辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级下学期质量检测数学试卷

营口市第一中学质量检测试卷 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分)2025.03 一、单选题（每题3分，共30分） 1,以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( D A.(A) B.(B) C.(C) D.(D) 2:下列运用等式的性质变形错误的是() A.若a2=2a,则a=2 B.若x=y,则xC=C C.若=y,则。 D.若x=y,则5-x=5-y 3.己知一个几何体如图所示，那么它的左视图是( 正面 4.2022年山西省高考报考人数为337000，数据337000用科学记数法表示为( A.337×10 B.3.37x10 C.0.337×10 D.3×10的 5.如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似 比是2：5，若三角板的面积是6cm2,则其投影的面积是( ) A.15cm2 B.30cm2 C.85em2 D.75cm 2 cm D (5题图) (6题图) 6.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点： 再分别以B、F为圆心，大于P的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线加，交D于点 M.若∠CMA=25°，则∠C的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 试卷第1页，共6页 7.如图，⊙O与菱形ABCD的边AB相切于点B,点C,D在⊙O上，若AB=2√，则图中阴 影部分的面积为( (7题图) 号+26 B.+6 C.2 D.π 8.在同一坐标系中，若直线y=-x+b与直线y=女-4的交点在第一象限，则下列关于k、b 的判断正确的是( A.k<0,b<0 &.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 9.如图，已知A、B、CD四点都在⊙O上，OB⊥AC,BC=CD,在下列四个说法中，① AC=2CD:②AC=2CD:③OC⊥BD:①∠AOD=2∠COD,正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (9题图) (10题图) IO.如图，在矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接CE,过点E作EF⊥CE交AD延 长线于F,若tan∠ADB=2,则F的值为( ) BE A.2 B.2.5 C.5 D.22 二、填空题（每题3分，共15分） =2是方程匹+y=3的解，则代数式20+46-5的值为 x=1 11.已知 12.十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动.现打算从班级的四位同 学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概 率是 试卷第2页，共6页 13.菱形的周长为12cm,一个内角等于120°，则这个菱形的面积为 cm。 14.如图，在矩形OABC中，OA=12,OC=10,F是AB上的一个动点(F不与A,B重 合过点F的反比例函数yx>0)的图象与BC边交于点E,若56M=k时，则 k= D C (14题图) (15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=15,点E是边AD上一动点，将△4BE沿BE折叠， 点A落在点F处，点F分别到D、BC的距离分别记为4，k,若冬=3，则B的 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.计算：（每题5分，共10分） (1) 分(r-+6-D-os60 (2)先化简，再求值： b-a 2ab-b2 a 其中a=√5+1，b=√3-1. a 17.(本小题8分)春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实 践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.现要购买A、B 两种树苗共100棵，己知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵.若购买A树苗 的数量为x棵，所需的总费用为y(元) (1)求所需总费用y与x之间的函数关系式： (2)若要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 18.(本小题8分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空.此 举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并 进行了测试.现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试 评分用x表示，共分为五个等级：A.75sx<80,B.80sx<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95, E,95≤x<100),下面给出了部分信息. 试卷第3页，共6页 七年级15个学生的测试评分：18.83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99， 95,100: 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91,92,94,90,93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 9 93 41.7 八年级 92 87 b 50.2 八年级抽取的学生的测试评分 频数分布直方图 人数/个 7580859095100评夺/分 (1)根据以上信息，可以求出：a= ,b=: (2)根据以上数据，你认为■ 年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）： (3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估 计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 19.