四川省成都市田家炳中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

成都田家炳中学高二2025年春3月月考数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列为等差数列，，则的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 2. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ） A. 49 B. 56 C. 63 D. 112 4. 若，则等于（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 5. 已知数列满足，若，则的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在 处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等差数列中，，则________． 13. 已知点在函数的图象上，则到直线的距离的最小值为______． 14. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 16. 已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED． （1）求证：DE⊥平面SCD； （2）求二面角的余弦值； （3）求点A到平面SCD的距离． 18. 已知公差不为0的等差数列{ }的前n项和为，且成等比数列，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为 Tn，若对一切恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为4. （1）求E的标准方程； （2）过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程； （3）两条不同的直线，的交点为E的左焦点，直线，分别交E于点A，B和点C，D，点G，H分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O为坐标原点）. 成都田家炳中学高二2025年春3月月考数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】390 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），切点为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，以为原点建立空间直角坐标系， 因为CD＝ED，所以点在线段的中垂线上， 则， 则， 所以，， 即，， 又平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $