精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 （分值：120分 考试时间：100分钟 考试范围：至第9.3章结束） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事作中，必然事件是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 汽车累积行驶5000公里，出现故障 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 3. 下列说法正确的是（ ） A. 神舟十四号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查 B. 打开电视机，它正在播放广告是必然事件 C. 要反映我市一周内每天最低气温的变化情况宜采用扇形统计图 D. 为了解初三1200名学生的体能状况，从中随机抽取了100名学生的体能测试成绩进行分析，1200是样本容量 4. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 5. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ） A. 点数小于4 B. 点数大于4 C. 点数大于5 D. 点数小于5 6. 如下图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ） A. ④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用_____统计图来描述数据． 10. 数字“20232322”中，数字“3”出现的频率为______． 11. 《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是_________．事件（选填“不可能”、“随机”或“必然”） 12. 从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼_____条． 13. 如图，在平行四边形中，，若，则的度数是______． 14. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，且平分，若，，则□ABCD的面积为______． 15. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为________．（精确到0.01） 试验种子数n（粒） 5 100 500 1000 3000 5000 发芽频数m 4 92 476 951 2851 4750 发芽频率 0.800 0.920 0952 0.951 0.950 0.950 16. 如图，已知与关于点成中心对称，则的长是___________． 17. 在四边形中，，，M是上一点，且，点E从A出发以1的速度向D运动，点F从点B出发以2的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 _________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 18. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 20 已知：如图，，．求证：． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到； 22. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 571 702 摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01） （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？ 23. 我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为A：，B：，C：，D：四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 分数段（分） 频数（人） 频率 10 a b 16 c 4 d 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量为______； （2）其中频数分布表中______，______并补全频数分布直方图； （3）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人． 24. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是 ． （2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？ 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 26. 如图，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若． （1）求长； （2）求边上的高． 27. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 （分值：120分 考试时间：100分钟 考试范围：至第9.3章结束） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点就叫做中心对称点，据此解答即可． 【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，不符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，符合题意； C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，不符合题意； D、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，，不符合题意； 故选：B． 2. 下列事作中，必然事件是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 汽车累积行驶5000公里，出现故障 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小依次判断即可． 【详解】解：温度降到0摄氏度以下，纯净的水一定会结冰，是必然事件， 故A符合题意． 射击运动员射击一次，命中靶心可能会发生，也有可能不发生，是随机事件， 故B不合题意． 汽车累计行驶5000公里，从未出现故障，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件， 故C不合题意． 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，可能会发生，也有可能不发生，是随机事件． 故D不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查必然事件，理解各事件的含义，判断它们发生的可能性大小是求解本题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 神舟十四号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查 B. 打开电视机，它正在播放广告是必然事件 C. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图 D. 为了解初三1200名学生的体能状况，从中随机抽取了100名学生的体能测试成绩进行分析，1200是样本容量 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关知识解答即可． 【详解】∵涉及到安全问题， ∴神舟十四号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 故A是正确的，符合题意； ∵打开电视机，它正在播放广告是随机事件， 故B是错误的，不符合题意； ∵要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图， 故C是错误的，不符合题意； ∵为了解初三1200名学生的体能状况，从中随机抽取了100名学生的体能测试成绩进行分析，100是样本容量， 故D是错误的，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了调查的方式，统计图，可能性，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 4. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴∠DFC＝∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DF＝DC＝3， 同理可证：AE＝AB＝3， ∵AD＝4， ∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1， ∴EF＝4−1−1＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题． 5. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ） A 点数小于4 B. 点数大于4 C. 点数大于5 D. 点数小于5 【答案】D 【解析】 【分析】根据所有可能的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况， 即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种， 故点数小于5的可能性较大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键． 6. 如下图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°， 又∵∠A-∠D=40°， ∴∠A=110°，∠D=70°， ∴∠C=∠A=110°． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°． 7. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由旋转性质可知，故有，，再通过平行线的性质得出，又，则，最后由三角形内角和定理即可求出旋转角． 【详解】解：由旋转性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ） A. ④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用_____统计图来描述数据． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点，可知需用折线统计图． 【详解】解：∵折线统计图能清楚地反映事物的变化情况， ∴为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用折线统计图， 故答案为：折线． 