11.1.4 棱锥与棱台(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第四册同步学习指导(人教B版2019)

１１． １． ４　 棱锥与棱台 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．了解棱锥、棱台的定义和结构特征． ２．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质． ３．知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单 的实际问题． １．通过棱锥、棱台的定义及结构特征 的学习，培养数学抽象的核心素养． ２．借助棱锥、棱台中的有关计算问题， 提升数学运算的核心素养． )*+,%-.+ 知识点１　 棱锥的结构特征 　 　 １．棱锥的概念 定义 图形及表示 相关概念 分类 有一个面是　 　 　 　 　 ， 其余各面都是有一个 公共顶点的　 　 　 　 　 ，由这些面所围成 的多面体称为棱锥 如图可记作：棱锥Ｐ －ＡＢＣＤ或棱 锥Ｐ －ＡＣ 底面（底）：是　 　 　 　 　 的那 个面 侧面：有公共顶点的各　 　 　 　 　 侧棱：相邻两侧面的　 　 　 　 　 顶点：各侧面的　 　 　 　 　 　 高：过棱锥的顶点作棱锥底面 的　 　 　 　 　 ，所得到的线段 （或它的长度） 按底面多边形的边数 分：三棱锥、四棱 锥…… 　 　 ２．正棱锥及有关概念 （１）正棱锥：如果棱锥的底面是　 　 　 　 ，且棱锥的顶点与底面中心的连线　 　 　 　 底面，则称 这个棱锥为正棱锥． （２）侧面性质：正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形． （３）正棱锥的斜高：侧面等腰三角形底边上的高． ●/012 １．在三棱锥Ａ － ＢＣＤ中，可以当作棱锥底面的三角形有 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． １个　 　 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个　 　 Ｄ． ４个 ２．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为 （　 　 ） Ａ．三棱锥的四个面是三角形 Ｂ．棱锥都是有两个面互相平行的多边形 Ｃ．棱锥的侧面都是三角形 Ｄ．棱锥的侧棱相交于一点 $)! 知识点２　 棱台的结构特征 　 　 １．棱台的结构特征 定义 图形及表示 相关概念 分类 用　 　 　 　 　 　 的 平面去截棱锥，所 得截面与底面间的 多面体称为棱台 如图可记作：棱台 ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ 上底面：平行于棱锥底面的　 　 　 　 　 　 下底面：原棱锥的　 　 　 　 　 侧面：其余各面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧面与上（下）底面的公 共顶点 高：过棱台一个底面上的任意一 个顶点，作另一底面的　 　 　 　 　 所得到的线段（或它的长度） 由三棱锥、四棱锥、五 棱锥……截得的棱台 分别称为三棱台、四 棱台、五棱台…… 　 　 ２．正棱台及有关概念 （１）正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台． （２）正棱台的高：上下底面中心的连线． （３）侧面性质：正棱台的侧面都全等，而且都是等腰梯形． （４）正棱台的斜高：侧面等腰梯形的高． ●/012 ３．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分． （　 　 ） （２）用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台． （　 　 ） （３）有两个面平行，且其余各面均为梯形的几何体一定是棱台． （　 　 ） 3456%789 ●:;<%Úâr ÚãP܀ÝÞ １．（１）下列说法正确的有　 　 　 　 个． ①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②正棱锥的侧面是等边三角形． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． （２）下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； $*$ 　 ②棱锥的侧面只能是三角形； ③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是　 　 　 　 　 ． ［分析］　 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断． ［归纳提升］ 〉 /CD1 １．