精品解析：江西省赣州市上犹县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

上犹县2024～2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 通过一元二次方程配方后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D. 2025年全年有367天 4. 如图，是的内接三角形，是直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若点，都在该抛物线上，则 C D. 方程，有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知二次函数，则该二次函数图象的对称轴是______． 8. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为______m． 9. 如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆半径，小圆半径，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是______． 10. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺； 斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少? 设门对角线的长为x尺，可列方程为____________． 12. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点A作，交的延长线于点，求证：． 14. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴其中一个交点坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出的取值范围． 15. 关于一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 16. 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：．铅笔让水沸腾；．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． （1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“．不会湿的纸”的概率是______； （2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 17. 如图，已知点均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）． （1）如图1，若点D是的中点，作出的平分线； （2）如图2，若，作出的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形内接于，为弧中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求点到的距离． 19. 禧爱花店以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 （1）分析表格中数据的变化规律，可知日销售量是售价的一次函数，求日销售量与售价之间的关系式； （2）根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少？ 20. 如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，请完成以下问题： ①的度数是______； ②求的面积和图中阴影部分的面积（结果保留）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是______个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是______；绕原点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为______（结果保留）． （2）若点与点关于原点对称，求的值． 22. 图1是喷水管从点向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为轴，所在直线为轴，点为水花的落水点在轴上，抛物线的解析式为． （1）求喷水管的高度； （2）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高，求喷水管要升高多少？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 已知在中，，，点为的中点，连接，为边上任意一点； （1）如图1，将线段绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，则的形状为______，线段和线段的数量关系为______． （2）以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图2的位置，连接． ①证明：． ②延长与相交于点，连接，求的度数． （3）解决问题 如图3，若，，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图3的位置，使点在下方，连接，且点在同一直线上，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上犹县2024～2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题卷 说明： 1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 通过一元二次方程配方后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即， 故选：A． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D. 2025年全年有367天 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本事件，熟练掌握基本事件的分类是解题的关键．根据基本事件的定义进行判断即可． 【详解】解：打开电视，可能正在播放新闻联播，属于随机事件，故选项A不符合题意； 掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上，属于随机事件，故选项B不符合题意； 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，属于必然事件，故选项C符合题意； 2025年全年不可能有367天，属于不可能事件，故选项D不符合题意； 故选C． 4. 如图，是的内接三角形，是直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，根据旋转，得到，根据等边对等角，得到，根据三角形的内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：由旋转性质可知∶， ∵点D恰好落在的延长线上， ∴， ∴， 即旋转角的度数是， 故选：B． 6. 已知二次函数，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若点，都在该抛物线上，则 C. D. 方程，有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据函数解析式，再结合抛物线的性质进行判断即可． 【详解】解：， ， 抛物线开口向下， ； 抛物线与轴交点在轴的正半轴， ； ，故选项A错误； 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下， ， ，故选项B错误； 由图象知，当时，， 即，故选项C错误； 与直线有两个交点， 故方程，有两个不相等的实数根，选项D正确； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知二次函数，则该二次函数图象的对称轴是______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握顶点式是解题的关键．根据顶点式解析式即可得到答案． 【详解】解：二次函数，则该二次函数图象的对称轴是直线． 故答案为：直线． 8. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为______m． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用；依题意，交于，设半径为 ，则，由垂径定理可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：依题意，交于， 设半径为，则，而， ， ，， ， 在中，有 ， 即 ， 解得， 故答案为：5． 9. 如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径，小圆半径，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键．根据几何概率的求法进行解答即可． 【详解】解：大圆的半径，小圆半径， 大圆面积是小圆面积的倍， 阴影部分面积是小圆面积的倍， 故击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 10. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的高跟底面圆半径以及母线构成直角三角形，即可求解． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得 ， 解得， 圆锥的母线长为， 圆锥的高为． 故答案为：． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺； 斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少? 设门对角线的长为x尺，可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用即勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的性质，列方程求解．设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：设竿的长度为x尺，则门高为尺，门宽为尺，故门对角线长为x尺． 根据勾股定理得， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，当时，的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】进行分类讨论：当点在上方时，，易得点在上，，通过证明是等边三角形，即可求解；当点在下方时，延长交于点，此时，通过证明是等边三角形，即可求解；当时，先证明为等边三角形，得出为中点，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 当点在上方时，，如图， ，， 点在上，， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ， 是等边三角形， ； 当点在下方时，延长交于点，如图，此时， ，， ， 在中，， ， 是等边三角形， ； 当， 是等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， 为中点， ， 根据勾股定理可得：， 综上所述，的长为或或， 故答案：或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点A作，交的延长线于点，求证：． 