【点睛】本题考查折线统计图，关键是要掌握折线统计图的特点． 10. 数字“20232322”中，数字“3”出现的频率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用频率等于频数除以总数，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：数字“3”出现的频率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查求频率．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键． 11. 《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是_________．事件（选填“不可能”、“随机”或“必然”） 【答案】必然 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】“黄河入海流”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12. 从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼_____条． 【答案】500 【解析】 【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程，解此方程即可求解． 【详解】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得： ， 解得：． 答：整个鱼塘约有鱼500条． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题． 13. 如图，在平行四边形中，，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余．根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，且平分，若，，则□ABCD的面积为______． 【答案】32 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F，利用直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，最后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点E作，垂足为F， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， 又平分，即， ∴， ∴， ∴四边形的面积=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，作出辅助线构造直角三角形求出的长是解题的关键． 15. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为________．（精确到0.01） 试验种子数n（粒） 5 100 500 1000 3000 5000 发芽频数m 4 92 476 951 2851 4750 发芽频率 0.800 0.920 0.952 0.951 0.950 0.950 【答案】0.95 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率－所求情况数与总情况数之比． 【详解】观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数 0.95 附近，所以该麦种的发芽概率约为 0.95 ．故选C． 16. 如图，已知与关于点成中心对称，则的长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：与关于点C成中心对称，， ，， ， ∴在中， , ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理，解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等． 17. 在四边形中，，，M是上一点，且，点E从A出发以1的速度向D运动，点F从点B出发以2的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 _________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用．分情况求解是解题的关键． 由题意知，，，运动时间，当时，；当时，；由以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且，可得，分情况求解即可． 【详解】解：由题意知，，，运动时间， 当时，； 当时，； ∵以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且， ∴， ∴当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，当t的值为或4时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或4． 18. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形全等，把阴影面积转化为的面积计算即可．本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点D作于点G， ∵, ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴BE∥DF且BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键. 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行线的性质和判定证明四边形为平行四边形是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 如图， 即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 22. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 571 702 摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01） （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？ 【答案】（1）a=0.71，b=0.70； （2）0.7； （3）黄球的个数为5个，摸到黄球的概率为． 【解析】 【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率； （2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率； （3）根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 a=571÷800≈0.71； b=702÷800≈0.70； 故答案为：0.71，0.70； 【小问2详解】 观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近， 所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7； 故答案为：0.7； 【小问3详解】 设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个， 根据题意得0.7（x+14）=14， 解得：x=6， ∴黄色球有6-1=5个， ∴摸到黄色球的概率为． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为A：，B：，C：，D：四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 分数段（分） 频数（人） 频率 10 a b 16 c 4 d 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量为______； （2）其中频数分布表中______，______并补全频数分布直方图； （3）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人． 【答案】（1） （2）， （3）人． 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （）由等级的频数除以频率求出参赛学生共有的人数，即可解决问题； （）用总人数减去其它等级的人数即可求出成绩在等级的学生人数，得到a的值，用C等级的人数除以总人数即可得到c的值，根据所求补全统计图即可； （）由C、D等级的人数之和的占比乘以全校人数同学即可． 【小问1详解】 参赛学生共有（人）， 即这次抽样调查的样本容量为， 故答案为： 【小问2详解】 成绩在等级的学生人数为（人）， 即 ， 故答案为：， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计全校学生成绩为“优”等的学生有人． 24. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是 ． （2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？ 【答案】（1） （2），图见解析 （3）700 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）根据B级有12人占抽样总学生数的，求抽样总人数； （2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得的度数和C级的人数，从而可以将统计图补充完整； （3）估计3500人中的不及格的人数3500抽样样本的不及格率． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是（人）， 故答案是：40； 【小问2详解】 解：， C级人数是（人）， 条形统计图补充如下： 【小问3详解】 解：估计不及格的人数是（人）， 故答案是：700． 25. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． 26. 如图，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若． （1）求的长； （2）求边上的高． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）先由勾股定理可得，，再判定，即可得，进而得出的长； （2）过点作于点，利用等面积即可得出高． 【小问1详解】 解：， ． 的对角线相交于点， ， ． 又， ， ， ． 【小问2详解】 如图，过点作于点， ， 即， 边上的高． 27. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的周长为24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$