11.1.2 构成空间几何体的本元素(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第四册同步学习指导(人教B版2019)

（２）正方形ＡＢＣＯ的直观图Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｏ′ 如图所示．因为Ｏ′ Ａ′ ＝ Ｂ′ Ｃ′ ＝ １， ∠Ｂ′Ｃ′ｘ′ ＝４５°，所以顶点Ｂ′到ｘ′轴的 距离为１ × ｓｉｎ ４５° ＝槡２２ ． 　 　 例４：如图②所示，画出直角坐标系ｘＯｙ，以点Ａ为原点．在直观 图中过Ｃ′作Ｃ′Ｄ′∥Ｏ′ｙ′轴，交Ａ′Ｂ′于Ｄ′，在Ｏｘ轴上截取ＡＢ ＝ Ａ′Ｂ′， ＡＤ ＝Ａ′Ｄ′．过Ｄ作ＤＣ∥Ｏｙ轴，使ＤＣ ＝２Ｄ′Ｃ′，连接ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ 为原三角形．用量角器量出∠ＢＡＣ，可以得出∠ＢＡＣ≠６０°，所以 ∠ＢＡＣ≠２∠Ｂ′Ａ′Ｃ′，∠ＢＣＡ≠∠Ｂ′Ｃ′Ａ′． 对应练习 ４． Ｃ　 将△Ａ′Ｂ′Ｃ′还原，由斜二测画法知，△ＡＢＣ为钝角三角形． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． ２． Ｃ　 正方形的直观图是平行四边形，且平行于ｘ轴的边长为 ３ ｃｍ，平行于ｙ轴的边长为１． ５ ｃｍ． ３． Ｂ　 根据题意得到Ａ，Ｃ，Ｄ折起后均能构成正方体，而Ｂ第一 行的两个小正方形不能构成正方体的上、下底面，折起后是缺 少一个底面的正方体，且多出一个小正方形．故选Ｂ． ４． Ｄ　 因为直观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为槡６，所以槡６ ＝槡２４ Ｓ原，解得 Ｓ原 槡＝ ４ ３． ５．直角梯形　 根据直观图可知，Ａ′Ｂ′，Ｃ′Ｄ′均与ｘ′轴平行且 Ａ′Ｂ′≠Ｃ′Ｄ′，Ａ′Ｄ′与ｙ′轴平行，所以在平面图形中，ＡＢ∥ＣＤ， ＡＢ≠ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ⊥ＣＤ，故平面图形ＡＢＣＤ是一个直角 梯形． １１． １． ２　 构成空间几何体的基本元素 必备知识　 探新知 知识点１　 １．（１）曲线　 曲线的一段　 （２）平面　 ２．点　 线　 面 对应练习 １．（１）√　 （２）× 　 （３）× ［提示］　 （１）正确． （２）直线移动可能形成曲面，故错误． （３）平面是没有大小的，故错误． 知识点２　 １．∈　 　 ３．不平行　 不相交 对应练习 ２．（１）× 　 （２）× 　 （３）√　 （４）× ［提示］　 异面直线既不平行，也不相交，故（１）错误；互相垂 直的两条直线不一定相交，因为有异面垂直，故（２）错误；（３） 正确；不在同一平面内的两条直线平行或异面或相交，故（４） 错误． 知识点３　 １．（１）所有点　 （２）只有一个公共点　 （３）ｌ∩α ＝ ２．（１）有公共点　 （２）α∩β ＝ 对应练习 ３．（１）× 　 （２）× 　 （３）√ ［提示］　 由直观想象（１）有ｌ∩α≠的情况，不正确；（２）中 有另一条在这个平面内的情况，不正确；（３）正确． 知识点４　 １． ｌ⊥ｍ　 ｌ⊥α　 ３．任意一点　 任意一点 对应练习 ４． ５　 ４　 ３　 直线ＢＣ到面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的距离为ＢＢ１ ＝ ＡＡ１ ＝ ５； 直线ＢＣ１到面ＡＤＤ１Ａ１的距离为ＡＢ ＝ ４； 面ＡＢＢ１Ａ１与面ＤＣＣ１Ｄ１的距离为ＢＣ ＝ ３． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：（１）符号语言表示：α∩β∩γ ＝ Ｐ，α∩β ＝ ＰＡ，α∩γ ＝ ＰＢ，β∩γ ＝ ＰＣ． 　 　 图形表示：如图①所示． 　 　 （２）符号语言表示：平面ＡＢＤ∩平面ＢＣＤ ＝ ＢＤ，平面ＡＢＣ∩ 平面ＡＤＣ ＝ ＡＣ． 　 　 