12.2 第1课时 复数的加法、减法与乘法 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)给出下列命题，其中是真命题的是(　　) A．纯虚数z的共轭复数是－z B．若z1－z2＝0，则z1＝2 C．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D．若z1－z2＝0，则z1与2互为共轭复数 解析　选项A中，根据共轭复数的定义知是真命题；选项B中，z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，则有z1＝2，当z1，z2均为虚数时，z1≠2，所以B是假命题；选项C中，若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；选项D中，若z1－z2＝0，则z1＝z2，所以z1与2互为共轭复数，所以D是真命题，故选AD. 答案　AD 2．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3　　　　 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析　由题意，得a＋3i＝bi－1，复数相等定义，知a＝－1，b＝3，故选B. 答案　B 3．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　∵z2＝t＋i，∴＝t－i. z1·＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1·∈R，∴4t－3＝0，∴t＝. 答案　A 4．(2023·全国甲卷)若a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　因为＝a－a2i＋i＋a＝2a＋i＝2，所以解得a＝1. 答案　C 5．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________. 解析　(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i) ＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3) ＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i. 答案　－5－15i 6．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2成立． 解析　∵z＝1＋i， ∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i， (a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i ＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i. ∵a，b都是实数， ∴由az＋2b＝(a＋2z)2， 得 两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0. 解得a1＝－2，a2＝－4， 对应得b1＝－1，b2＝2. ∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2. [关键能力·综合提升] 7．已知实数m，n满足(m＋ni)(4－2i)＝3i＋5，则m＋n＝(　　) A. B. C. D. 解析　由(m＋ni)(4－2i)＝(4m＋2n)＋(4n－2m)i＝5＋3i， 得解得 ∴m＋n＝，选A. 答案　A 8．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　) A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i D．5＋3i 解析　f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i. 答案　D 9．已知复数z满足z·＋2iz＝8＋6i，则复数z的实部与虚部的和为________. 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i， ∴解得 ∴a＋b＝4，即复数z的实部与虚部的和是4. 答案　4 10．定义一种运算：＝ad－bc，则复数的共轭复数是________. 解析　∵＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，∴其共轭复数为－1－3i. 答案　－1－3i [核心素养·探索创新] 11．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a>0)，若＋z2是实数，求实数a的值． 解析　＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. 因为＋z2是实数， 所以a2＋2a－15＝0，且a(1－a)≠0， 解得a＝－5或a＝3. 因为a>0，所以a＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$