下列说法正确的有 （　 ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥； ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台； ③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是 棱台； ④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． Ａ． ０个 Ｂ． １个 Ｃ． ２个 Ｄ． ３个 ●:;E%ÚâPÁ3˧ ２．如图所示，正六棱锥的底面周长为２４，Ｈ是ＢＣ的 中点，Ｏ为底面中心，∠ＳＨＯ ＝ ６０°，求： （１）正六棱锥的高； （２）正六棱锥的斜高； （３）正六棱锥的侧棱长． ［归纳提升］ 〉 /CD1 ２．（１）正三棱锥的底面边长为ａ，高为槡６６ ａ，则此正三棱锥的侧面积为 （　 ） Ａ． ３４ ａ ２ Ｂ． ３２ ａ ２ Ｃ． ３槡３４ ａ ２ Ｄ． ３槡３２ ａ ２ （２）一个正四棱锥的底面边长为２，高为槡３，则该正四棱锥的表面积为 （　 ） Ａ． ８ Ｂ． １２ Ｃ． １６ Ｄ． ２０ 归纳提升： È １ Éúûnú !núüRSJ È ２ ÉRpúünú!å … ~ » ˜ ™ - Ž  $u !˜#™ åAúünú!-gˆ ˜#™ŸßŽRpú ünú!å…~»-ΠϾPzf ． 8Ÿß úü ú! g'< í b ^ . < } $3;V a < ¦ "'< \.¬¶ 8 Ç - <V ¦ " '< õFú ¶ « p ^0 Hª÷¶ «p^0 归纳提升： zúü-±}&0¡'<* Ì-ì6V®zúü-lm *st…IŸ0:0;hz úü-±nþ±]þ±®' <„-JK¥Õ^.Ÿ0: 0;Zzúü-±nFú] Fú®'<„-JKò¥Õ ^.Ÿ0:0;Zzúü- Fún'<3ª-^á]þ ±ò¥Õ^.Ÿ0:0;h KJ1ÔV, ＶＯＥ V, ＶＯＢ ], ＶＢＥ ô}Ÿ0:0; ， L’·-Ÿ0:0;¬"z úü-~»:0;h $*# ●:;>%ÚãPÁ3˧ ３．如图，正四棱台ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的高是１７ ｃｍ，两 底面的边长分别是４ ｃｍ和１６ ｃｍ，求这个棱台的侧 棱长和斜高． ［归纳提升］ 〉 /CD1 ３．（２０２４·潍坊高一检测）“斗”不仅是我国古代的容量 单位，还是量粮食的器具，如图所示，将其倒立过来，可 近似看作正四棱台，下底面是边长为６ ｄｍ的正方形， 上底面是边长为２ ｄｍ的正方形，高为４ ｄｍ．“斗”的面的厚度忽略不计， 则该“斗”的所有侧面的面积之和与上底面的面积之比为 （　 　 ） Ａ． ８槡５ Ｂ． １６ Ｃ． ２槡５ Ｄ． ４ ●QRST%äÇÈåæghžlm ４．对如图１所示的几何体描述正确的是　 　 　 　 　 （填序号）． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． 　 　 ［错解］　 ①②③④⑤ 　 　 ［错因分析］　 解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体 侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选②． 　 　 ［正解］　 归纳提升： zú!*\ '<*Ì-ì6n¶£ -3Ìr]þ±¥Õ^ .Ÿ0M;Z\'<* Ì-ì6nFú]\' <|ßඣ-áâò ¥Õ^.Ÿ0M;h $*% 〉 /CD1 ４．（多选题）观察下面的四个几何体，其中判断正确的是 （　 ） Ａ．（１）是棱台 Ｂ．（２）是棱柱 Ｃ．（３）是棱锥 Ｄ．（４）不是棱柱 XYZ[%\]^ １．对于棱锥，下列叙述正确的是 （　 ） Ａ．四棱锥共有四条棱 Ｂ．五棱锥共有五个面 Ｃ．六棱锥的顶点有六个 Ｄ．任何棱锥都只有一个底面 ２．（多选题）棱台具备的特点是 （　 　 ） Ａ．两底面相似 Ｂ．侧面都是梯形 Ｃ．侧棱都平行 Ｄ．侧棱延长后都交于一点 ３．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为４ 和１６，侧棱长为１０，则该棱台的侧面积为（　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ８０ Ｂ． ２４０ Ｃ． ３２０ Ｄ． ６４０ ４．