图形表示：如图②所示． 对点训练 １．（１）Ｍ∈ａ，ａα，Ｍ∈α　 （２）∈　 　 　 ＡＣ 　 　 例２：ＢＣ　 Ａ中ＡＣ与ＢＣ１既不相交也不平行；Ｄ中与ＡＢ平 行的面有两个，分别为平面ＣＤ１和平面Ａ１Ｃ１ ．易知Ｂ，Ｃ正确． 对点训练 ２．（１）Ｄ　 （２）Ｃ （１）如图，构建长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，记ｌ１ ＝ ＤＤ１，ｌ２ ＝ ＤＣ， ｌ３ ＝ ＤＡ． 若ｌ４ ＝ＡＡ１，满足ｌ１⊥ｌ２，ｌ２⊥ｌ３，ｌ３⊥ｌ４，此 时ｌ１∥ｌ４，则排除选项Ａ和Ｃ． 若ｌ４ ＝ Ｃ１Ｄ，则ｌ１与ｌ４相交；若ｌ４ ＝ ＢＡ， 则ｌ１与ｌ４异面；若ｌ４ ＝ Ｃ１Ｄ１，则ｌ１与ｌ４ 相交且垂直． 综上，ｌ１与ｌ４的位置关系不确定，故选Ｄ． （２）当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一 条直线，使得这两条直线互相平行．故选Ｃ． 　 　 例３：（１）Ｃ　 （２）①③④ 　 （１）由题意知，正方体的直观图 如图所示， 　 　 易知，ＡＢ与ＣＤ既不平行，也不相交． （２）①中直线ＤＭ与直线ＣＣ１ 在同一平面内， 它们不平行，必相交，故结论正确．③④中的两条直 线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正 确．②中ＡＭ与ＢＮ是异面直线，故②不正确． 对点训练 ３．平行或异面　 因为ａ∩ｂ ＝，则直线ａ，ｂ没有交点，故直线 ａ，ｂ平行或异面． 　 　 例４：Ｂ　 如图，连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，ＡＣ ⊥平面ＢＤＤ１Ｂ１， 所以ＣＯ即为点Ｃ到平面ＢＤＤ１Ｂ１ 的距 离．又ＣＯ ＝ １２ ＡＣ ＝ １ ２ × ２ ２ ＋ ２槡 ２ 槡＝ ２，所以 点Ｃ到平面ＢＤＤ１Ｂ１的距离为槡２． 对点训练 ４．（１）Ｃ　 （２）２　 （１）如图，ＭＮ∥平面ＢＣＣ１Ｂ１， 所以ＭＮ与平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离为Ｎ到平面 ＢＣＣ１Ｂ１的距离．又Ｎ到平面ＢＣＣ１Ｂ１ 的距离 为ＮＢ ＝ １２ ＡＢ ＝ ２， 所以ＭＮ与平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离为２                                                                      ． —１９６— （２）平面ＡＢＣＤ与平面ＥＦＧＨ的距离为１２ ＡＡ１ ＝ １ ２ × ４ ＝ ２． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 因为点Ｑ（元素）在直线ｂ（集合）上，所以Ｑ∈ｂ．又因为直 线ｂ（集合）在平面β（集合）内，所以ｂβ．所以Ｑ∈ｂβ． ２． Ａ　 如图，三棱锥Ａ － ＢＣＤ中六条棱所在直线成异面直线的有 ＡＢ与ＣＤ，ＡＣ与ＢＤ，ＡＤ与ＢＣ，共３对，故选Ａ． ３． Ｂ　 由已知条件知直线ａ与平面α相交，则平面α内的直线与 ａ可能相交，也可能异面． ４． Ｂ　 若异面直线ｍ，ｎ垂直，则符合要求的平面有一个，否则不 存在． ５． ２　 ３　 直线ＢＣ到平面ＡＤＤ１Ａ１的距离为ＡＢ ＝ ２，平面ＡＢＢ１Ａ１ 与平面ＣＤＤ１Ｃ１之间的距离为ＡＤ ＝ ３． １１． １． ３　 多面体与棱柱 必备知识　 探新知 知识点１　 １．平面多边形　 多边形　 公共边　 同一面　 不在同 一个面上　 ２．面积之和 对应练习 １． Ｃ　 钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形， 所以它们都能近似看成多面体．篮球的表面不是平面多边形， 故不能近似看成多面体． ２． Ｂ　 所求八面体的表面积是两个底面边长为 １，高为槡２２的四棱锥的侧面积之和． 如图，四棱锥的侧棱长 ｌ ＝ 槡２( )２ ２ ＋ １ ２ ＋ １槡 ２( )２槡 ２ ＝ １． ∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积Ｓ ＝ ８ × １２ 槡× １ × １ × ｓｉｎ ６０° ＝ ２ ３．故选Ｂ． 知识点２　 １．互相平行　 平行四边形　 ２．底面　 上底面　 下底 面　 侧面　 侧棱　 ４．垂线　 ５．正棱柱　 ６．平行四边形　 垂直 对应练习 ３．（１）√　 （２）× 　 （３）× 　 （４）× ［提示］　 （１）棱柱可以看作由一个平面多边形沿某一方向平 移形成的空间几何体． （２）棱柱的侧面都是平行四边形，底面也有可能是平行四 边形． （３）棱柱两底面全等，但不一定是正多边形． （４）有一个侧面是矩形的棱柱不能保证侧棱与底面垂直． ４． Ｃ　 底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一 定是长方体，故Ａ错误；因为平行的两个面不一 定是平行四边形，故有两个面平行，其余四个面 都是平行四边形的四棱柱不一定是平行六面 体，故Ｂ错误；根据棱柱的结构特征可知，Ｃ正 确；如图所示的几何体，有两个面平行，其余各 面都是四边形，但不是棱柱，故Ｄ错误．故选Ｃ． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：（１）ＣＤ　 （２）见解析　 （１）Ａ错误，棱柱的底面不一定 是平行四边形． Ｂ错误，棱柱的底面可以是三角形． Ｃ正确，由棱 柱的定义易知． Ｄ正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个 棱柱，所以说法正确的选项是ＣＤ． 　 　 （２）截面ＢＣＦＥ右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义． 　 　 它是三棱柱ＢＥＢ′－ＣＦＣ′，其中△ＢＥＢ′和△ＣＦＣ′是底面，ＥＦ，Ｂ′Ｃ′，ＢＣ 是侧棱． 　 　 截面ＢＣＦＥ左侧部分也是棱柱，它是四棱柱ＡＢＥＡ′ － ＤＣＦＤ′，其中四边形ＡＢＥＡ′和四边形ＤＣＦＤ′是底面，Ａ′Ｄ′，ＥＦ， ＢＣ，ＡＤ为侧棱． 对点训练 １． Ｃ　 棱柱的定义：有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两 个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱．观察 图形，满足棱柱概念的几何体有①③⑤，共３个．故选Ｃ． 　 　 例２：如图所示，设正六棱柱的底面边长为 ａ，侧棱长为ｈ，易知ＣＦ′是正六棱柱的一条最长 的体对角线，即ＣＦ′ ＝１３． 　 　 因为ＣＦ ＝ ２ａ，ＦＦ′ ＝ ｈ， 　 　 所以ＣＦ′ ＝ ＣＦ２ ＋ＦＦ′槡 ２ ＝ ４ａ２ ＋ｈ槡 ２ ＝１３．① 　 　 因为正六棱柱的侧面积为１８０， 　 　 所以Ｓ侧＝ ６ａ·ｈ ＝ １８０． ② 　 　 联立①②解得ａ ＝ ６，ｈ{ ＝ ５ 或ａ ＝ ５ ２ ， ｈ ＝ １２{ ． 　 　 当ａ ＝ ６，ｈ ＝ ５时，２Ｓ底＝ ６ ×槡３４ ａ ２ 槡× ２ ＝ １０８ ３． 　 　 所以Ｓ全 槡＝ １８０ ＋ １０８ ３． 　 　 当ａ ＝ ５２ ，ｈ ＝ １２时，２Ｓ底＝ ６ ×槡 ３ ４ ａ ２ × ２ ＝ 槡７５ ３４ ， 　 　 所以Ｓ全＝ １８０ ＋ 槡７５ ３４ ． 对点训练 ２．（１）Ｂ　 （２）Ｃ　 （１）原来正方体的表面积为Ｓ１ ＝ ６ａ２，切割成 ２７个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为１３ ａ，表面积 为６ × １３( )ａ ２ ＝ ２３ ａ ２，总表面积Ｓ２ ＝ ２７ × ２３ ａ ２ ＝ １８ａ２，所以增 加的表面积为Ｓ２ － Ｓ１ ＝ １２ａ２ ． （２）如图，由已知条件可知，侧面 ＡＡ１Ｂ１Ｂ和侧面ＡＡ１Ｃ１Ｃ为平行四边 形，侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ为矩形． 