5 7x－5x＝7＋5 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 答：一共有6个小朋友。 考点2：图形的面积问题 【例5】“一块梯形试验田的面积是300m²，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（    ）是正确的。 A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300 C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝300 【答案】D 【解析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答即可。 【详解】梯形的上底为x米，下底为x＋20米，高为15米，根据梯形的面积公式可得： （x＋x＋20）×15÷2＝300 故答案为：D 【例6】一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（    ）。 A．24x×2＝48 B．24x＝48 C．24x÷2＝48 D．24x＝48÷2 【答案】C 【分析】根据梯形的面积公式，结合题意，列出正确方程即可。 【详解】24x÷2＝48，所以正确的方程是C选项。 故答案为：C 【例7】如图，梯形的面积是三角形面积的4倍，则梯形的另一条底长（    ）。 A．6cm B．8cm C．9cm D．15 cm 【答案】C 【分析】观察图形可知，梯形的另一条底等于15厘米－三角形的底，设：三角形面积为x平方厘米，梯形面积是三角形面积的4倍，梯形面积是4x平方厘米，梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，列方程：x＋4x＝15×8，求出三角形面积。再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形的底，进而求出梯形的另一条底的长度。 【详解】解：设三角形面积为x平方厘米，则梯形面积为4x平方厘米 x＋4x＝15×8 5x＝120 x＝120÷5 x＝24（厘米） 三角形的底：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 梯形的另一条底： 15－6＝9（厘米） 故答案为：C 考点3：列方程解含两个未知数的问题 【例8】学校手工社团制作环保盒，第一组每分钟完成15个，第二组每分钟完成18个，第一组先制作3分钟后第二组才开始，经过多少分钟后两组制作的环保盒同样多？ 【答案】15分钟 【分析】可以设经过x分钟后两组制作的环保盒同样多，根据题意可知，第一组先制作3分钟后第二组才开始，则第一组比第二组多做3分钟，根据每分钟完成的个数×制作的时间＝制作的数量，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟后两组制作的环保盒同样多， 15（x＋3）＝18x 15x＋45＝18x 18x－15x＝15x＋45－15x 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 答：经过15分钟后两组制作的环保盒同样多。 【例9】五（2）班学生组织去公园划船，如果每条船坐6人，刚好坐满。如果每条船坐4人，则有16人没有船坐，这个班的学生有多少人？共租了多少条船？（列方程解答） 【答案】48人；8条 【分析】将租船数量设为x条。第一种情况下，全班人数可用6x人表示。第二种情况下，全班人数可用（4x＋16）人表示。全班人数不变，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设共租了x条船。 6x＝4x＋16 6x－4x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 6×8＝48（人） 答：这个班的学生有48人，共租了8条船。 【例10】有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻65千克，大米和面粉各重多少千克？（列方程解答） 【答案】大米：25千克；面粉：90千克 【分析】设面粉的重x千克，大米的重量是面粉的3.6倍，则大米重3.6x千克；面粉的重量比大米轻65千克，即面粉的重量－大米的重量＝65千克，列方程：3.6x－x＝65，解方程，即可解答。 【详解】解：设大米重x千克，则面粉重3.6x千克。 3.6x－x＝65 2.6x＝65 x＝65÷2.6 x＝25 面粉：25×3.6＝90（千克） 答：大米重25千克，面粉重90千克。 