已知正四棱锥Ｐ － ＡＢＣＤ的所有棱长都相等， 高为槡２，则该正四棱锥的表面积为　 　 　 　 ． ５．一个正三棱锥的底面边长为６，侧棱长为４，那 么这个正三棱锥的高是　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１４                         ］ １１． １． ５　 旋转体 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． ２．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构． １．通过圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征的 学习，培养直观想象的数学核心素养． ２．借助旋转体的轴截面的学习，提升数学运算的 数学核心素养． $*& 对点训练 ３． １３　 方法一：将正三棱柱ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的侧面沿侧棱ＡＡ１ 展 开，其侧面展开图的示意图如图１所示，取ＭＮ（ＡＡ１）的中点 Ｅ，最短路线为２ＡＥ ＝ ２ （２ × ３）２ ＋ ( )５２槡 ２ ＝ １３（ｃｍ）． 方法二：我们将“绕行两周”看作将正三棱柱ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的 侧面展开两次，得到展开图的示意图如图２所示，连接ＡＭ，则 ＡＭ就是最短路线，ＡＭ ＝ （６ × ２）２ ＋ ５槡 ２ ＝ １３（ｃｍ）． 　 　 例４：否 对点训练 ４． Ｄ　 根据棱柱的定义进行判定知，这４个图都满足． 课堂检测　 固双基 １． Ｃ　 直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故Ａ错；直平行六 面体的底面不一定是矩形，故Ｂ错；Ｃ正确；底面是正方形的 四棱柱不一定是直四棱柱，故Ｄ错． ２． Ｄ　 由已知得底面边长为１，侧棱长为槡６ － ２ ＝ ２． 所以Ｓ侧＝ １ × ２ × ４ ＝ ８． ３． Ｃ　 由题图①可知，“同心圆”和“圆”相对，“加号”和“箭头” 相对，“心形”和“星星”相对． 由题图②可得，小正方体从题图②所示的位置翻到第６格时 正面朝上的图案是 ４． ５　 ６　 ９　 面数最少的棱柱是三棱柱，有５个面，６个顶点，９条棱． ５．槡２９　 设长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１从顶点Ｂ出发的三条棱长分 别为ａ，ｂ，ｃ，且ａｂ ＝１２，ａｃ ＝６，ｂｃ ＝８，则ａ ＝３，ｂ ＝４，ｃ ＝２，所以长方 体ＡＢＣＤ －Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中线段ＢＤ１的长为３２ ＋４２ ＋２槡 ２ 槡＝ ２９． １１． １． ４　 棱锥与棱台 必备知识　 探新知 知识点１　 １．多边形　 三角形　 多边形　 三角形面　 公共边　 公共顶点　 垂线　 ２．正多边形　 垂直于 对应练习 １． Ｄ　 每个面都可作为底面，有４个． ２． Ｂ　 根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边 形，故Ｂ错误． 知识点２　 １．平行于棱锥底面　 截面　 底面　 垂线 对应练习 ３．（１）√　 （２）× 　 （３）× ［提示］　 （１）依据棱台的定义可知：由平行于底面的平面截 棱锥所得的平面与底面之间的部分是棱台． （２）只有用一平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体， 才能一个是棱锥，一个是棱台． （３）未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不 一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几 何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底 面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面 是梯形，但它不是棱台． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：（１）０　 （２）①②③　 （１）①错误．棱 锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的多面体称为棱锥．