精品解析：江苏省淮安市淮安区2024-2025学年七年级下学期3月调研数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 6. 已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A 16 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 化简：（n﹣m）2•（m﹣n）3•[（n﹣m）5]4＝________． 10. 如果，那么______． 11. 已知：，则的值为_________． 12. 计算的结果是______． 13. 已知结果中不含项，则______． 14. 计算：=___________． 15. 如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 16. 已知，则y的值为________． 17. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记： 已知：，则m的值是___________． 18. 已知，则的值为________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知：，，求的值． 20. 如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形． 21. 先化简，再求值: ,其中，． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为__________； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积； （3）有序实数对特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值； 25. 通过第章学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图可以得到；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】 根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：______． （2）【解决问题】 若，，则 ______； 当时，求的值． （3）【拓展提升】 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 26. 先化简，再求值：，其中， 27. 计算： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案． 【详解】解：A、无法合并，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 3. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．理解相关知识是解答关键． 4. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 根据长方形面积公式，结合平方差公式求得改建后的长方形面积，然后计算求解． 【详解】解：边长为a米的正方形的面积为平方米， 长为米，宽为米的长方形为平方米， ∵（平方米）， ∴长方形花坛与正方形花坛相比面积减少了9平方米． 故选：C． 6. 已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式的变形求值，根据已知可得，得出，进而根据完全平方公式变形求值即可求解． 详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 化简：（n﹣m）2•（m﹣n）3•[（n﹣m）5]4＝________． 【答案】﹣（n﹣m）25 【解析】 【分析】首先把各项的底数转化为相同，再进行幂的乘方与同底数幂的乘法的运算即可． 【详解】解：（n﹣m）2•（m﹣n）3•[（n﹣m）5]4 ＝﹣（n﹣m）2•（n﹣m）3•[（n﹣m）5]4 ＝﹣（n﹣m）2•（n﹣m）3•（n﹣m）20 ＝﹣（n﹣m）2+3+20 ＝﹣（n﹣m）25． 故答案为：﹣（n﹣m）25． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10. 如果，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．根据题意得到，利用完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 11. 已知：，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】把看作一个整体，利用平方差公式将所给条件式变形为，由此求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，正确利用平方差公式得到是解题的关键． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先算同底数幂的乘法及积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 13. 已知的结果中不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，明确不含项，则其系数为0是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合不含项，即其系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ， ∵的结果中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察代数式特点，再进行分组相乘，最后利用平方差公式即可求解． 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查的是多项式乘法法则的运用，解题的关键熟练掌握运算法则，计算时注意正负号． 15. 如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意求出，根据题意发现从开始组为一个循环，即可计算答案． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， 开始组为一个循环，每次循环增加， 故， ． 故答案为：． 16. 已知，则y值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用、幂的有关性质等知识，解题的关键是学会用整体的思想思考问题，属于中考常考题型． 利用配方法即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：8． 17. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记： 已知：，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据的系数可得，再列出运算式子，利用整式的乘法法则和加减法法则进行化简，然后根据常数项相等即可得． 【详解】解：的系数是4， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减及乘法运算，弄懂新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值．将等式进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键．根据多项式乘多项式法则，结合完全平方公式可将等式变形为，再根据平方的非负性即得出，，从而可得出，，最后将所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 已知：，，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】通过完全平方公式变形再整体代入求值即可． 【详解】∵，， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． 20. 如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据旋转的性质，作图即可． 【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形． 【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 21. 先化简，再求值: ,其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，运用完全平方公式展开，单项式乘以多项式，计算即可，正确化简是解题的关键． 【详解】 ， 当，时，原式． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； 本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）6 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查考查完全平方公式，正确进行完全平方公式变形是解答本题的关键． （1）把变形为，再整体代入计算即可； （2）把变形为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ． 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为__________； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积； （3）有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值； 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案； （2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案； （3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根据特征多项式的乘积不含项得到项的系数等于0，由此求出a． 【小问1详解】 解：由定义得， ∴二次多项式的特征系数对为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：有序实数对的特征多项式为， 有序实数对的特征多项式为， ∴ ； 【小问3详解】 解：有序实数对的特征多项式为， 有序实数对的特征多项式为， ∴ ， ∵乘积不含项， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了新定义，多项式乘以多项式的计算法则，以及多项式不含项的应用，正确理解新定义得到多项式是解题的关键． 25. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图可以得到；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】 根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：______． （2）【解决问题】 若，，则 ______； 当时，求的值． （3）【拓展提升】 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2）①12；②2016 （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为的大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得 出与之间的关系； （2）①先由完全平方公式得，再将整体代入计算即可得出的值； ②先设，则，然后根据（1）的结论得，据此可得的值； （3）设，则，再由完全平方公式得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ； 设，， ，， ， ， 由可知：， ， ； 【小问3详解】 解：设，， ， ， 图中阴影部分面积为， ， 四边形和均为正方形， ， ， ， ． 26. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式的法则计算括号内的运算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键． 27. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂乘法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$