2025年江苏省盐城市亭湖区九年级中考一模数学试题

绝密★启用前 二〇二五年初中毕业与升学考试 第一次调研考试数学试题 一、单选题（每小题3分，计24分） 1．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．时钟分针长6厘米，从早上9点整到9点分，分针针尖所走过的路程是（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（    ） A． B． C． D． 5．已知等腰的边是方程的根，则的周长为（　　） A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15 6．在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　） A． B． C． D．关于x的方程无实数根 8．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 10．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是 ． 11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是 ． 12．如图，等边三角形内接于，半径，则图中阴影部分的面积是 ，（结果保留） 13．一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ． 14．如图，扇形中，，，C是弧的中点，D为半径上一点，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 16．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 ；作弦于H，则CH的最大值为 ． 17．如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上，设矩形铁皮的边，矩形的面积为，要使矩形面积的最大．则的取值为 ． 18．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥轴，轴，分别交函数y=于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO= ． 三、解答题（共9题，计96分） 19．计算：|1－|＋(－)＋(3.14－π)0－·sin45°． 20．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． (4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学在同一组的概率． 21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△PAC∽△BPD．    22．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）    23．某校组织初三毕业班的全体师生参加中考百日誓师大会，要求每班选两名同学带领大家进行，已知该校九年级一班有五名候选人，其中女生两名，男生三名． (1)若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有________种等可能性的结果； (2)若老师在五名候选人中任选两名同学，请用画树状图或列表的方法求出选中的两名学生中，刚好一男一女的概率为多少？ 24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)点P在x轴上，若的面积等于6，请直接写出点P坐标． 25．如图，是的内接三角形，是的直径，点在的延长线上，且． (1)证明：直线是的切线： (2)若的半径是4，求的长． 26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为点E，连接AD，点N是AD上一点，连接CN交AE于点F，延长CN交⊙O与点M，连接AM，MD． (1)如图1，求证：∠AMC＝∠MCD+∠ADM； (2)如图2，连接BC，过点A作AG⊥AD交⊙O与点G，求证：AG＝BC； (3)如图3，在(2)的条件下，AN＝ND，延长CM至点K，MK＝2MN＝6，FE＝3，连接KA，GC，并延长KA，GC交于点H，求HG的长． 27.如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．      (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D D A C D 9． 10． 11．25° 12． 13． 14． 15．6 16． 8 / 17．15 18．16 19.解：原式． 20．（1）本次共调查学生：18÷30%＝60（名）， 表演类的人数为：60×20%＝12（名）， 手工类的人数为：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名）， 故补全条形统计图如下， （2）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：＝15%， 手工所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：15%，36°； （3）（名）， 答：估计选择“绘画”的学生人数为300名． （4）画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种， ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为 21．证明：∵PC＝PD＝CD， ∴为等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC， ∴, ∵∠A＝∠BPD， ∴△PAC∽△PBD． 22．过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．   则DE=BF=CH=10m， 在中，∵AF=80m−10m=70m，   ∴DF=AF=70m． 在中，∵DE=10m，   ∴ ∴ 答：障碍物B，C两点间的距离为 23．(1)6 (2) 24．（1）解：∵点在反比例函数上， ∴． ∴反比例函数的解析式为． 把代入， ∴， ∴点． 把，代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于一点F，过点A作轴于点E，如下图． ∵，一次函数的解析式为， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． ∵点P在x轴上， ∴设点P的坐标为， ∴， ∴． ∵的面积等于6， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 25．（1）证明：是直径， ， ， ， ，即，． 又是半径， 是的切线． （2）∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． ． 26．(1)证明：如图1，连接AC， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO ∴ ∴∠ADC＝∠ACD，即∠ADC＝∠ACM+∠MCD ∵， ∴∠ACM＝∠ADM，∠ADC＝∠AMC ∴∠AMC＝∠ADM+∠MCD (2)证明：∵CD⊥AO ∴∠AED＝90° ∴∠BAD+∠ADC＝90° ∵∠ADC＝∠ABC ∴∠BAD+∠ABC＝90° ∵∠BAD+∠BAG＝90° ∴∠ABC＝∠BAG ∴ ∴,即： ∴AG＝BC (3)如图3，过点D作DR∥AE交CK于R， ∴ ∵AB为直径，CD⊥AO ∴CE＝DE ∴CF＝FR ∴DR＝2EF＝2×3＝6 ∵DR∥AE ∴∠FAN＝∠RDN ∵AN＝ND，∠ANF＝∠DNR ∴△ANF≌△DNR(ASA) ∴AF＝DR＝6 过点A作AT∥DM交CM于点T，∴∠TAN＝∠MDN， ∵AN＝ND，∠ANT＝∠DNM ∴△ANT≌△DNM(ASA) ∴TA＝MD，TN＝MN ∵2MN＝MK ∴2TN＝2MN＝TM＝MK＝6 ∵ ∴∠MAD＝∠MCD ∵∠AMC＝∠ADM+∠MCD ∴∠AMC＝∠TAN+∠MAD＝∠TAM ∴TA＝TM＝MD＝MK＝6 过点O作OW⊥MD，连接OM，OD，OC，∵OM＝OD ∴MW＝DW＝MD＝3，∠MOW＝∠DOW＝∠MOD ∴FE＝MW＝3 ∵ ∴2∠DCM＝∠MOD ∴∠MCD＝∠MOW＝∠DOW ∵∠FEC＝∠MWO＝90° ∴△FEC≌△MWO(AAS) ∴OM＝CF＝OC ∴FE＝OE＝3，OC＝CF＝OA＝3+3+6＝12 在Rt△CEF中，， 在Rt△AED中，， 在Rt△BCE中，， ∵∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠MAD＝180°﹣∠AMC＝∠AMK，AM＝AM，MD＝MK ∴△AMD≌△AMK(SAS) ∴AK＝AD＝6 过点N作NL⊥AK于点L，则∠ALN＝90°，设AL＝a，LK＝6﹣a， ∵AN＝ND＝AD＝3，NK＝3+6＝9，NL2＝AN2﹣AL2＝NK2﹣KL2， ∴，解得：， ∵∠GAD＝90°，∠LAN+∠LNA＝90°＝∠LAN+∠HAG ∴∠HAG＝∠LNA ∴， 过点H作HQ⊥AG于点Q， 设HA＝8b，HQ＝7b，则， ∵AG＝BC＝6， ∴QG＝6﹣b ∵∠AGC＝∠ABC ∴tan∠AGC＝tan∠ABC ∴，解得：b＝， ∴． 27．（1）解：由题意得，， 设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解：船行驶到桥下的时间为：小时， 水位上升的高度为：． ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为， ∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$