江西省赣州市蓉江新区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题

2023一2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 命题人：方玉香 审题人：黄丽清 题号 一 3 四 五 六 总分 得分 h 《说明：金卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120偏： 答案 律写在答题卡上，否则成绩无效。) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题只有一个正确选项) 1.如图，∠1和∠2不是同位角的是() 装 2.下列各数：-√25，元，0,0.56，V4,-0.1010010001…(每两个1之间依 线 次增加1个0)，其中无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.估计√7+1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是( A.(-8,-7)B.(-7,-8) C.(8,7) D.(7,8) 5.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m,宽AD=51m,从、B两处入 口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪面积为 弧 七年级数学期中试题卷第1页（共6页） A.5050m2 B.5000m2 C.4900m2 D.4998m2 6.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD,E是平面内任意一点（点 E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=a,∠DCE=B.下列各式：①a+B,②a -B,③B-a,④360°-a-B,∠AEC的度数可能是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ B (第5题) (第6题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.√16的平方根是 8.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，若∠1=75°，则∠2的度数为 炮 70° 100° 相 (第8题) :1(第10题) (第11题) 9.“对顶角相等”的逆命题是 1111 (用“如果.那么.”的形式写出) 10.如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对(3,2)表示，“相”用有序实数 对（5,2)表示，则“炮”用有序实数对 表示 11.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C-70°，点M、N分别在AB、BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 度 七年级数学期中试题卷第2页（共6页) 12、将一删三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠460°，∠D30, <E∠B=4°)，若固定△ACD,改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且 <ACs120,点E在直线AC的上方.当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时， 则<AC所有可能的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13、（1)计算：V8+4+V-3+3-可： 2)解方程：-=-4。 t, 14、如图，直线AB、CD,已知∠1=∠2，∠4=100°，求∠3的度数. ，20 :心r 15.根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF.求证：DE∥BC 证明：：∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（对顶角相等）， 0、 .∠1+∠3=180°， :.ZB= D ,∠B=∠DEF(已知)， 02 .∠DEF= (等量代换). B G .DE∥BC( 七年级数学期中试题卷第3页（共6页） 16.,已知：3+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是√43的整数部分 9 求2a·+3的平方根 11 "0i 17.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B,求证：∠AED=∠C. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标： (2)若2(5,8)，且PQ∥y轴，试求出点P的坐标 y.计，儿 19.如图，AB∥CD,∠BAD=50°，∠ADF=10°，∠EFD=140. (1)直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论： B (2)若∠AEF=70°，求∠DAE的度数， D 20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手B与底座CD都平行于地面EF, 前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE =∠BNM. (1)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶 手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 七年级数学期中试题卷第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.1. (2)求△ABC的面积： (3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标， (01其仓无 22.如图，直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB= ∠AOB,OE平分∠COF (1)求∠EOB的度数： (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出 变化规律或求出变化范围：若不变，求出这个比值： (3)在平行移动AB的过程中，存在某种情况，使得∠OEC=∠OBA？求∠OEC的 度数. C E F 七年级数学期中试题卷第5页（共6页） 六、解答题（本大题共2分），1+0上9 23.小明同学在完成相交线和平行线的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下. (I)如图1，已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由： (2)如图2，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.BE、DE所在直线 交于点E,若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数： (3)将图2中的点B移到点A的右侧，.得到图3，其他条件不变，，若∠FAD=a, 只1 ∠ABC=B,请你求出∠BED的度数（用含a,的式子表示）. D 如图1 如图2 如图3 ,a …1000100101.0-,y,62.00.至，2y-:08不s )育馈个馅路毁天中其，0个【腻壁： AG 个无.) 个s.8 个！.A ）办量曲I+牡苗E 2942.q 国2脉k.D 同p脉E.日 闻$无蹿S.A 只n9总公递，名基离蛋的（贤，下县离翼增脚x慢气点赠内圳皇三繁， 5，,0 (r,6).) (8,r-).日 (t-,8-).A 得，·COh室，m01=人刘，社的G)组湖t动效一县图破.2 学，孕》公路徐其S武多剂揆合斯消小两，1代带蜜贺中馆口 七年级数学期中试题卷第6页（共6页）1 2023-2024 学年第二学期期中考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7．±2 8．105° 9．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 10．(0，5） 11．95 12．30°，45°，120° 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13． 解：（1）原式＝﹣2+2+3+ 10 -3………………………………2分 ＝ 10 ；…………………………………………………3分 （2）原方程整理得：  31x ＝﹣8， 则 x﹣1＝﹣2，……………………………5分 解得：x＝﹣1．……………………………6分 14．解：∵∠1＝∠2， ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），…………………………… 2分 ∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），………………4分 ∵∠4=100°， ∴∠3＝180°-∠4=180°-100°=80°．…………………………………………6分 15．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1+∠3＝180°， ∴ AB ∥ EF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．……2分 ∴∠B＝ ∠EFC （ 两直线平行，同位角相等 ）．………4分 ∵∠B＝∠DEF（已知）， ∴∠DEF＝ ∠EFC （等量代换）．……………………………5分 ∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．………………………6分 16.解：∵3a+1的立方根是-2， ∴3a+1＝-8， 解得，a＝-3，…………………………………………………1分 2 ∵2b-1的算术平方根是 3， ∴2b-1＝9， 解得，b＝5，…………………………………………………2分 ∵ 494336 ＜＜ ， ∴6＜ 43＜7， ∴ 43的整数部分为 6， 即，c＝6，…………………………………………………3分 因此，a＝-3，b＝5，c＝6， ∴2a﹣b+ c 2 9 ＝﹣6﹣5+ 2 9 ×6＝16，………………………………………4分 2a﹣b+ c 2 9 的平方根为± 16 ＝±4．………………………………………6分 17． 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°， ∴∠DFE＝∠2，…………………………………………………1分 ∴EF∥AB， ∴∠3＝∠ADE．…………………………………………………2分 ∵∠3＝∠B， ∴∠ADE＝∠B，…………………………………………………3分 ∴DE∥BC，………………………………………………………4分 ∴∠AED＝∠C．…………………………………………………6分 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．解：（1）∵点 P在 x轴上， ∴2+a＝0，∴a＝-2，…………………………………………………2分 ∴-3a-4＝2，∴P（2，0）……………………………………………4分 （2）∵Q（5，8），且 PQ∥y轴， ∴-3a-4＝5，a＝-3，…………………………………………………5分 ∴2+a＝-1，………………………………………………………………6分 P（5，﹣1）…………………………………………………8分 19. 解：（1）AB∥EF，…………………………………………………1分 理由如下： 如图，延长 EF交 AD于点 P， 3 ∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF， ∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°-10°＝130°，………………………2分 ∴∠APE＝180°-∠EPD＝180°-130°＝50°……………………………3分 ∴∠APE＝∠BAD， ∴AB∥EF；………………………………………………………………4分 （2）∵AB∥CD，AB∥EF， ∴EF∥CD，………………………………………………………………5分 ∴∠ACD＝∠AEF＝70°，……………………………………………6分 ∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°-70°-50°＝60°…………8分 20．（1）证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM， ∴∠AOE＝∠AND， ∴OE∥DM；……………………………………………3分 （2）解：∵AB与底座 CD都平行于地面 EF， ∴AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝30°，…………………………………………4分 ∵∠AOF+∠BOD＝180°， ∴∠AOF=180°-∠B0D=180°-30°=150°…………………………5分 ∵OE平分∠AOF， ∴∠EOF＝ ∠AOF＝75°，………6分 ∴∠BOE＝∠BOD+∠EOF＝105°，………………………………7分 ∵OE∥DM， ∴∠ANM＝∠BOE＝105°．………………………………………8分 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．解：（1）如图所示： 4 ……………………2分 （2）过点 C向 x、y轴作垂线，垂足为 D、E． ∴ ABCS △ ＝ DOECS四边形 ﹣ ACES △ ﹣ BCDS △ ﹣ AOBS △ …………………………3分 ＝3×4- 42 2 1  - 32 2 1  - 12 2 1  …………………………4分 ＝12﹣3﹣4﹣1＝4．…………………………………5分 （3）当点 p在 x轴上时， ABPS △ ＝ 42 1  BPOA ，即： 41 2 1  BP ，解得：BP＝8， ∴点 P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；…………………7分 当点 P在 y轴上时， ABP△S ＝ 42 1  APBO ，即 42 2 1  AP ，解得：AP＝4． ∴点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．………………………8分 综上所述：点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）………9分 22．解：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC+∠C=180° ∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，………………1分 ∵OE平分∠COF， ∴∠EOF＝ 2 1 ∠COF，………………………………………2分 ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB= 2 1 ∠AOF ∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=  AOFCOF  2 1 ＝ 2 1 ∠AOC＝ 2 1 ×80°＝40°；…………………………3分 （2）不会变化………………………………………………4分 5 ∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC=∠AOB，…………………………………5分 ∴∠AOF＝2∠OBC， ∵CB∥OA ∴∠OFC=∠AOB=2∠OBC ∴∠OBC：∠OFC＝1∶2，是定值；………………………………6分 （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB，………………………………………………7分 ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE＝ 4 1 ∠AOC＝ 4 1 ×80°＝20°，………………………………8分 ∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°………9分 六、解答题（本大题共 12分） 23．解：（1）成立，…………………………1分 理由：如图 1中，过点 E作 EF∥AB， ∵AB∥CD ∴AB∥EF∥CD………………………………2分 ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE， ∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．………3分 （2）如图 2，过点 E作 EH∥AB， ∵AB∥CD，∠FAD＝60°， ∴∠ADC＝∠FAD＝60°，………………………4分 ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝ 2 1 ∠ADC＝30°，……………………5分 ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°， ∴∠ABE＝ 2 1 ∠ABC＝20°，………………………………………………6分 ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， 6 ∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，……………………………7分 ∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．………………………………………………8分 （3）如图 3，过点 E作 EG∥AB， ∵AB∥CD ∴AB∥EG∥CD ∴∠ADC=∠FAD=α………………………………9分 ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠FAD＝α， ∴∠ABE＝ 2 1 ∠ABC＝ 2 1 β， ∠CDE＝ 2 1 ∠ADC＝ 2 1 α，………………………………………………10分 ∵AB∥CD∥EG， ∴∠DEG=∠CDE= 2 1 α,∠BEG+∠ABE=180° ∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣ 2 1 β，……………………………………11分 ∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣ 2 1 β+ 2 1 α．………………………12分 20. 22. 六、解答程《本大夏其12分) 23. 如图2 五、解若题（本大题其2小题。每小题9分，共18分） 21. 如图3 七年级数学期中考试答通卡第4页（共6页） 七年级数学雨中考试容越卡第5页（共6页） 七年级数学期中考试答题卡第6页（共6页）】