山东省高密市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学春学竞赛试题2025.3 选择题（共8小愿） 。1 1.已知数列{am的前4项依次为V3,V5,√7,3，则a)的-个通项公式为() A.an=V2n-1 B.an"van+i C.aa"Vant3 D.an=V4h-可 2.已知等差数列{am}的前n项和为S,若3=30，S%=51,则Sg=（） A.54 B.63 C.72 D.135 3.已知X的分布列为 X -1 0 是 a 合 则下列说法错误的是() AP(xo)号 BB(x)=号 cDw器 DP>-0克 4.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是( 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：X2 n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x2≥k) 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A.没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第- 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一 走的路程为() 剪1页 C③扫描全能王 】亿人整在用的扫强Ap的 A.63里 B.126里C.12里5-高D.228里 6.某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元，活过65岁时，保险公司不 赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9， 随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X,保险公司要赔偿给这三个人的总金额为Y万元.则 P(Y<200)=() A.0.972 B.0.729 C.0.486 D.0.243 7.数列{am小，bn}满足amb,=1,an=n2+3n+2则b}的前10项之和等于( B瓷 c 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种 运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1一4一2一1，这就是数学史上著名的“冰莞猜想”（又称“角 谷猜想”等).已知数列{am}满足：a1=3,ant1 ，an为偶数 2 则a1s7=() 3an+1,an为奇数 A.1 B.2 C.3 D.4 二.多选题（共3小题） 9.设(，1)，(，2)，…，(x,%)是变量x和y的n(n≥5，n∈N)个样本点，由这些样本点通过 最小二乘法得到线性回归直线方程1：y=bx+a:下列结论正确的是（） A.y与x正相关的充要条件是b>0 B.直线1过点(x,) C.y与x之间的相关系数为b D.当x增大一个单位时，y增大b个单位 10.设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S1o=S0,则下列论断中正确的有（) A.n=15时，Sn取最大值 B.S30=0 C.若dD0,a10a2>0 D.若d<0时，la1d>lam 第2项 C③扫描全能王 )亿人在用的扫温Ap 1.已知数列(o,}的通项公式为a。一②m1)兀，，=na,记品为数列a的前n项和，对下别说法正 4 确的是() A.bn=(-1)r1 的谢浮将天=好 B.b1*02bg*bn1tg 出”业牛行。以-二 2 g在：（名西四 C.若cm=abo.则c1+c2+cg…+cnl)nn 4 D.若=6n.则d+a2+gtda牙（2n2n)天 4证 三.填空题（共3小题） 12.已知随机变量X~N(2,02)(o>0),若P(X<4)=0.8,则P(2<x<4)= 15.已知数列a}为等比数列，a=64,公比g宁若五是数列(o的前n项积，则万取最大值时，n的 值为 14.杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒妾上的助兴 游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁 手中，谁就上台表演节目.甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时， 传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过11次传递后，花又在甲手中的概率 为 四.解答题（共5小题） 15.已知等比数列{am}中，a1=2且2a2是am和4a1的等差中项， (1)求数列{an}的通项公式： (2)若函数b,满足bn2n+a(nEN),求n的前n项和Sn: 16,某运动队共有12名运动员，其中一级运动员6名，二级运动员4名，三级运动员2名，现举办奥运 选拔赛，一、二、三级运动员晋级的概率分别为0.75,0.5,025。 (1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一 级运动员人数最多的概率： (2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率. 第顶 C③扫描全能王 】亿人整在用的扫强Ap的 ,17.袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中M个红球，N个黄球，对心51 (1)若M=4,现采用有放回摸球n次，每次摸1个小球，设摸到红球的次数为随机变量X,若E(门 =2,D(X)号求n和N的值： (2)若M=3,N=4,现从袋中摸出2个球，取到红球记1分，取到黄球记2分，记最后总得分为随 机变量了，求Y的分布列以及数学期望， 18.某小微企业对其产品研发的年投入金额x(单位：万元)与其年销售量y(单位：万件)的数据进行统 计，整理后得到如下的数据统计表： :=Iny 0.71.11.82.12.4 (1)公司拟分别用①y=bx+a和②y=em+m两种模型作为年销售量y关于年投入金额x的回归分析模 型，根据上表数据，分别求出两种棋型的经验回归方程： (2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为 9.9和4.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量. 参考公式：对于一组数据(x,)(=1,2,3,”,n,其回归直线y=b+a的斜率和裁距的最小二 、 (x:x(y:-y) 乘估计分别为： b : asy-bx 参考数据： 盒g:列®三43e4电60 19.数列{an}中，a1=1,a+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…),且a1,a2,a成公比不为1的等比 数列. (1)求c的值： (2).求数列{an}的通项公式： 3)求数别凸马]的前n项和 n.2h 第4页 C③扫描全能王 亿人整在用的扫温A时