(本小题8分)某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现 每月销售量y(瓶)与销售单价x(元)满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每 瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价一进价) 单价x(元) 6 销售量y瓶) 150 140 130 (1)求y关于x的函数表达式， (2)该新型饮料每月的总利润为（元），求W关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时 利润最大，最大利润是多少元？ (3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价、此时超市发现进价提高了a元，每 月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增 大而增大，求a的最小值。 试卷第4页，共6页 20.(本小题8分)如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA 交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一 直线上，OA=2.7米，AD=0.8米，∠AGC=32°.（参考数据：sin32°≈0.53，.c0s32°≈0.85， tan32°≈0.62) (1)求∠GAC的度数. (2)工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那 么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由。 21.(本小题8分)如图，AB,CD为OO的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在BD 的延长线上，AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°， A E (1)求证：AG与⊙O相切： ②若BG=45,.sin-DAE=-分，求DE的长。 22.(本小题12分)在矩形ABCD中，AD=6,AB=8,将其绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG B 图1 图2 图3 试卷第5页，共6页 (I)如图1，若点E在CD上，连接BE,BG,BG交AE于点O. ①求证：EB平分∠AEC. ②求BG的长 (2)如图2，若点A,EC在同一条直线上，直线AD交GF于点P,将△APG沿AP翻折得到 △APH,连接BH,求BH的长. (3)如图3，若射线AD交GF于点R将△APG沿AP,翻折得到△APH,连接BH,当点P, H,B在同一条直线上时，设PB与AE交于点M直接写出BM的长. 23.(本小题13分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三 倍，则称该点为“纵三倍点”.例如（山3），(-2,6)(V,3V2)都是“纵三倍点”. (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是；（填序号） @y=-2x+1:②y=2:®y=2+x+1. (2)已知抛物线y=x2+mr+n(m,n均为常数)与直线y=x+4只有一个交点，且该交点是 “纵三倍点”，求抛物线的解析式： (3)若抛物线 y=ax+bx+3 2(a,b是常数，a>0)的图象上有且只有一个“纵三倍点”， 令w=b2-2b+6a,是否存在一个常数，使得当1≤b≤1+1时，w的最小值恰好等于1，若 存在，求出【的值：若不存在，请说明理由。 试卷第6页，共6页 《九下数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D D A D B C 11．1 【解析】略 12． 【分析】先画出树状图，从而可得随机选取两名同学的所有可能的结果，再找出选中一男一女的结果，利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下：    由图可知，从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学的所有等可能的结果共有12种，其中，选中一男一女的结果共有8种， 则选中一男一女的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 13． 【分析】作AE⊥BC于E，由直角三角形的性质求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式＝底×高计算即可． 【详解】解：作AE⊥BC于E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，周长为12cm，∠BCD＝120°， ∴AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∵AE⊥BC， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝AB＝cm，AE=BE＝cm， ∴菱形的面积＝BC•AE＝3×=（cm2）； 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键． 14．80 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的同底问题的应用．连接，利用同底面积比等于高之比，得到点坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：80． 15．或 【分析】第一种情况：点F在矩形内部，根据题意，且，得到h1=6，h2=2，根据折叠的性质得到，根据相似比得到，，即可求解AE；第二种情况，点F在BC下方，根据题意求得h1=12，h2=4，然后在中应用勾股定理求得BJ=，即，因此，根据含角直角三角形的边角关系或锐角三角函数即可求解EF，即AE． 【详解】（1）点F在矩形内部 根据题意，做于点H，于点J，如下图： 由题意得，解得h1=6，h2=2 ∵将沿折叠，使得点落在点处 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴，EF= ∴AE= （2）点F在矩形外部，即在BC下方，如图所示 根据题意，做于点H，交BE于点I，交BC于点J，此时FH= h1，FJ= h2，如下图： 由题意得，解得h1=12，h2=4， ∵将沿折叠，使得点落在点处 ∴BF=AB=8 ∴在中，， ∴ ∴ 又∵FH=12 ∴ ∴AE= 故答案为或． 【点睛】本题考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，和三角函数，判断出是本题的关键． 16． （1） 【分析】由题意可知，，，，再计算即可. 【详解】解：原式. 【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握运算法则是解题的关键.即，（a≠0）. （2）,. 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得． 