10.1.1 两角和与差的余弦 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos (α－β)＝(　　) A．－　　　　　　 B．－ C. D. 解析　因为α为锐角，且cos α＝，所以sin α＝＝.因为β为第三象限角，且sin β＝－，所以cos β＝－＝－，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－. 答案　A 2．(多选题)若cos 5xcos(－2x)－sin(－5x)sin 2x＝0，则x的值可能是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析　因为cos 5xcos(－2x)－sin(－5x)sin 2x＝cos 5xcos 2x＋sin 5xsin 2x＝cos(5x－2x)＝cos 3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝. 当k＝1时，x＝.当k＝2时，x＝. 答案　ACD 3．若α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，则cos β＝(　　) A. B. C．－或－ D.或 解析　α，β都是锐角，则－<α－β<， 又sin(α－β)＝＞0， 所以0＜α－β＜，则由题意得cos (α－β)＝＝，又sin α＝＝， cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝. 答案　A 4．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)＝________. 解析　由sin αsin β＝1，得sinα＝sin β＝1或sin α＝sin β＝－1. 所以cos α＝cos β＝0. cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1. 答案　1 5．已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，则α－β＝________. 解析　因为α，β均为锐角， 所以sin α＝，sin β＝. 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 又sin α＜sin β，所以0＜α＜β＜， 所以－＜α－β＜0.故α－β＝－. 答案　－ 6．若cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，且<α＋β<2π，<α－β<π，求cos 2β的值． 解析　因为cos(α＋β)＝，且<α＋β<2π， 所以sin(α＋β)＝－. 由sin(α－β)＝，且<α－β<π， 得cos(α－β)＝－. 所以cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝×＋× ＝－1. [关键能力·综合提升] 7.cos x－sin x＝(　　) A．2sin B．2cos C．2sin D．2cos 解析　cos x－sin x ＝2 ＝2 ＝2cos. 答案　D 8．函数y＝cos x＋cos，x∈(0，π)的最小值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　y＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos，因为x∈(0，π)，所以x－∈，故ymin＝×＝－. 答案　C 9．化简：＝________. 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝＝. 答案　 10．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________. 解析　由已知，得 即 解得 所以tan α·tan β＝＝. 答案　 [核心素养·探索创新] 11．已知函数f(x)＝－cos 2xcos＋sin 2xsin. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若<α<β<，f(α)＝，且f(β)＝，求角2β－2α的大小． 解析　(1)因为f(x)＝－cos 2xcos ＋sin 2xsin ，所以f(x)＝cos 2xcos ＋sin 2xsin ＝cos， 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为f(α)＝，且f(β)＝， 所以cos＝， cos＝. 又<α<β<， 所以2α－，2β－∈， 所以sin＝ ＝， sin＝＝， 所以cos(2β－2α)＝cos ＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.又<α<β<，所以0<2β－2α<， 所以2β－2α＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$