广东高州市2026年高考适应性考试数学试卷

高州市2026年高考适应性考试 克八。). ,: 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟)：日·：， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用 0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。，{入￥· 4.本卷主要命题范围：高考范围。 】3.-1·年}，5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x|x2-5x+4<0},B={x|3x-7≥8-2x},则A∩B= A.[3,4) B.（-∞，3)U[4,+∞) C.[4,+∞) D.(3,4] 2.已知实数a>0,b>0,则“ab<1”是“a+b<2”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知曲线T是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，点(4，√7)在 上，则T的实轴长为 1 A.10 B.9 C.8 D.6 4.已知数列{an》是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2十a6十a10=l2,b3bsb,= 56,则+器= A号 B. s1,C.2 D.3 5.已知函数f(x)= 2+9 '0 在定义域内有最大值，则实数a的取值范围是 -xta,x>0 A.[6,十∞) B.（-∞，-6] C.(-∞，3] D.[3,+∞) 6.若函数f(x)=2 sin wxcos wx十23cos2aωx一√3(w>0)图象的一条对称轴是x=T d, 且在(0，)上有唯一零点，则ω的最小值为 A号 B.4 C.5 D.19 【数学第1页（共4页）】 7.设a,b∈(0，号)，随机变量X的分布列如表所示，则下列说法正确的是 X -1 a P 1 a 2 b A.当b增大时，E(X)增大，D(X)增大 B.当b增大时，E(X)增大，D(X)先增大后减小 C.当b增大时，E(X)减小，D(X)增大 D.当b增大时，E(X)减小，D(X)先减小后增大 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，且3AG=AB+AD十AA1,若动点P 满足PG≤2√3，则动点P的轨迹被正方体表面所截得的图形的面积为 A.8+4π B.24π C.48+24π D.24+12x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之满足(1一)z=2十3i,乏是之的共轭复数，则下列说法正确的是 Az的虚部为 B.1z=V26 4 C.复数乏在复平面中对应的点位于第三象限 D.> 子1， :,汇6 10.已知数列a)巾，as=行a,一a1=-2a+1a,nEN,其前n项和为S,则 Aa1=14 B.an=15-2n C.an≤a7 D.S13>0 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.具 体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x作为r的初始近似 值，在横坐标为xo的点处作曲线f(x)的切线l1,直线l1与x轴交点的横坐标 为x1;用x代替x0重复上面过程得到x2;一直进行下去，得到x0,x1,…,xn,当 |xm一x-1|足够小时，我们可以把x的值作为函数f(x)零点的近似值.已知函 数f(x)=x3十3x一2，x=1,则下列说法正确的是 A=2 B.直线4的方程为y=1z十0 3x+27 C. 2x+2 3x+3 D.设an= 3x+3x 2x+2 ,n∈N,则1<a1·a2…a-1·a,<4 【数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x+) 的展开式中，x2y的系数为 一·（用数字作答) 13.已知函数f(x)=2一2x,若f(1na)十f(一2)<0，则实数a的取值范围 是 14.已知M是椭圆号+苦=1(a>6>0)上一点，5，R:分别是椭圆的左、右焦点， 点I是△MFF2的内心，延长MI交线段F1F2于点N,若椭圆的离心率为e,则 ~的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤。 15.(本小题满分13分)误小：盛公共公 某智能设备装有3个独立运行的芯片A,B,C,设备正常工作的条件是至少有 2个芯片正常运行，其中A,B正常运行的概率均为p(0<<I),C正常运行的 餐率为导 t (1)若力= ,在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C正常运行的概率； 11 (2)若该设备正常工作的概率大于27，求力的取值范围. ·0 . 点序有这月：，.品 16.(本小题满分15分)”，号个 如图，EA和DC都垂直平面ABC,且EA=2DC=2,AC=3,F是EB的中点 (1)证明：DF∥平面ABC； (2》若四棱锥B-ACDE的体积为3，求直线CA与平面DEF所成角的正弦值 的最大值。 【数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分)高9 在△ABC中，AB⊥BC,P是△ABC内一点，PA=2PB=√2PC=2. (ID若sin∠BAP-车，求im∠BCP, (2)若AB=BC,求△ABC的面积. :意道 ,”究· 3② ’⊙月：19汇.. t作iS 18.(本小题满分17分)言 在平面直角坐标系中，曲线C:y2=4x(0≤x≤4，y≥0)，点F(1,0),直线l:x=3 与x轴交于点A,同时与曲线C交于点B,点P,Q分别是曲线C与线段AB上 的动点. (1)若直线PQ与y轴垂直，且F产、FQ=4,求点P的坐标； 膏(2)若D为曲线C上一点，是否存在点P使得四边形FQDP是以FP,FQ为邻 边的矩形，若存在，求出此时点D的横坐标；若不存在，请说明理由.豇一 联. （.) 的>小”“！”‘，变5. 丹之. 1 当6t 1小火) 不轻装m。、痕大·：尘1T油J 19.(本小题满分17分) 至1 已知函数fa)行十ln中 (1)当a=1时，证明：f(x)≤0恒成立； :,r.a (2)当a=0时，证明：当x∈(0，)时，函数f(x)的图象与y=一sinx的图象无 交点； (1)》的职 (3)已知neN,证明：2（千7sin)<ln(a+1)<含in} :1 n39-5)15. 【数学第4页（共4页）】