【详解】原式， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．(1) (2)购买这些树苗至少需要2250元 【分析】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据总费用A中树苗的费用加B种树苗的费用列出函数关系式即可； （2）根据购买树苗的棵数不多于树苗的3倍求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）由题意可得， 所需总费用与之间的函数关系式为． （2）由题意可得， 解得． ，， 随的增大而增大， 当时，， 购买这些树苗至少需要2250元． 18．(1)100；91 (2)七，七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好 (3)共有1308人 【分析】本题考查条形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）根据中位数和众数的概念求出、； （2）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：七年级测试评分为100的出现次数2，出现次数最多， ∴； 八年级饮食营养质量评分位于第8位的是91， ∴； 故答案为：100；91； （2）七年级的学生的测试评分较好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好； （3）两个年级学生评分为优秀的学生共有人． 19．(1) (2)，单价为元时利润最大，最大利润是元 (3) 【分析】（1）根据表格数据，待定系数法求解析式即可求解． （2）根据每一瓶的利润乘以销量，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可求解； （3）根据题意得，根据销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，结合二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设关于的函数表达式为 由题意得： 解得： 关于的函数表达式为． （2）由题意得： ， 当时，有最大值元． ∴w关于x的函数表达式为w=-10x2+240x-800，单价为元时利润最大，最大利润是元． （3）由题意得： 二次函数的对称轴为： ，当销售单价不超过元时，利润随着的增大而增大 ， 的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． 20．(1) (2)他不能挂上篮网 【分析】（1）根据“直角三角形，两锐角互余”即可求出； （2）延长、交于点H，则易得，根据锐角三角函数即可求出的长进而可得的长．由篮筐与支架在同一直线上可得与地面的距离与相同，再与3米做比较即可判断工人是否能否挂上篮网． 本题考查了三角形内角和定理，解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 【详解】（1）， ， 又， ． （2）如图，延长、交于点H， ∵地面，地面， ， ， 又， ， ， ， ， ∵篮筐与支架在同一直线上， ∴与地面的距离为3.124米， 而， ∴他不能挂上篮网． 21．(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）证明，即可证明是的切线； （2）连接，先计算，再计算，后得到解答即可． 本题考查了切线的证明，圆周角定理，三角形函数的应用，熟练掌握切线的判定定理，三角函数的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：所对的弧是同弧 ， ， ， 即， 为直径， ， ， ， ， ， 与相切． （2）解： 连接 所对的弧是同弧， ， 为直径， ， 在中，， ， ， ． 22．(1)①证明见解析  ② (2) (3) 【分析】（1）①根据旋转的性质，得到等腰三角形，结合等腰三角形的等边对等角性质，矩形的性质，平行线的性质证明平分． ②过点作于点，连接，利用矩形的性质，勾股定理求的长即可． （2）如图2，过点作于点．利用三角形相似的判定和性质，勾股定理，计算的长即可． （3）根据旋转的性质，翻折的性质，勾股定理，设未知数解方程求的的长即可． 【详解】（1）解：①证明：由旋转可得， ∴． ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∴平分． ②解：如图1，过点作于点，连接． ∵四边形是矩形， ∴． 由①得平分， ∴． ∵四边形是矩形， ． ， ． 四边形是平行四边形． ． 在中，． 由勾股定理，得． 在中，， 由勾股定理，得 ． （2）解：如图2，过点作于点． 根据题意，得． 四边形是矩形， ． 在中，由勾股定理，得． 由翻折可知，． ． ． ， 即． 由勾股定理，得． ． ． ， ． ． 由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． （3）． 由旋转可知，． ． 由翻折可知， ． 在中，由勾股定理，得． ， ． 设，则． 在中，由勾股定理，得． ， 解得 ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转性质，翻折性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握相关性质，勾股定理和三角形相似的判定是解题的关键． 23．(1)①③ (2) (3)或 【分析】（1）根据“纵三倍点”的定义逐项判断即可； （2）根据定义可得“纵三倍点”为，代入得出①，联立根据题意得出②，联立①②，即可求解； （3）联立 ，依题意得出得出 ．分三种情况：当，当时， 当时，求解即可 【详解】（1）解：①联立，解得：， ∴一次函数的图象上的“纵三倍点”为，故①符合题意； ③联立，即， 解得： 故②不合题意； ④联立，解得：， ∴二次函数的图象上只有一个“纵三倍点”，故③正确； 综上分析可知，正确的是①③． 故答案为：①③． （2）解： 解得： 依题意经过，则① 联立 ∴ ∵抛物线（均为常数）与直线只有一个交点， ∴② 联立①②得 解得： ∴抛物线解析式为； （3）解：联立 即 依题意，， ∴ ∴， 当，即时，在处，w有最小值， ∴，解得：（舍去），（舍去）， 当时，即时，w有最小值1， ∴存在常数，使得时，w的最小值恰好等于t，符合题意； 当时，在处，w有最小值t， ∴，解得：（舍去），， 综上所述：或 【点睛】本题主要考查了先定义运算，一次函数、二次函数和反比例函数的综合应用，一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解“纵三倍点”的定义，任意的一个“纵三倍点”一定在正比例函数的图象上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$