在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ ａ， ∴ ＢＣ 槡＝ ２ａ，∴ Ｓ矩形ＢＣＣ１Ｂ１ 槡＝ ２ａ·ｂ 槡＝ ２ａｂ． ∵∠ＡＡ１Ｂ１ ＝∠ＡＡ１Ｃ１ ＝６０°，ＡＢ ＝ＡＣ ＝ａ， ∴点Ｂ到直线ＡＡ１的距离为ａｓｉｎ ６０° ＝槡３２ ａ． ∴ Ｓ四边形ＡＡ１Ｃ１Ｃ ＝ Ｓ四边形ＡＡ１Ｂ１Ｂ ＝ 槡３ ２ ａｂ， ∴ Ｓ侧＝ ２ ×槡３２ ａｂ 槡＋ ２ａｂ ＝（槡槡３ ＋ ２）ａｂ． 　 　 例３：（１）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为４，长为３ × ３ ＝ ９的矩形，所以对角线的长为４２ ＋ ９槡 ２ 槡＝ ９７． （２）将该三棱柱的侧面沿棱ＢＢ１展开，如图所示． 设ＰＣ的长为ｘ，则ＭＰ２ ＝ＭＡ２ ＋（ＡＣ ＋ ｘ）２ ． 因为ＭＰ 槡＝ ２９，ＭＡ ＝ ２， ＡＣ ＝ ３， 所以ｘ ＝ ２（负值舍去），即ＰＣ 的长为２． 又因为ＮＣ∥ＡＭ，所以ＰＣＰＡ ＝ ＮＣ ＭＡ，即 ２ ５ ＝ ＮＣ ２ ， 所以ＮＣ ＝ ４５                                                                       ． —１９７— ３．在下列图形中，不是正方体的展开图的是（　 ） ４．已知等边△ＡＢＣ的直观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 槡６，则△ＡＢＣ的面积为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ．槡３２ 　 　 　 Ｂ．槡 ６ ２ 　 　 　 Ｃ． ２槡６　 　 　 Ｄ． ４槡３ ５．如图所示，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是一个水平放置的 平面图形的直观图，它所表示的平面图形 ＡＢＣＤ的形状是　 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１１                     ］ １１． １． ２　 构成空间几何体的基本元素 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．以长方体为载体，认识构成几何体的基本元素，认识和 理解空间点、直线、平面的位置关系． ２．用数学符号表示点、直线、平面的位置关系． １．通过认识构成几何体的基本元素的 学习，体现了数学抽象的核心素养． ２．借助空间中直线与直线、直线与平 面、平面与平面间的位置关系，培养 直观想象的核心素养． )*+,%-.+ 知识点１　 空间中的点、线、面 １．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 （１） （２） （３）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体． $(! ２．构成空间几何体的基本元素 　 　 　 　 　 、　 　 　 　 　 、　 　 　 　 　 是构成空间几何体的基本元素． ［思考１］ ●/012 　 １．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分． （　 　 ） （２）直线的移动只能形成平面． （　 　 ） （３）平静的太平洋就是一个平面． （　 　 ） 知识点２　 空间中点与直线、直线与直线的位置关系 　 　 １．空间中点与直线的关系 点Ａ在直线ｌ上，记作Ａ 　 　 　 　 　 ｌ；点Ａ不在直线ｌ上，记作Ａ 　 　 　 　 　 ｌ． ２．直线与直线的位置关系 （１）直线ａ与直线ｂ平行，记作ａ∥ｂ； （２）直线ａ与直线ｂ相交于点Ａ，记作ａ∩ｂ ＝ Ａ； （３）直线ａ与直线ｂ异面． ３．异面直线的定义 空间中的两条直线，既　 　 　 　 　 　 ，也　 　 　 　 　 ，此时称这两条直 线异面． ［思考２］ ●/012 ２．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）没有公共点的两条直线是平行直线． （　 　 ） （２）互相垂直的两条直线是相交直线． （　 　 ） （３）既不平行又不相交的两条直线是异面直线． （　 　 ） （４）不在同一平面内的两条直线是异面直线． （　 　 ） 知识点３　 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 　 　 １．空间中直线与平面的位置关系 （１）直线ｌ上的　 　 　 　 都在平面α内，称为直线ｌ在平面α内（或平 思考１：长方体有几个 面？每个面是什么 图形？ 提示： ª$Vb ６ . <V ã . < ô } ª $; ． 思考２：（１）为何点与 直线、平面的关系用 “∈”或“”表示？ （２）如何从公共点个数 的角度对空间两条直线 分类？ （３）如何以是否共面的 角度对空间两条直线 分类？ 提示：（１）̧ "Ÿ6¡ 8<ôõI}0…Õ- †AVÙ0}ðƒV¸ a0¡Ÿ6n8<-R S—}ðƒ¡†AÍ- RSV1IO‹ “ Œo ‹ŒÓÔh （２） \šŸ6b^.> »0VY\šŸ6¶ «Z\šŸ6-b>» 0VY\šŸ68Ço .<h （３） T\šŸ6»<V Y’\šŸ6¶«o8 ÇZT\šŸ6P» <VY’\šŸ6}. <Ÿ6h $)$ 面α过直线ｌ），记作ｌα． （２）直线ｍ与平面α有且　 　 　 　 　 ，称为直线ｍ与平面α相交，记作ｍ∩α ＝ Ｂ． （３）直线ｌ与平面α满足　 　 　 　 　 时，称为直线ｌ与平面α平行，记作ｌ∥α． 　 　 ２．空间中平面与平面的位置关系 （１）平面α与平面β 　 　 　 　 　 ，称为平面α与平面β相交，记作α∩β≠． （２）如果α与β是空间中的两个平面，当　 　 　 　 　 时，称平面α与平面β平行，记作α∥β． ●/012 ３．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）若直线ｌ上有无数个点不在平面α内，则ｌ∥α． （　 　 ） （２）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． （　 　 ） 　 （３）若直线ｌ与平面α平行，则ｌ与平面α内的任意一条直线都没有公共点． （　 　 ） 知识点４　 直线与平面垂直 １．直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线ｌ与平面α相交于一点Ａ，且对平面α内任意一条过点Ａ的直线ｍ，都有 　 　 　 　 ，则称直线ｌ与平面α垂直（或ｌ是平面α的一条垂线，α是直线ｌ的一个垂面），记作　 　 　 　 ，其中点Ａ称为垂足． ２．点到平面的距离 由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点Ａ，过Ａ可以作而且只可以作平面α的一 条垂线．如果记垂足为Ｂ，则称Ｂ为Ａ在平面α内的射影（也称为投影），线段ＡＢ为平面α的垂线 段，ＡＢ的长为点Ａ到平面α的距离． ３．直线到平面的距离与两平行平面之间的距离 当直线与平面平行时，直线上　 　 　 　 到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面 与平面平行时，一个平面上　 　 　 　 　 到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． ●/012 ４．在长方体ＡＢＣＤ －Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ ＝４，ＢＣ ＝３，ＡＡ１ ＝５，则直线ＢＣ到面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的距离为　 　 　 　 ；直 线ＢＣ１到面ＡＤＤ１Ａ１的距离为　 　 　 　 　 ；面ＡＢＢ１Ａ１与面ＤＣＣ１Ｄ１的距离为　 　 　 　 ． $)# 3456%789 ●:;<%ÏÐr Æ@r ÑÒ>ÓÔÕPÖ` １．