精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（平行班）

巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高二年级 平行班、特长班月考 一、填空题（每空2分，共64分） 1. 数列的通项公式 如果数列的________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 【答案】 ①. 第项 ②. 序号 【解析】 分析】略 【详解】略 2. 如果等差数列的首项是，公差是，那么等差数列的通项公式为________.通项公式的推广：_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由等差数列通项公式即可求解. 【详解】, , 两式相减可得：， 即， 故答案为：， 3. 如果是等差数列，那么称为与的___________，且____________． 【答案】 ①. 等差中项 ②. 【解析】 【分析】略 【详解】略 4. 如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的__________，且_____________． 【答案】 ①. 等比中项 ②. 【解析】 【分析】由等比中项的定义和性质求解. 【详解】如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项. ∵，∴，∴. 故答案为：等比中项；. 5. 在等差数列中，已知，求首项与公差=________，首项=__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由通项公式列出等式求解即可. 【详解】， ， 两方程联立可得：， 故答案为：， 6. 根据下列数列的特点，用适当的数填空：，，______，，，______，. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据数列前几项中根号下的数都是由小到大的正整数，即可求得结果 【详解】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的正整数，所以第一空需要填，第二空需要填， 故答案为：，. 7. ________，为常数；________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】略 【详解】略 8. 等比数列从第2项起，每一项与它的前一项之_________都等于__________， 等比数列的通项公式为____________ 【答案】 ①. 比 ②. 同一个常数q ③. 【解析】 【分析】略 【详解】略 9. 对于函数、和常数C，都有（1） __________；（2）__________，其中；（3）______________． 【答案】 ①. ②. ； ③. ． 【解析】 【分析】略 【详解】略 10. 求函数的导函数为，则_______________． 【答案】 【解析】 分析】求导，代入即可求解. 【详解】，所以. 故答案为： 11. 一般地，给定数列，称______为数列的前n项和. 【答案】 【解析】 【分析】略 【详解】略 12. 如果是等差数列，而且正数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列通项公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 13. 已知数列满足：，，则________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据数列的递推公式求数列的项即可. 【详解】由题意：，，. 故答案为：21 14. 函数的导数为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用导数公式计算即可. 【详解】 故答案为： 15. 有一个数阵排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64…… 则第9行从左至右第3个数字为________________. 【答案】768 【解析】 【分析】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列，可求出第9行首项；每行按公差为 排列,可解 【详解】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列 所以第9行首项为，第9行公差为， 所以第9行从左至右第3个数字为 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量运算及学生观察分析能力. 解决等差、等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等差、等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量. 16. 曲线在点处的导数__________． 【答案】 【解析】 【分析】略 【详解】略 17. 在数列中，若，则的值为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】将时分别代入偶数与奇数对应通项，即可求解. 【详解】依题意，． 故答案为：17 18. 已知等比数列中，，公比，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式即可得到结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 19. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用基本函数的导数公式对函数求导，即可得答案. 【详解】， 故答案为： 20. 已知等差数列中，，公差，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列通项公式求出答案. 【详解】. 故答案为： 二、解答题（共86分） 21. 根据递推公式和初始条件，出数列的前5项． 【答案】前5项分别是1，3，7，15，31. 【解析】 【分析】根据题目给出的递推公式赋值求解即可. 【详解】 所以数列的前5项分别是1，3，7，15，31． 22. 求下列函数的导数； （1） （2） （3）y ＝ （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）由导数的运算法则即可求解； （2）由导数的运算法则即可求解； （3）由导数的运算法则即可求解； （4）由导数的运算法则即可求解； （5）由导数的运算法则即可求解； （6）由导数的运算法则即可求解. 小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 23. 已知数列是等差数列，若，，求； 【答案】 【解析】 【分析】求得公式，由求和公式即可求解. 【详解】因为，，所以． 根据公式， 可得. 24. 在等比数列中，，．求和公比q． 【答案】或 【解析】 【分析】设等比数列的首项为，公比为，根据等比数列的性质求出， 即可求出，再代入，即可求出； 【详解】解：设等比数列的首项为，公比为，因为，，由等比数列的性质可得，，又， ，， ，解得：， 当时，由，所以； 当时，由，所以 所以或 25. 已知数列是等差数列， （1）求的通项公式 （2）记的前项的和为，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d，利用题中等式建立、d 的方程组，求出、d 的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式； （2）利用等差数列前项和公式求出，然后由求出n的值. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则：，解得 所以数列的通项公式为 【小问2详解】 数列的前项和 由，化简得 即：，所以或（舍）， 所以的值是. 26. 已知曲线； （1）求，，，； （2）求曲线在处的切线方程； 【答案】（1），，，； （2） 【解析】 【分析】（1）由导数的四则运算即可求解； （2）由导数求得切线斜率，即可求解. 小问1详解】 由， ， 所以，， 【小问2详解】 ， 所以曲线在处的切线方程：， 即 27. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的运算法则计算可得； （2）求出切线的斜率，再利用点斜式计算可得. 【小问1详解】 因为，所以，即； 小问2详解】 因为点在切线上，且， 所以切线方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高二年级 平行班、特长班月考 一、填空题（每空2分，共64分） 1. 数列的通项公式 如果数列________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 2. 如果等差数列的首项是，公差是，那么等差数列的通项公式为________.通项公式的推广：_________． 3. 如果是等差数列，那么称为与的___________，且____________． 4. 如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的__________，且_____________． 5. 在等差数列中，已知，求首项与公差=________，首项=__________ 6. 根据下列数列的特点，用适当的数填空：，，______，，，______，. 7. ________，为常数；________；__________． 8. 等比数列从第2项起，每一项与它的前一项之_________都等于__________， 等比数列的通项公式为____________ 9 对于函数、和常数C，都有（1） __________；（2）__________，其中；（3）______________． 10. 求函数的导函数为，则_______________． 11. 一般地，给定数列，称______为数列的前n项和. 12. 如果是等差数列，而且正数满足，则__________． 13 已知数列满足：，，则________. 14. 函数的导数为______ 15. 有一个数阵排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64…… 则第9行从左至右第3个数字为________________. 16. 曲线在点处的导数__________． 17. 在数列中，若，则的值为__________． 18. 已知等比数列中，，公比，则__________. 19. 若，则__________. 20. 已知等差数列中，，公差，则__________. 二、解答题（共86分） 21. 根据递推公式和初始条件，出数列的前5项． 22. 求下列函数的导数； （1） （2） （3）y ＝ （4） （5） （6） 23. 已知数列是等差数列，若，，求； 24. 在等比数列中，，．求和公比q． 25. 已知数列是等差数列， （1）求通项公式 （2）记前项的和为，若，求的值． 26. 已知曲线； （1）求，，，； （2）求曲线在处的切线方程； 27. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在点处的切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$