【例11】小亚家有一个两层书架，共放96本书，若从第一层取出6本放到第二层，则两层的本数相等，问：原来两层书架各有多少本书？（列方程解答） 【答案】第一层54本，第二层42本 【分析】假设原来第一层有x本书，那么后来第一层有（x－6）本书，此时第二层也有（x－6）本书。两层书的总数不变，据此列方程先求出原来第一层书的数量，再利用减法求出原来第二层书的数量。 【详解】解：设原来第一层有x本书。 x－6＋x－6＝96 2x－12＋12＝96＋12 2x＝108 2x÷2＝108÷2 x＝54 96－54＝42（本） 答：原来第一层有54本，第二层有42本。 【例12】某工厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男、女职工各有多少人？（列方程解答） 【答案】男职工650人，女职工2050人 【分析】将男职工的人数设为x人，那么女职工有（3x＋100）人，根据“男职工＋女职工＝2700人”列方程先求出男职工人数，再利用减法求出女职工人数即可。 【详解】解：设男职工有x人。 3x＋100＋x＝2700 4x＋100＝2700 4x＋100－100＝2700－100 4x＝2600 4x÷4＝2600÷4 x＝650 2700－650＝2050（人） 答：男职工有650人，女职工有2050人。 考点4：和差倍问题 【例13】教室图书角放了一些书，其中童话书和科技书各有多少本？ 【答案】童话书18本；科技书：6本 【分析】设科技书有x本，则童话书有3x本，根据童话书本数－科技书本数＝12本，列出方程求出x的值是科技书本数，科技书本数×3＝童话书本数。 【详解】解：设科技书有x本。 3x－x＝12 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6×3＝18（本） 答：童话书和科技书各有18本、6本。 【例14】五（1）班评选学习型家庭，统计家中藏书本数。 （1）小丁家里的藏书是小胖家的3倍，比小胖家多了252本，小丁和小胖家各有几本藏书？ （2）小亚和小巧家共有藏书326本，小亚家比小巧家少32本，小亚和小巧家各有多少本藏书？ 【答案】（1）小胖126本；小丁378本； （2）小巧179本；小亚147本 【分析】（1）设小胖家藏书x本，则小丁家藏书3x本，根据小丁家藏书－小胖家藏书＝252列方程，求解即可； （2）设小亚家藏书x本，则小巧家藏书（x＋32）本，根据小亚家藏书＋小巧家藏书＝326列方程求解即可。 【详解】解：设小胖家藏书x本，则小丁家藏书3x本，根据题意可得： 3x－x＝252 2x＝252 x＝126 126×3＝378（本） 答：小胖家藏书126本，小丁家藏书378本。 （2）解：设小亚家藏书x本，则小巧家藏书（x＋32）本，根据题意得： x＋x＋32＝326 2x＝326－32 x＝147 147＋32＝179（本） 答：小巧家藏书179本，小亚家藏书147本。 考点5：行程问题 【例15】小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小亚从学校出发骑车去追小巧，结果在距离学校1000米处追上小巧，小亚每分钟骑多少米？（列方程解答） 【答案】125米 【分析】根据题意可知，小巧和小亚走的路程都是1000米；根据时间＝路程÷速度；用1000÷小巧的速度，求出小巧走1000米需要的时间；再减去先走的12分钟，就是小亚骑车所以的时间，即1000÷50－12，求出小亚骑车的时间；设小亚每分钟骑x米，根据速度×时间＝路程，列方程：（1000÷50－12）×x＝1000，解方程，即可解答。 【详解】解：设小亚每分钟骑x米。 （1000÷50－12）×x＝1000 （20－12）×x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 答：小亚每分钟骑125米。 【例16】客、货两车从甲城去乙城，客车每小时行85千米，货车每小时行68千米，货车先行半小时，客车出发多少小时后可追上货车？ 【答案】2小时 【分析】设客车出发x小时后可追上货车；客车每小时行85千米，x小时行85x千米；货车每小时行68千米；货车先行半小时，用货车行驶的速度×0.5小时，求出货车半小时行驶的路程，再求出x小时行驶的路程，即68x千米，先行半小时的路程＋货车x小时行驶的路程＝客车x小时行驶的路程，列方程：68×0.5＋68x＝85x，解方程，即可解答。 【详解】解：设客车出发x小时后可追上货车。 68×0.5＋68x＝85x 34＋68x＝85x 85x－68x＝34 17x＝34 x＝34÷17 x＝2 答：客车出发2小时后可追上货车。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$