广东省江门市怡福中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期九年级数学科第一次学科素养 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 4的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于，，则的长为（ ） A. 26 B. 24 C. 12 D. 10 9. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小． A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 若，则______． 13. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、， 连接， 则_______________ ° 14. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为_________. 15. 如图，菱形的面积为20，于E，连结，交于F，连结，记的面积为．的面积为，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题7分） 16. 计算：． 17. 如图，已知三角形，点E是上一点． （1）尺规作图：在上找到一点F，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 18. 如图，内接于，是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，求． 19. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 20. 【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡的亮度，实验电路图如图所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（）（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次试验，得到以下数据表： 电阻 电流 （1）根据实验结果，填空：______，______，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：______（）； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：______； （3）【深入探究】 已知一次函数，结合（）中函数图象分析，请直接写出当时的取值范围：______． 21. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 22. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 23. （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 2024-2025学年第二学期九年级数学科第一次学科素养 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】﹣1＜x≤1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，每小题7分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图1所示，点即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接OC． ， ． 是直径， ， ， 为的中点， ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 又为半径， 是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 画函数图象如下： 性质：当时，随着的增大而减小 （3） 【21题答案】 【答案】（1）200，25，36 （2） 补全的条形统计图如图所示： ； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵，∴， ∵，∴， ∴ ∵，， ∴ （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $