精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025春学期八年级数学第一次独立作业 一、单选题（共18分） 1. 下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）． A. 钟摆的运动 B. 电梯的升降运动 C. 方向盘的转动 D. 大风车的转动 2. 为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 500名学生 B. 被抽取60名学生 C. 500名学生体重 D. 被抽取的60名学生的体重 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查银川市市民垃圾分类的情况 B. 对市场上的冰淇淋质量的调查 C. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D. 对全国中学生心理健康现状的调查 5. 如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣11 D. ﹣12 二、填空题（共30分） 7. 某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组． 8. 在中，若，则__________． 9. “3天内将下雨”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）． 10. 中，角平分线将边分成4和3两部分，则的周长为___． 11. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个． 12. 如图，在中，平分交于点E．若，的周长为17，则 _____________． 13. 如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上E处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 14. 从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三、解答题（共102分） 17. 在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转后，并写出点的坐标． 19. 近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，六中上智中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，C．D表示），请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是　 　人： （2）请把条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是　 　． （4）已知六中上智中学共有3200名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》人数是多少？ 20. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，E点是边上的中点，连结并延长交的延长线于点F.求证：. 22. 如图：平行四边形ABCD中，MNAC，交DA、DC的延长线于点M、N，试说明MQ＝NP． 23. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，求的长． 24. 如图，，点B是的中点，且，． （1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面积； （2）求证：四边形ABCD是矩形． 25. （1）如图①所示，P是等边内的一点，连接，将绕B点顺时针旋转得，连接．若，证明：； （2）如图②所示，P是等腰直角 ()内的一点，连接，将绕B点顺时针旋转得，连接．当满足什么条件时，？请说明理由． 26. 在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点． （1）在图1中，当时，求证：是的平分线； （2）根据（1）的条件和结论， ①如图2，若，点是的中点，请求出的度数； ②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025春学期八年级数学第一次独立作业 一、单选题（共18分） 1. 下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）． A. 钟摆的运动 B. 电梯的升降运动 C. 方向盘的转动 D. 大风车的转动 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动． 【详解】解：A．钟摆运动属于旋转变换，故不符合题意； B．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．大风车的转动属于旋转变换，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的概念，解题的关键是熟练掌握旋转的概念． 2. 为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 500名学生 B. 被抽取的60名学生 C. 500名学生的体重 D. 被抽取的60名学生的体重 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体是指考查的对象的全体，可得答案． 【详解】解：∵为了了解某校八年级500名学生的体重情况， ∴总体是：500名学生的体重； 故选择：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查银川市市民垃圾分类的情况 B. 对市场上的冰淇淋质量的调查 C. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D. 对全国中学生心理健康现状的调查 【答案】C 【解析】 【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考查对象进行的全面调查叫普查． 【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误; B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确； D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查； 故选：C 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成． 5. 如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定方法，只有选项满足条件，由此得到答案． 【详解】解：需要添加的条件是：，理由如下： 四边形是平行四边形， 又对角线相等的平行四边形是矩形， 时，平行四边形为矩形， 故选：． 6. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣11 D. ﹣12 【答案】B 【解析】 【分析】由图②可知当点运动到点E时，，即BE＝1，b－10＝12－8，解得b＝14，当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，由三角形面积公式得：，即可求解得到，求得答案． 【详解】解：由题意可得， 当点在点B处时， ，，即AB＝6； 当点运动到点E时， ，即BE＝10， ∴， ∴ b－10＝12－8，解得b＝14， 当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况， 由三角形面积公式得： ∴6×8＝10AP， 解得AP＝ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 二、填空题（共30分） 7. 某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组． 【答案】6 【解析】 【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：∵最大值为35，最小值为14， ∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21， 又∵组距为4， ∴应该分的组数=21÷4=5.25， ∴应该分成6组． 故答案为：6 【点睛】本题考查了组距与组数，属于基础题，熟练掌握组数=（最大值一最小值）÷组距是解题的关键． 8. 在中，若，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=100°， ∴∠A=∠C=50°； 故答案为：50°． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 9. “3天内将下雨”这一事件是______（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“3天内将下雨”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10. 中，的角平分线将边分成4和3两部分，则的周长为___． 【答案】20或22 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，即可得，又因为是的平分线得到，的平分线分对边为3和4两部分，所以可能等于3或等于4，然后即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线分对边为3和4两部分， 如果，则， ∴，， ∴的周长为20； 如果，则， ∴的周长为22； ∴的周长为20或22． 故答案为：20或22． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用． 11. 在一个不透明口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】由摸到红球的概率稳定在附近，估计摸到红球的概率为，设袋中白球的个数为x，通过列方程进而求出白球个数即可． 【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得： ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以口袋中白球可能有12个， 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键． 12. 如图，在中，平分交于点E．若，的周长为17，则 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质及角平分线的定义证明，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵的周长为17， ∴， 故答案为：． 13. 如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上E处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 【答案】20° 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAE＝50°， ∴∠EAD＝40°， 由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF． ∴∠DAF＝20°， 故答案为20°． 【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键． 14. 从一副扑克牌中任意抽取1张．（1）这张牌是“8”；（2）这张牌是“方块”；（3）这张牌是“小王”；（4）这张牌是“黑色的”．请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为__________． 【答案】（3）（1）（2）（4）． 【解析】 【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小． 【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取一张， （1）这张牌是“8”的概率为； （2）这张牌是“方块”的概率为； （3）这张牌是“小王”的概率为； （4）这张牌是“黑色的”的概率为． 则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（3）（1）（2）（4）． 故答案为：（3）（1）（2）（4）． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解题的关键是这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得到，由，求得，，从而得到，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：，解方程组即可得到结论． 【详解】解：一次函数的图象分别交、轴于点、， 令，得， ， ， ， ， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 设直线的函数表达式为：， ， ， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 三、解答题（共102分） 17. 在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据大量重复实验时，频率可以估计概率，列出方程求解即可． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在， ∴摸到红色小球的概率等于， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． ∴可以推算出的值大约是． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 如图，． 【点睛】本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 19. 近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，六中上智中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，C．D表示），请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是　 　人： （2）请把条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是　 　． （4）已知六中上智中学共有3200名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？ 【答案】（1）100；（2）见解析；（3）72°；（4）640． 【解析】 【分析】（1）在统计图中选择某一项目的人数除以其所占的百分比即可； （2）求出最喜爱《朗读者》的学生人数，补全条形统计图即可； （3）根据统计图中的数据可以求得B对应的圆心角度数为其所占的百分比×360°即可； （4）用学生总数乘以喜爱《朗读者》的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数是：（人） 故答案为100； （2）最喜爱《朗读者》的学生人数为：100-44-8-28=20（人）； 条形统计图补充完整如下： （3）B对应的圆心角是：×360°=72° 故答案为：72°； （4）根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是：3200×20%=640（人） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并合理利用数形结合的思想． 20. 如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本师考查全等三角形判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先由得，再证明，得，，继而得，即可由平行四边形判定定理得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，E点是边上的中点，连结并延长交的延长线于点F.求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】在中，，则，由点E是上的中点，则，即可证明，即可得到结论. 【详解】解：证明：在中， ∴. ∵E点是边上的中点， ∴. 在和中，， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 22. 如图：平行四边形ABCD中，MNAC，交DA、DC的延长线于点M、N，试说明MQ＝NP． 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别证明四边形MACQ是平行四边形，四边形APNC是平行四边形，得到MQ=AC=NP即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∵MNAC， ∴四边形MACQ是平行四边形， ∴MQ＝AC， ∵ABCD，MNAC， ∴四边形APNC是平行四边形， ∴PN＝AC， ∴MQ＝NP． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 如图，，点B是的中点，且，． （1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面积； （2）求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】（1）168；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一性质与勾股定理求出AB的长，然后计算△ACE的面积； （2）由AD∥CE，AD=CE，可知四边形ABCD是平行四边形，由AB⊥EC，即∠ABC=90°，即可证明四边形ABCD是矩形． 【详解】（1）解：∵AE=AC，点B是CE的中点， ∴AB⊥EC， ∵AE=25，CE=14，∴BE=7， ∴AB=， ∴S△ACE=EC•AB=×14×24=168； （2）证明：∵AD∥CE，AD=CE． 又BC=CE，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又由（1）知AB⊥EC，即∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积以及矩形的判定等知识，熟练运用基本性质与判定定理是解题的关键． 25. （1）如图①所示，P是等边内的一点，连接，将绕B点顺时针旋转得，连接．若，证明：； （2）如图②所示，P是等腰直角 ()内的一点，连接，将绕B点顺时针旋转得，连接．当满足什么条件时，？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）满足时， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等边三角形的性质与判定： （1）先证明为等边三角形，得出，根据勾股定理逆定理证明结论； （2）先证明，进一步由勾股定理逆定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵绕点B顺时针旋转后得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ， ， 是直角三角形， ∴； （2）当时，，证明如下： ∵绕点顺时针旋转后得到， ∴，，， ∴． ， ， 是直角三角形，． 26. 在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点． （1）在图1中，当时，求证：是的平分线； （2）根据（1）的条件和结论， ①如图2，若，点是的中点，请求出的度数； ②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，利用四边形是平行四边形，可得，由等量关系可得即可证明结论； （2）①先说明是等腰直角三角形可得，再证明可得，然后证明是等腰直角三角形即可证明结论；②延长相较于H，连接，求证四边形是平行四边形，再求证是等边三角形，求证，再根据全等三角形的性质及角的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：如图1，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【小问2详解】 解：①如图2，连接 ∵在平行四边形中，， ， ， ， 又， ∴是等腰直角三角形，即：， 由（1）可得：， ， 又∵是的中点， ， ， ∴， ∴， 是等腰直角三角形，即：； ②如图3，延长相较于H，连接． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形为平行四边形 由（1）可得：AD=DF，CE=CF ∴平行四边形是菱形．平行四边形是菱形． ∵， ∴,, ∴是等边三角形，即， 与中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$