而“其余各面都是三角 形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶 点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示 的几何体不是棱锥，理由是△ＡＤＥ和△ＢＣＦ 无公共顶点． 　 　 ②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形， 不一定是等边三角形． 　 　 ③错误．由已知条件知，此三棱锥 的三个侧面未必全等，所以不一定是正 三棱锥．如图所示的三棱锥中有ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ＢＤ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ，满足底面△ＢＣＤ为 等边三角形，三个侧面△ＡＢＤ，△ＡＢＣ， △ＡＣＤ都是等腰三角形，但ＡＣ长度不 一定，三个侧面不一定全等． 　 　 （２）①正确，棱台的侧面都是梯形． 　 　 ②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只 能是三角形． 　 　 ③正确，由四个面围成的封闭图形只能 是三棱锥． 　 　 ④错误，如图所示四棱锥被平面截成的 两部分都是棱锥． 对点训练 １． Ａ　 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故① 错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③ ④错误． 　 　 例２：因为正六棱锥的底面周长为２４， 所以正六棱锥的底面边长为４． 在正六棱锥Ｓ － ＡＢＣＤＥＦ中，ＳＢ ＝ ＳＣ，Ｈ为ＢＣ中点，所以 ＳＨ⊥ＢＣ． 因为Ｏ是正六边形ＡＢＣＤＥＦ的中心， 所以ＳＯ为正六棱锥的高． （１）在Ｒｔ△ＳＯＨ中，ＯＨ ＝ ＢＣｓｉｎ ６０° ＝槡３２ ＢＣ 槡＝ ２ ３，又∠ＳＨＯ ＝ ６０°，所以ＳＯ ＝ ＯＨ·ｔａｎ ６０° ＝ ６． （２）在Ｒｔ△ＳＯＨ中，ＳＨ ＝ ＳＯ２ ＋ ＯＨ槡 ２ 槡＝ ４ ３． （３）在Ｒｔ△ＳＨＢ中，ＳＨ 槡＝ ４ ３，ＢＨ ＝ ２， 所以ＳＢ ＝ ＳＨ２ ＋ ＢＨ槡 ２ 槡＝ ２ １３． 故该正六棱锥的高为６，斜高为槡４ ３，侧棱长为槡２ １３． 对点训练 ２．（１）Ａ　 （２）Ｂ　 （１）因为底面正三角形的高为槡３２ ａ，其重心 到顶点距离为槡３２ ａ × ２ ３ ＝ 槡３ ３ ａ，且正三棱锥高为槡 ６ ６ ａ，所以 利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为 槡６ ６( )ａ ２ ＋ 槡３ ３( )ａ槡 ２ ＝槡２２ ａ．斜高为 槡 ２ ２( )ａ ２ － １２( )ａ槡 ２ ＝ ａ ２ ．所以此正三棱锥侧面积Ｓ ＝ ３ × １ ２ ａ × １ ２ ａ ＝ ３ ４ ａ ２ ．故选Ａ． （２）由题得，该正四棱锥的斜高为（槡３）２ ＋ １槡 ２ ＝ ２， 所以该正四棱锥的表面积为２２ ＋ ４ × １２ × ２ × ２ ＝ １２．故选Ｂ． 　 　 例３：设棱台两底面的中心分别是Ｏ′和Ｏ，Ｂ′Ｃ′，ＢＣ的中点 分别是Ｅ′，Ｅ                                                                      ， —１９８— 　 　 连接Ｏ′Ｏ，Ｅ′Ｅ，ＯＢ，Ｏ′Ｂ′，Ｏ′Ｅ′，ＯＥ， 　 　 则四边形ＯＢＢ′Ｏ′，ＯＥＥ′Ｏ′都是直角梯形， 且ＯＯ′ ＝ １７ ｃｍ． 　 　 在正方形ＡＢＣＤ中，ＢＣ ＝ １６ ｃｍ，则ＯＢ ＝ 槡８ ２ ｃｍ，ＯＥ ＝ ８ ｃｍ，在正方形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，Ｂ′Ｃ′ ＝ ４ ｃｍ，则Ｏ′Ｂ′ 槡＝ ２ ２ ｃｍ，Ｏ′Ｅ′ ＝ ２ ｃｍ． 　 　 在直角梯形Ｏ′ＯＢＢ′中， 　 　 ＢＢ′＝ ＯＯ′２ ＋（ＯＢ －Ｏ′Ｂ′）槡 ２ ＝ １７２ ＋（槡槡８ ２ －２ ２）槡 ２ ＝ １９（ｃｍ）． 　 　 在直角梯形Ｏ′ＯＥＥ′中，ＥＥ′ ＝ ＯＯ′２ ＋（ＯＥ －Ｏ′Ｅ′）槡 ２ 　 　 ＝ １７２ ＋（８ － ２）槡 ２ 槡＝ ５ １３（ｃｍ）． 　 　 故这个棱台的侧棱长为１９ ｃｍ，斜高为槡５ １３ ｃｍ． 对点训练 ３． Ａ　 由正四棱台，下底面是边长为６ ｄｍ的正方形，上底面是边 长为２ ｄｍ的正方形，高为４ ｄｍ，四棱台的侧面均为等腰梯形， 则其斜高为４２ ＋ １２ ×（６ － ２[ ]）槡 ２ 槡＝ ２ ５（ｄｍ），所以“斗”的 所有侧面的面积之和为Ｓ１ ＝ ４ × １２ （６ ＋ ２） 槡 槡× ２ ５ ＝ ３２ ５ （ｄｍ２），上底面的面积为Ｓ２ ＝ ４ ｄｍ２，所以Ｓ１Ｓ２ 槡＝ ８ ５． 　 　 