11.1.4棱锥与棱台学案 -2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 11.1.4 棱锥与棱台 学习目标 1.认识和了解棱锥和棱台的结构特征，分类，相关概念； 2.会画棱锥和棱台的图形。 3.学会类比和转化的方法 4.培养数形结合思想，体会数学的直观美。 学习重点 棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系 学习难点 棱锥棱台中的截面问题 1、 棱锥： 1、棱锥：如果一个多面体有一个面是 ，且其余各面都是有 的三角形，则称这个多面体为棱锥。 2、棱锥的底面、侧面、顶点、侧棱：棱锥中，是多边形的那个面叫棱锥的 ，有公共顶点的各三角形叫做棱锥的 ，各侧面的公共顶点叫棱锥的 ，相邻两侧面的公共边叫棱锥的 。 3、棱锥的分类：按底面的边数可以分为 4、棱锥的表示法：顶点字母与底面各顶点的字母，如图可记为： 。 5、棱锥的高：过棱锥的顶点做棱锥底面的垂线，所得到的 （或它的长度）。 6、棱锥的侧面积：棱锥所有侧面的 7、正棱锥：如果棱锥的底面是 ，且顶点与底面中心的连线 底面，则称这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的各侧面都 ，且是 三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做正棱锥的 。 例1、如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥。 （1）写出直线与直线，直线与面之间的关系。 （2）求棱锥的高与斜高； （3）求棱锥的侧面积。 练习1、已知正四棱锥，底面面积为16，一条侧棱长为，求它的高和斜高。 2、已知正四棱锥，高为8，斜高为，求它的侧棱长和全面积。 3、已知正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为，求它的高和侧面积。 二、棱台： 1、棱台：一般地，用 去截棱锥， 所得 的多面体叫做棱台。 2、棱台的底面、侧面，侧棱：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ； 其余各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 。 3、棱台的分类：按底面的边数可以分为 4、棱台的表示法：棱台可用上、下底面的顶点字母表示，如图示，可记为： 。 5、棱台的高：过棱台一个底面上的任意一点，作另一个底面的垂线，所得到的 （或其长度） 6、棱台的侧面积：棱台所有侧面 。 7、正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台。正棱台的上下底面都是 ，两者中心的连线是棱台的 ，正棱台各侧面都 且都是 ，这些等腰梯形的高也都 称为做正棱台的 。 例2、如图是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都是1.与分别是下底面与上底面的中心。 （1）求棱台的斜高； （2）求棱台的高。 练习： 1、 已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长为，求这个棱台的高和全面积。 2、一个正三棱台的下底面边长为4，侧棱和下底面边长为8，其它的高、侧面积 3、一个三棱台的上、下底面面积之比为，若棱台的高是，求截得这个棱台的棱锥的高 4、正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，的到正六棱台和较小的棱锥 （1） 求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比 （2） 若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积和全面积 11.1.4棱锥与棱台学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$