湖北省潜江市曹禺中学2024-2025学年八年级下学期第一次阶段质量考试数学试卷

曹禺中学2024-2025学年八年级下学期第一阶段考试数学试卷 一、单选题(30分) 1.下列根式中，与√互是同类二次根式的是() A.2 B.√⑧ C.√20 D.24 2.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是()】 A.∠A+∠B=∠CB.a=6,b=8,c=10C.a2+b2=2D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.下列各式中，运算正确的是() A.33-√3=3B.（W2)=2 C.2+5=25 D.（-2}=-2 4.在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.∠B+∠A=180° 5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于() A.2 B.4 C.8 D.无法确定 6.已知实数在数轴上的对应点如图所示，则反-k-+V-=（)日古 0c A.-2a B.-2a-b C.-b D.-2b-a 7.如图，分别以4aABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S,.若S,+S,-S=20, 则图中阴影部分的面积为() A.5 B.10 C.15 D.20 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E, 再分别以点D,E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若AB=6,BC=8, 则BG的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=15,将边BC沿CD翻折，点B落在点E处，连接CE 交AB于点F,则EF的最大值为() A号 号 c. D.号 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,N为BC中点，AH⊥CD于点H,连接NH,若∠D=a, 则∠CHN=() A.30+5a B.a-22.5 C.45+a D.90- 第5题 第7题 第8题 第9题 第10题 第1页共4页 0 二、填空题(18分) 11.若二次根式√x-8有意义，则实数x的取值范围是 12.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为 13.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋干未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人 高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一 架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺，即'C=10尺，则此时秋 千的踏板离地距离'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长 为_尺 14,如图，将口ABC0放置在平P面直角坐标系xO中，O为坐标原点，点A的坐标是(4，O),点C的坐标是 (L,3),则点B的坐标是 15.我国南宋时期数学家秦九韶提出了“三斜求积术"，即若已知三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角 形的面积S可由公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c求得，其中p=a+b+上，这个公式也被称为海伦一秦九韶 2 公式，如图，△ABC的边长分别为AB=AC=5,BC=6,则此三角形面积为 16.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的 中点，下列结论：①BE⊥AC:②EG=GF:③四边形BEFG是平行四边形：④EA平分∠GEF,其中正确 的是 (填序号) 第13题 第14题 第15题 第16题 三、解答题(72分) 17.(8分)计算： 1)(2+1-8: ②版i-xv+vg。 18.(8分)每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练， 如图，云梯AC长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距 离为7米. (1)求云梯顶端C与墙角0的距离C0的长： (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处， 则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米. 0 第2页共4页 19.(8分)如图，每个小正方形边长都为1，△MBC的三个顶点都在格点上 (I)求△ABC的周长： (2)求△ABC的面积. 20.(8分).已知a,b,m都是实数，若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数. ()5-5与 是关于1的“平衡数”： (2)若(m+5I-5)=2,判断(m+√)与(3-√3)是不是关于1的“平衡数”. 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD交于点O,∠ADO=∠CBO,且AO=CO,E为线段 OC上-点，连接DE并延长交BC于点F, (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)若∠ADE=45°，AD⊥AC,AE=3,CE=2,求平行四边形ABCD面积. 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC=16cm,点P从点D出发，以1cm/s 的速度向点A运动，同时点2从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，当动点P到达端点A时 另一个动点2也随之停止运动.设运动时间为s. (I)在点P,运动过程中，AP= cm,BO= cm: (2)连接BP,AQ,若BP与AQ互相平分，求此时t的值： (3)在点P,2运动过程中，是否存在以点P,2,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出此 时的运动时间：若不存在，请说明理由 第3页共4页 23.(10分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满潜魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉星， 其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法， 【小试牛刀(1)把两个全等的直角三角形如图1放置，∠DAB=∠B=90°，已知AB=AD=a,AE=BC=b, DE=AC=c,AC⊥DE,试证明a2+b2=c2. 【知识运用】 (2)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C,D为两个村庄（石作两个点），AD L AB, BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=23干米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）： (3)在(2)的背景下，要在AB上建造-个供应站P,使得PC=PD,求AP的长. (4)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式√只2+9+V6-x)+81的最小值一 D b 图1 图2 图3 24.(12分)如图所示，四边形ABCD为平行四边形，点P是CD边上一点，连接AP、BP,且AP和BP分 别平分∠DAB和∠CBA. (I)如图1，求∠APB的度数： (2)如图2，如果AD=5,AP=8,求△APB的周长. (3)如图3，点E、F在线段AB上，连接PE、PF,若∠EPF=60°，AE=BF,PE=20,PF=12,求DC的长 度 图1 备用图 第4页共4页