例４：①③④⑤　 ①正确，因为该几何体有六个面，属于六 面体． 　 　 ②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点． 　 　 ③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一 个四棱柱． 　 　 ④⑤都正确，如图甲、乙所示． 对点训练 ４． ＢＣ　 （１）不是棱台，因为侧棱延长线不可能交于一点；（２）是 棱柱；（３）是棱锥；（４）是棱柱．故选ＢＣ． 课堂检测　 固双基 １． Ｄ　 对于Ａ，四棱锥共有八条棱，故Ａ错误；对于Ｂ，五棱锥共 有六个面，故Ｂ错误；对于Ｃ，六棱锥的顶点有七个，故Ｃ错 误；对于Ｄ，根据棱锥的定义，Ｄ正确．故选Ｄ． ２． ＡＢＤ　 由棱台的定义和结构特征，Ｃ为棱台不具备的特点． ３． Ｂ　 由题意可知，该棱台的侧面为上、下底边长分别为４和 １６，腰长为１０的等腰梯形，等腰梯形的高为１０２ － １６ － ４( )２槡 ２ ＝ ８，∴等腰梯形的面积Ｓ′ ＝ １２ ×（４ ＋ １６）× ８ ＝ ８０， ∴棱台的侧面积Ｓ ＝ ３Ｓ′ ＝ ３ × ８０ ＝ ２４０．故选Ｂ． ４． 槡４ ＋ ４ ３ 　 设正四棱锥的棱长为２ａ，由题得（槡３ａ）２ ＝ ａ２ ＋ （槡２）２，得ａ ＝ １．故该四棱锥的棱长为２，则表面积为２ × ２ ＋ 槡３ ４ × ２ ２ 槡× ４ ＝ ４ ＋ ４ ３． ５． ２　 如图，正三棱锥Ｓ － ＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ的中点，则ＣＤ ＝ ＢＣ２ － ＢＤ槡 ２ 槡＝ ３ ３，设Ｏ为三角形ＡＢＣ的重心，则ＳＯ⊥底面 ＡＢＣ，又ＣＯ ＝ ２３ ＣＤ 槡＝ ２ ３， 所以ＳＯ ＝ ＳＣ２ － ＣＯ槡 ２ ＝ ２，即这个正三棱锥的高是２． １１． １． ５　 旋转体 必备知识　 探新知 知识点１　 矩形的一边　 直角三角形一直角边　 直角梯形垂直 于底边的腰 对应练习 １．（１）× 　 （２）√　 （３）× 　 （４）× ［提示］（１）圆柱的母线与轴是平行的． （２）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部 分是圆台，由此可知此说法正确． （３）用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个 圆台． （４）圆台的高是指两个底面之间的距离． 知识点２　 ２πｒ（ｒ ＋ ｌ）　 πｒ（ｒ ＋ ｌ）　 π（ｒ′２ ＋ ｒ２ ＋ ｒ′ｌ ＋ ｒｌ） 对应练习 ２． Ｂ　 因为圆台的上、下底面半径和高的比为１４４，母线长为 １０，设圆台上底面的半径为ｒ，则下底面半径和高分别为４ｒ和４ｒ， 由１００ ＝（４ｒ）２ ＋（４ｒ － ｒ）２得ｒ ＝２，故圆台的侧面积等于π（ｒ ＋４ｒ） ×１０ ＝１００ π．故选Ｂ． ３． Ａ　 设圆柱的底面半径为ｒ，高为ｈ，则由题设知ｈ ＝ ２πｒ， ∴ Ｓ表＝ ２πｒ ２ ＋ ２πｒ·ｈ ＝ ２πｒ２（１ ＋ ２π）．又Ｓ侧＝ ｈ２ ＝ ４π２ ｒ２， ∴ Ｓ表 Ｓ侧 ＝ １ ＋ ２π２π ． 知识点３　 直径　 一周　 圆心　 半径　 直径　 球心　 Ｏ　 ４πＲ２ 对应练习 ４． Ａ　 设球的半径为Ｒ，所得的截面为圆Ｍ，圆Ｍ的半径为ｒ．由 题意可知，Ｒ２ ＝ １４ Ｒ ２ ＋ ｒ２，∴ ３４ Ｒ ２ ＝ ｒ２ ． ∴ Ｓ球＝ ４πＲ ２，截面圆Ｍ的面积为πｒ２ ＝ ３４ πＲ ２， 则所得截面的面积与球的表面积的比为 ３ ４ πＲ ２ ４πＲ２ ＝ ３１６ ．故选Ａ． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：ＡＣ　 Ａ正确；没有说明这两个平行截面与底面的位置 关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误 的． Ｂ错误；Ｃ正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线． Ｄ错 误．故选ＡＣ． 对点训练 １．①②③　 由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴 截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中面积最大的 一个． 　 　 例２：如图所示，由一个圆锥Ｏ４Ｏ５，一个圆柱Ｏ３Ｏ４及一个圆 台Ｏ１Ｏ３中挖去圆锥Ｏ１Ｏ２组成的．                                                                       —１９９—