精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期文山市第二学区3月质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列的值能使二次根式有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义解答即可．本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， 解得， ∵， ∴项不符合题意； ∵， ∴项不符合题意； ∵， ∴项符合题意； ∵， ∴项不符合题意； 故选：． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 9、14、15 D. 12、16、20 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、32+42=52，故能组成直角三角形，正确； B、52+122=132，故能组成直角三角形，正确； C、92+142≠152，故不能组成直角三角形，错误； D、92+122=152，故能组成直角三角形，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 3. 图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）． A. 64 B. 8 C. 16 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果． 【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以A=289-225=64． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设步为米），却踩伤了花草． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键．先根据勾股定理求出斜边的长，与两条直角边的和进行比较，即可求解． 【详解】解：依据题意可得：图中的三角形为直角三角形， 斜边长为， 少走了， 步为米， 步， 故选：C． 5. 一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ） A. 3+4 B. 6+2 C. 6+4 D. 3+4或6+2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法.根据题意分两种情况进行分析 【详解】解：当为腰时，这个三角形的周长为++= 当为腰时，这个三角形的周长为++=+ 故选D 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值． 【详解】∵，， ∴，mn=-1， ∴ =3． 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键． 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵75=25×3， ∴是整数的正整数n的最小值是3． 故选：B． 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知：， ∴， ∴. 故选A. 9. 若最简二次根式与能合并，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】据题意可知若最简二次根式是同类二次根式，即被开方数相同，由此建立方程求解即可． 【详解】解：由题可知：, 解得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的知识，解题的关键是理解最简二次根式的概念． 10. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积为 ． 故选：D． 11. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　） A. 8 B. 9 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高. 【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6， ∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， 则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD， ∴AD＝.故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值. 12. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形的面积，勾股定理的逆定理，连接，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴（负值已舍去）， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A． 13. 如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出和，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵，， ∴， 同理可求，， 点到距离是h， ∵， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 【答案】B 【解析】 【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解． 【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示： 由题意及图可知：，， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度， 中，由勾股定理可知：， 故所用细线最短需要． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键． 15. 如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逐个判断即可； 【详解】如图所示： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； ∵，，， ∴， ∴不是直角三角形； ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：____________（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据无理数比较大小，以及负数比较大小的法则进行比较，即可得到答案 【详解】解：二次根式大小比较，可以先不看负号，通过两边平方的方法， ∴； ∵45＜75， ∴ ∴ ∴； 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了无理数比较大小法则，解题的关键是熟练掌握比较大小的法则进行解题． 17. 在中，，，，______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算即可. 【详解】在中，∠C=90°，， ，， 则BC=， 故答案为12． 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于画出图形. 18. 已知，，则＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19. 如图，在中，，，，是边 上中线，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中线的性质，先根据勾股定理求得，进而求得，根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∵是边 上的中线，则的面积是， 故答案为：． 三、解答题 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行合并同类二次根式； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、勾股定理的应用等知识，理解勾股定理的应用是解题关键．在方格子中作直角三角形，使得，且，由勾股定理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，即为所求． 由图形可知，， ∴， ∴的三边长分别为3、4、5，符合题意． 22. 如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． （1）求长方形空地的周长（结果化为最简）； （2）求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，最简二次根式： （1）根据矩形的周长=（长+宽）计算即可； （2）先求出通道的面积，再算钱数即可． 【小问1详解】 解：长方形空地的周长 【小问2详解】 解：长方形花卉实验田的面积 23. 如图，在中，上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面积的计算； （1）证明，利用勾股定理的逆定理即可得到； （2）求出，利用勾股定理求出，则，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键． （1）过点A作于点E，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点A作于点E，则，，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：不能成功，理由如下： 假设能上升，如图所示，延长至点F，连接，则， ∴， 中，， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 25. 某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图，已知，，． （1）求BC的长； （2）若已知楼梯宽，需要购买________的地毯才能铺满所有台阶． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意，结合图形，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，进一步求出面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：利用平移可知，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，地毯的长为， ∴地毯面积为， 故答案为： 26. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；（一） =（二） ==（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： =（四） （1）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得=______= ______ = ______； ②参照（四）式得=______= ______ = ______； （2）化简：． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）仿照所给例子进行分母有理化即可； （2）将式子中每一项都进行分母有理化，然后再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了分母有理化在二次根式混合运算中的应用，读懂阅读材料中所展示的方法是解题的关键． 27. 【问题提出】 （1）如图1，和都是等边三角形，点D在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，是等边三角形，点D在外部，若仍然成立，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，点D为外一点．若，，，请直接写出的长． 【答案】（1）①见解析②见解析（2）（3）3 【解析】 【分析】（1）①证明，即可得出结论；②求出，利用勾股定理即可解得； （2）先证明，再求出，即可求出答案； （3）过点A作，，连接，证明，可得是等腰直角三角形，可证，求出，在中，由勾股定理即可求得答案． 【详解】①证明：和为等边三角形， ， ， ， ； ②证明：为等边三角形， ， ， ， ， ，， ； （2）解：和为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点A作，，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理及逆定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期文山市第二学区3月质量监测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下列的值能使二次根式有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 9、14、15 D. 12、16、20 3. 图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）． A. 64 B. 8 C. 16 D. 6 4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设步为米），却踩伤了花草． A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ） A. 3+4 B. 6+2 C 6+4 D. 3+4或6+2 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b 9. 若最简二次根式与能合并，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 10. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（　 　） A. 8 B. 9 C. D. 10 12. 如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，长方体底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 15. 如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：____________（填“＞”或“＜”或“＝”） 17. 在中，，，，______. 18. 已知，，则＝______． 19. 如图，在中，，，，是边 上中线，则的面积是________． 三、解答题 20. 计算： （1） （2）． 21. 请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）． 22. 如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． （1）求长方形空地的周长（结果化为最简）； （2）求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 23. 如图，在中，是上一点，且，，，． （1）求的度数； （2）求的面积． 24. 在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 25. 某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图，已知，，． （1）求BC的长； （2）若已知楼梯宽，需要购买________的地毯才能铺满所有台阶． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；（一） =（二） ==（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： =（四） （1）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得=______= ______ = ______； ②参照（四）式得=______= ______ = ______； （2）化简：． 27. 【问题提出】 （1）如图1，和都是等边三角形，点D在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，是等边三角形，点D在外部，若仍然成立，求的度数； 问题拓展】 （3）如图3，中，，，点D为外一点．若，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$