2025年中考数学解答题专项集训：概率

2025年中考数学解答题专项集训：概率 1．哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上，，，四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀． (1)该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为________； (2)若该班的甲同学先从暗盒中的个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率． 2．内蒙古自治区文化和旅游厅发布了条精品旅游路线．某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如下表． 旅游路线 品鉴美食之旅 千里风景运动之旅 金色沙漠穿越之旅 大兴安岭自驾之旅 康养休闲度假之旅 阿尔山森林之旅 现代草原发现之旅 黄河几字弯文化研学之旅 冰雪世界童话之旅 科尔沁探秘之旅 类型 美食运动 自然风光 休闲度假 文化研学 为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从光明社区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如下统计图（如图）． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)估计光明社区名居民中选择旅游类型的人数； (2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名业务员中，随机选取两人做旅游方案宣传和推广工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率； (3)请你根据统计图中的数据，分析居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议． 3．如图，甲、乙是两个可以自由转动的带指针的转盘，甲被分成面积相等的5个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8；乙被分成面积相等的4个扇形，分别标有数字2，4，7，9．规则：小明转动甲转盘，小丁转动乙转盘，将两个转盘指针指向的数字之和进行大小比较，若数字之和大于10，则小明获胜；小于10，则小丁获胜；等于10，则平局．（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． (1)小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数字是偶数的概率为___________； (2)若小明、小丁按照上述规则用这两个转盘做游戏，请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平． 4．打造书香文化，培养阅读习惯，日庄中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）若甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 5．小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为． (1)小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为 ； (2)两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由． 6．某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 71  65  68  92  81  84  95  93  87  89 78  88  81  75  86  82  96  73  89  86 整理分析数据： 成绩（单位：分） 频数/人数 2 4 (1)统计表中________，________；并补全频数分布直方图； (2)根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上； (3)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 7．化学实验课上，张老师带来了（镁），（铝）（锌），（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为______； (2)小云随机从中抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求小云抽到的两种金属均能置换出氢气的概率． 8．实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶． 操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶． 现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色． (1)小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色的概率为_______； (2)小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率． 9．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： (1)______，E所对应的扇形圆心角是______； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 10．通过化学学习我们知道，混合物和纯净物是物质存在的两种基本形态，性质和组成差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的玥玥和琪琪两位同学做了如下游戏：将一个可自由转动的转盘平均分成5个相等的扇形，并分别标上．干冰、．碘酒、．海水、．甲烷、．生铁，如图，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，判断指针所指扇形对应的物质属于纯净物还是混合物（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这5种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）． (1)“玥玥转动一次转盘，转盘停止后指针指向B．碘酒”是___________事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”） (2)若玥玥和琪琪各自转动一次转盘，且他们对每一种物质的基本形态判断均正确，请用列表法或画树状图的方法求玥玥和琪琪判断的结果都是混合物的概率． 11．为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数      请根据以上信息，完成下列问题 (1)填空：______，组所在扇形的圆心角为______； (2)该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； (3)已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 12．某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目；（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加．且只能参加其中的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母，，，，（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次． (1)小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率是 ． (2)小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出（乒乓球）的概率． 13．某中学将在九年级开展社会实践活动，为了解学生在本市参加社会实践活动的选择意向，在九年级的每个班中随机抽取了部分同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下统计表和扇形统计图． 调查问卷在下面四个纪念馆中，你最想去的是（    ）（单选） A．秋收起义文家市会师纪念馆 B．湖南红色档案馆 C．中国共产党长沙历史馆 D．湖南辛亥革命人物纪念馆 纪念馆 人数 A 16 B m C 24 D 20 参加社会实践活动意向问卷调查扇形统计图 根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计图表中的________， ； (2)如果该校九年级学生共有人，估计九年级学生最想去“野玉海”的有多少人？ (3)学校根据调查结果选出一个地点作为社会实践活动点．为方便管理，从甲、乙、丙、丁名学生中随机抽取名学生作为此次社会实践活动带队老师的助手，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、丁名学生的概率． 14．某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； (3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 15．某校组织学生积极参与各种科创活动，其中有四个生动的演示实验：（A）打印澄池实验；（B）水火箭演示实验；（C）机器人街舞实验；（D）纸质搭高承重实验．观看完后，该校随机选取部分学生对四个实验的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的实验），将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图： 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为________； (2)请补全条形统计图； (3)已知D组有三名男生，其余为女生，男生小志、女生小勤都在D组中，若从D组男生中随机抽取一位同学，再从D组女生中随机抽取一名同学，抽取的两人作为学校“我爱科创活动”演讲比赛的主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到小志和小勤的概率． 16．为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应．为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄岁分为四类，A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽查了______名选手； (2)请将条形统计图补充完整； (3)已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性．现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率． 17．某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． (1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） (2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 18．行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”） (1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________； (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由． 19．小明和小刚玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小明说“木棒”，小刚说“老虎”，则小明胜；又如，两人同时说“公鸡”，则为平局；再如，一人说“小虫”，一人说“老虎”，则为平局． (1)每一次小明说出“老虎”的概率是______； (2)如果用A，B，C，D分别表示小明说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小明获胜的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以说明． 20．“一日长安游，过眼千年史”．近年来，西安凭借深厚的历史文化底蕴频频走红，吸引着天南海北的游客前来打卡：小燕和琳琳准备到西安旅游打卡，她们做攻略时选了四处景点，门票价格分别为40元、50元、60元、100元，她们决定用转盘游戏帮助她们选择．如图是一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上40元、50元、60元、100元． （若指针落在边界线上时，需重新转动一次，直至指针指向某一区域内为止）． (1)若转动转盘一次，则指针指向区域价是60元概率为 ； (2)小燕和琳琳每人转动转盘一次，当转盘停止时，记下各自指针所指区域内对应的金额，请用画树状图或列表法求两次所得金额之和不超过100元的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学解答题专项集训：概率》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图以及概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）画树状图展示所有等可能的结果，再找出符合题意的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由图可知共有种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之和是偶数的结果有种， 两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为． 2．(1)名 (2) (3)见解析（答案不唯一） 【分析】（）用乘以选择的人数占比即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； （）根据条线统计图分析即可； 本题考查了条线统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：估计光明社区名居民中选择旅游类型的人数为名； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中恰好选中甲、乙的结果有种， ∴恰好选中甲、乙的概率为； （3）解：由条线统计图可知，选择的居民较多，选择旅游的车辆按照分配． 3．(1) (2)游戏公平 【分析】本题考查的是求简单事件的概率，游戏公平性的判断． （1）根据偶数可能的次数除以总次数即可； （2）列表求出所有的可能情况，再分别求出两人获胜的概率，最后比较大小即可． 【详解】（1）解：1，3，5，6，8数字中，偶数有2个， ∴小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数字是偶数的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 和 1 3 5 6 8 2 3 5 7 8 10 4 5 7 9 10 12 7 8 10 12 13 15 9 10 12 14 15 17 ∴共有种结果，其中数字之和大于10有8种，小于10有8种，等于10有4种， ∴小明获胜概率为，小丁获胜概率为， ∴该游戏公平． 4．甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 【分析】本题考查了表格或画树状图求概率，准确画树状图是解题的关键．利用画树状图计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果， 甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 5．(1) (2)这个游戏对两人公平，理由见解析 【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，读懂题意，利用列表法，列出所有可能的情况，是解答本题的关键． （1）根据题意，抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的数有3和6，由此得到答案． （2）用树状图即可列举出所有情况；得到点P在第一象限的结果数和点P在第四象限的结果数，求出所得概率是否相等即可． 【详解】（1）解：抛掷一次骰子，朝上一面的数字可能为：，朝上一面的数字被3整除的数有3和6， 则朝上一面的数字被3整除的概率为； （2）解：这个游戏对两人公平，理由如下： 画树状图如下： 共有12中可能出现的结果，其中点P在第一象限的结果数有6种，点P在第四象限的结果数有6种， 则小慧获得门票和小德获得门票的概率都为， 这个游戏对两人公平． 6．(1)，；图见解析 (2)估计约有1260人的成绩在80分及以上 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，也考查了条形统计图与样本估计总体． （1）根据题意所给数据即可得a的值，用总数减去另三组的频数即可得b的值； （2）利用样本估计整体，用1800乘以样本上80分以上的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：4，10； （2）解：， 所以估计约有1260人的成绩在80分及以上； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可求解； （2）列出表格，根据表格可求解； 【详解】（1）解：∵一共有（镁），（铝）（锌），（铜）四种金属元素卡片， ∴小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 （2）解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，共6种， 小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为． 8．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）根据概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两瓶溶液恰好都变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色有两种情况， 则溶液变红色的概率为， 故答案为：； （2）解：设稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）分别为， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，，共2种， 两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 9．(1)50，72 (2)120 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格． （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用800人乘以D类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为（人）， 选择C的学生人数为（人）， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； （2）解：（人）， 答：估计该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）． 10．(1)随机 (2) 【分析】本题主要考查基本事件以及树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据基本事件的定义进行判断即可； （2）画出树状图，共有25种等可能的情况，其中玥玥和琪琪判断的结果都是混合物的情况有9种，根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，转盘停止后指针指向B可能发生也可能不发生，属于随机事件． 故答案为：随机． （2）解：根据题意画树状图如下 由树状图可知，共有25种等可能的情况，其中玥玥和琪琪判断的结果都是混合物的情况有9种， ． 11．(1)， (2)人 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握概率的求法是解题的关键． （1）用组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数； （2）先计算出组的人数，然后用乘以样本中组和组人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次共调查的学生人数为（人）； 组的圆心角为， 故答案为：，． （2）解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 则估计优秀的人数为（人）． （3）解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为， 恰好抽到一男一女的概率为 12．(1) (2) 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据题意，利用概率公式直接计算即可； （2）采用列表法，共有25种等可能的结果，其中小明和小颖中至少有一人摸出有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有5种等可能的结果，其中摸出（乒乓球）有1种结果， 小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率为， 故答案为：． （2）解：小明和小颖分别随机摸球1次，列表如下，    小明小颖 A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中小明和小颖中至少有一人摸出的结果有9种， 小明和小颖中至少有一人摸出B的概率． 13．(1)； (2)估计九年级学生最想去“野玉海”的有人 (3) 【分析】（1）用想去A纪念馆的人数除以所占百分率即可求出被调查的总人数，进而乘以B纪念馆的百分率，即可求出m；用C的人数除以总人数即可得到n； （2）用样本估计总体即可求解，即可解题； （3）根据题意画出树状图得到所有等可能的结果数和恰好选中甲、丁名学生的结果数，再用概率公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题可得调查总人数为（人）， 则（人）， ， 则， 故答案为：；； （2）解：估计九年级学生最想去“野玉海”的有（人）， 答：估计九年级学生最想去“野玉海”的有人； （3）解：根据题意画树状图，得： 共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、丁名学生的有种， 则恰好选中甲、丁名学生概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，概率公式，以及用画树状图法或列表法求概率，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 14．(1)共调查了名学生 (2)估计七年级选B类的学生人数名 (3) 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，样本估计总体，列表法或树状图求概率； （1）由选的人数及所占百分比，即可求解； （2）求出这次抽样调查中选B类的学生人数占百分比，即可求解； （3）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 能从统计图中正确获取信息，会用样本估计总体，能熟练列表法或树状图求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （名）， 故在这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：这次抽样调查中，选B类的学生人数为： （名）， 选B类的学生人数占百分比为：， （名）， 答：估计七年级选B类的学生人数名； （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共有20种等可能结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有种结果， ． 答：恰好选中两名女生的概率． 15．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查条形统计图以及扇形统计图，列表法或树状图求概率，准确读出图表信息是解题的关键． （1）根据的人数以及所占百分比求出共调查的人数，求出A所对应的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据扇形统计图求出的人数，即可求出的人数，画出统计图即可； （3）D组有三名男生，即有两名女生，设除小志外的另外两名男生分别为，除小勤外的女生为，列出表格，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：共调查了（人）， A所对应的圆心角度数为； 故答案为：，； （2）解：组的人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：D组有三名男生，即有两名女生，设除小志外的另外两名男生分别为，除小勤外的女生为， 小志 小勤 小志 （小勤，小志） （，小志） （，小志） （，小志） 小勤 （小志，小勤） （，小勤） （，小勤） （，小勤） （小志，） （小勤，） （，） （，） （小志，） （小勤，） （，） （，） （小志，） （小勤，） （，） （，） 共有种情况，符合题意的有种情况， ． 16．(1)20 (2)补全条形统计图见解析 (3)树状图见解析，两名选手恰好是一男一女的概率 【分析】本题考查列表法或树状图法，频率分布直方图以及扇形统计图． （1）从两个统计图可知，样本中“B类”的有8名，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数； （2）求出样本中“C类”的人数即可补全条形统计图； （3）用树状图表示从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：20； （2）解：样本中“C类”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中2人中恰好是一男一女的有8种， 所以从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，其中2人中恰好是一男一女的概率． 17．(1) (2)①；②大约能有粒种子发芽 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）①当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解；②用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【详解】（1）解：画树状图为： 共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种， 故她们选到相同社团的概率为； （2）解：①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为； ②（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 18．(1) (2)游戏公平，理由见解析 【分析】本题考查利用概率公式求概率，利用树状图或列表求概率，熟练掌握根据题意画出树状图或列表是解题的关键． （1）张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况，其中“虎棒”， 李四胜，利用概率公式求概率即可； （2）用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫，画出树状图，分别计算出张三和李四获胜的概率，即可解答． 【详解】（1）解：张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况， 其中“虎棒”， 李四胜， ∴张三喊出“虎”, 李四取胜的概率为， 故答案为：； （2）解：游戏公平，理由如下： 用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 画树状图如下： 共种等可能的情况，其中张三获胜的有、、、，共种， 则张三获胜的概率是， 其中李四获胜的有、、、，共种， 则李四获胜的概率是， 则张三、李四获胜的概率相等， 所以游戏公平． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率，列表法求概率， 对于（1），根据概率公式计算即可； 对于（2），列表得出可能出现的所有结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明说出“老虎”的结果有1种， 每一次小明说出“老虎”的概率是， 故答案为：， （2）解：列表如下： A B C D 共有16种等可能的结果，其中某一次说出时小明获胜的结果有：，，，，共4种， 某一次说出时小明获胜的概率为 20．(1) (2) 【分析】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法是解题关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解． 【详解】（1）解：∵转盘被分成了大小相同的4个扇形， ∴若转动转盘一次，则指针落在元区域的概率为：， 故答案为：； （2）解：画出树状图如下： 一共有种等可能的情况，两次所得金额之和不超过100元的情况有6种， ∴两次所得金额之和不超过100元的概率是：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$