用符号语言表示下列语句，并画出图形． （１）三个平面α，β，γ相交于一点Ｐ，且平面α与平面β交于ＰＡ，平 面α与平面γ交于ＰＢ，平面β与平面γ交于ＰＣ； （２）平面ＡＢＤ与平面ＢＣＤ交于ＢＤ，平面ＡＢＣ与平面ＡＤＣ交 于ＡＣ． ［归纳提升］ 〉 /CD1 １．（１）若点Ｍ在直线ａ上，ａ在平面α内，则Ｍ，ａ，α间的关系可记为　 　 　 　 　 ． （２）根据右图，填入相应的符号： Ａ 　 　 　 　 　 平面ＡＢＣ，Ａ 　 　 　 　 　 平面ＢＣＤ，ＢＤ 　 　 　 　 平面ＡＢＣ，平面ＡＢＣ∩平面ＡＣＤ ＝ 　 　 　 　 　 ． ●:;E%ghCr ×r AP®Å3w ２．（多选题）（２０２４·辽宁省沈阳市检测）在正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，下列说法正确的是 （　 ） Ａ． ＡＣ与ＢＣ１平行 Ｂ． ＡＢ１∥平面ＣＤ１ Ｃ．点Ａ１，Ｄ１到平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离相等 Ｄ．与ＡＢ平行的棱有三条，与ＡＢ平行的面只有一个，与ＡＢ垂直的 面有两个 ［归纳提升］ 归纳提升：三种语言的 转换方法 （１） Ÿ6WIõÕpÀ .0¥Õ-†A ， /0 ¡Ÿ6->#RS}𠃡†A-RS ， O ‹ “ Œo‹ŒÓÔ． （２） 8<òWIõÕ0 † ， /0¡8<-RS ò}ðƒ¡†A-R S ， O‹ “ Œo‹Œ ÓÔ ． （３） Ÿ6]8<ô}0 † ， éêÝÍ-RSW õՆA¡†A-R S ， / O ‹ Œ o ‹ŒÓÔ． 归纳提升： 2pïV/ W-u0V^¼tä¯ Ÿÿ1Mn2If3n Y4•5-3X¯°V ¸a26Í*0n6n <>#RS-3X}} S7Æ- ． $)% 〉 /CD1 ２．（１）若空间中四条两两不同的直线ｌ１，ｌ２，ｌ３，ｌ４，满足ｌ１⊥ｌ２，ｌ２⊥ｌ３，ｌ３⊥ｌ４， 则下列结论一定正确的是 （　 ） Ａ． ｌ１⊥ｌ４ Ｂ． ｌ１∥ｌ４ Ｃ． ｌ１与ｌ４既不垂直也不平行 Ｄ． ｌ１与ｌ４的位置关系不确定 （２）已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么 这两个平面的位置关系一定是 （　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ．平行或相交 Ｄ．以上都不对 ●:;>%ØÙG–Ç×®Å3wPgh ３．（１）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ＡＢ与ＣＤ的位置关系为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．相交　 　 　 Ｂ．平行　 　 　 Ｃ．异面　 　 　 Ｄ．不能确定 （２）如图，在正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｍ，Ｎ分别为棱Ｃ１Ｄ１，ＣＣ１ 的中点，以下四个结论： ①直线ＤＭ与ＣＣ１是相交直线； ②直线ＡＭ与ＮＢ是平行直线； ③直线ＢＮ与ＭＢ１是异面直线； ④直线ＡＭ与ＤＤ１是异面直线． 其中正确的为　 　 　 　 　 （把你认为正确结论的 序号都填上）． ［归纳提升］ 〉 /CD1 ３．设空间两直线ａ，ｂ满足ａ∩ ｂ ＝ （空集），则直线ａ，ｂ的位置关系 为　 　 　 　 　 ． ●:;n%=CA{r ×A{r AA{ ４．已知棱长为２的正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｃ到平面ＢＤＤ１Ｂ１ 的距离为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． １　 　 　 Ｂ．