2025年河南省周口市公园路学校九年级中考数学模拟试卷（3月份）

2025年河南省周口市公园路学校九年级中考

数学模拟试卷（3月份）

（满分：120分  考试时间：100分钟）

 

一．选择题（每小题3分，满分30分）

1．若有理数m小于﹣1，在数轴上表示数m及其相反数﹣m，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．把数9160000用科学记数法表示成9.16×10n，则正整数n为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（　　）个小正方体组合而成的．

A．4 B．5 C．6 D．7

4．下列运算正确的有（　　）

A． B．（a2）3＝a6 

C．±5 D．3x2+2x3＝5x5

5．如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α＝22°，则∠β为（　　）

A．108° B．98° C．102° D．82°

6．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则等腰三角形的周长为（　　）

A．7 B．11 C．12 D．7或11

7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC的延长线上．若，∠EAF＝45°，则CF的长为（　　）

 

A． B． C． D．

9．我国古代数学著作（九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．其大意是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为（﹣7，10），将△ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则旋转2024次后，点A的坐标为（　　）

A．（7，﹣10） B．（10，﹣7） C．（﹣7，10） D．（﹣10，﹣7）

二．填空题（每小题3分，满分15分）

11．若关于b的单项式bm与nb2024相加等于0，则mn＝　        　 ．

12．分式方程的解为 　      　 ．

13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 　          　 ．

14．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将▱ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是 　     　 cm2．

15．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则DH的长为 　                  　 ．

 

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（9分）如图，船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°处，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东30°处．已知该岛周围5.5海里内有暗礁，若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．