槡２ Ｃ． ２槡２　 　 　 Ｄ． ２槡３ ［归纳提升］ 〉 /CD1 ４．（１）在长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｍ，Ｎ分别为Ｃ１Ｄ１，ＡＢ的中点，ＡＢ ＝４，则 ＭＮ与平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离为 （　 　 ） Ａ． ４　 Ｂ． ２槡２ Ｃ． ２　 Ｄ．槡２ （２）在长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别为ＡＡ１，ＢＢ１，ＣＣ１，ＤＤ１ 的中点，ＡＡ１ ＝ ４，则平面ＡＢＣＤ与平面ＥＦＧＨ的距离为　 　 　 　 ． 归纳提升：空间两条直 线位置关系的判断方法 \Ÿ6>#RS4"» < （ 8Ç]¶« ） ]. < ， i*»<NO8< /WMX8x¦W ， m ®Rj}Ê9.<-x d¡ŸÿZå ， \Ÿ6 P*®BW^.8< / ， :P8ÇòP¶« ． 归纳提升：求点面距、线 面距、面面距的方法 （１） 0<ru_0¡< -rs-$}¯0I <-;6V;6ü-ª ¦"0<rh （２） 6<rn<<ru _6<rn<<r-$ }¨©Õ_0<rV ¨©N C0->#- EFh $)& XYZ[%\]^ １．若点Ｑ在直线ｂ上，ｂ在平面β内，则Ｑ，ｂ，β 之间的关系可记作 （　 　 ） Ａ． Ｑ∈ｂ∈β　 Ｂ． Ｑ∈ｂβ Ｃ． Ｑｂβ　 Ｄ． Ｑｂ∈β ２．三棱锥Ａ － ＢＣＤ的六条棱所在直线成异面直 线的有 （　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ３对 Ｂ． ４对 Ｃ． ５对 Ｄ． ６对 ３．若直线ａ不平行于平面α且ａα，则下列结 论成立的是 （　 ） Ａ．平面α内的所有直线与ａ异面 Ｂ．平面α内不存在与ａ平行的直线 Ｃ．平面α内存在唯一的直线与ａ平行 Ｄ．平面α内的直线与ａ都相交 ４．已知直线ｍ，ｎ是异面直线，则过直线ｎ且与直 线ｍ垂直的平面 （　 ） Ａ．有且只有一个 Ｂ．至多一个 Ｃ．有一个或无数个 Ｄ．不存在 ５．在长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ ＝ ２，ＡＤ ＝ ３， ＡＡ１ ＝ ５，则直线ＢＣ到平面ＡＤＤ１Ａ１ 的距离为 　 　 　 　 ，平面ＡＢＢ１Ａ１与平面ＣＤＤ１Ｃ１之间的 距离为　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１２                    ］ １１． １． ３　 多面体与棱柱 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．认识和了解多面体，可按不同标准对多面体分类． ２．认识和把握棱柱的几何结构特征． ３．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，进 行简单计算，会求表面积． １．通过多面体的定义与分类学习，培 养数学抽象的核心素养． ２．借助棱柱结构特征的学习，培养直 观想象的数学核心素养． )*+,%-.+ 知识点１　 多面体 　 　 １．多面体的概念 名称 多面体 定义由若干个　 　 　 　 　 　 所围成的封闭几何体 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个　 　 　 　 　 　 ． 棱：相邻两个面的　 　 　 　 　 　 ． 顶点：棱与棱的公共点． 面对角线：连接　 　 　 　 　 　 上两个顶点的线段，除去多面体的棱． 体对角线：连接　 　 　 　 　 　 的两个顶点的线段． 截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部）． 　 　 ２．表面积（或全面积）：多面体所有面的　 　 　 　 　 　 ． $)'