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，旋转的性质，平行的性质，熟练掌握接一元二次方程是解题的关键． （1）根据公式法进行计算即可； （2）根据旋转的性质得到，再由平行的性质得到，通过等量代换即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，，（解法不唯一） （2）证明：由旋转的性质得：， ， ．（证法不唯一） 14. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴其中一个交点坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析、二次函数的性质、确定x的取值范围等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先根据二次函数图像得求得抛物线与x轴的交点坐标，然后结合函数图象即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：该抛物线的顶点坐标为， 设该二次函数表达式为 将，代入得：；即 将代入得：． 【小问2详解】 解：∵二次函数的解析式， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵与轴其中一个交点坐标为． ∴与轴其中一个交点坐标为． 由函数图象可得当时，的取值范围为． 15. 关于的一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 【答案】（1）当时，，方程有两个相等的实数根； 当时，，方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式： （1）根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）根据求出即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，方程有两个相等的实数根； 当时，，方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， 解得：． 16. 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：．铅笔让水沸腾；．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． （1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“．不会湿的纸”的概率是______； （2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，列表或画树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一实验的结果有4种，即可得到概率． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一实验的结果有4种， 他们恰好选到同一个实验的概率． 17. 如图，已知点均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）． （1）如图1，若点D是的中点，作出的平分线； （2）如图2，若，作出的平分线． 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查用直尺作图，三角形的角平分线，中点的概念，掌握三角形的角平分线，中点的概念是解题的关键． （1）连接并延长，交于点E，作射线，则射线即为的平分线； （2）连接交于点M，连接并延长，交于点N，作射线，则射线即为的平分线． 【小问1详解】 如图1，连接并延长，交于点E，作射线， 则射线即为所求； 【小问2详解】 如图2，连接交于点M，连接并延长，交于点N，作射线， 则射线即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形内接于，为弧中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由正方形的性质得，再结合为弧的中点，得出，则，故，即可作答． （2）先证明是线段的垂直平分线，再结合勾股定理得，算出，，则，即可作答． 【小问1详解】 解： 四边形是正方形， ， 为弧的中点， ， ∴， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：如图，连接，连接并延长交于点， ，， 是线段的垂直平分线， 四边形是正方形， ， ∵， ， ∴， 则， ∴， ， ， 即点到的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19. 禧爱花店以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 （1）分析表格中数据的变化规律，可知日销售量是售价的一次函数，求日销售量与售价之间的关系式； （2）根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）售价定为30元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式及二次函数求最值的方法是解题的关键． （1）根据变量变化规律判断函数类型，并利用待定系数法求其函数关系式即可； （2）根据“每天的利润=（售价进价）日销售量”将每天的利润表示出来，并确定当x为何值时每天的利润取最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意可设， 把，代入得：， 解得：， ； 【小问2详解】 设每天获得的利润为元， 由题意得， ，当时，取最大值450， 售价定为30元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元． 20. 如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，请完成以下问题： ①的度数是______； ②求的面积和图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）与的相切，见解析 （2）①；②， 【解析】 分析】（1）等边对等角，得到，，对顶角相等，得到，根据，结合等量代换，得到，即可得出结论； （2）①设，在中，勾股定理求出的值，进而求出，求出的度数，进而求出的度数即可；②作于点，利用三角形的面积公式以及分割法求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：与的相切，理由如下， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的相切； 【小问2详解】 ①， ， 设， ， ∴， 在中，， ， ， ，， ， ， ∴； ②∵， ， 作于点， ， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，勾股定理，求不规则图形的面积，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边经过平移或轴对称或旋转都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是______个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是______；绕原点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为______（结果保留）． （2）若点与点关于原点对称，求的值． 【答案】（1）2，轴（或）； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，轴对称和旋转，求弧长，熟练掌握平移，轴对称和旋转的性质，是解题的关键： （1）根据平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，进行求解即可； （2）先求出点的坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∴沿轴向右平移得到，则平移的距离是2个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴是轴； ∵等边， ∴， ∴绕原点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为； 【小问2详解】 过点C作，垂足E， 是等边三角形，A为 ，， ， 点与点关于原点对称， ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意； 故． 22. 图1是喷水管从点向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为轴，所在直线为轴，点为水花的落水点在轴上，抛物线的解析式为． （1）求喷水管的高度； （2）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高，求喷水管要升高多少？ 【答案】（1）m （2）m 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握并灵活应用二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入二次函数解析式，求得值即为水管的高度； （2）假设上升的高度为，将坐标代入解析式中，求出未知数即可． 【小问1详解】 解：抛物线为， 令，则，， 喷水管的高度为m； 【小问2详解】 解：设喷水管的高度要升高m， 则抛物线的表达式为． 把代入得：． 解得：． 喷水管的高度要升高m． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 已知在中，，，点为的中点，连接，为边上任意一点； （1）如图1，将线段绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，则的形状为______，线段和线段的数量关系为______． （2）以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图2的位置，连接． ①证明：． ②延长与相交于点，连接，求的度数． （3）解决问题 如图3，若，，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图3的位置，使点在下方，连接，且点在同一直线上，直接写出的面积． 【答案】（1）等边三角形， （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据旋转的性质，得到，证明，是等边三角形，即可得到结论； （2）①证明，即可得到结论； ②在上截取，证明，根据全等三角形的性质证明是等边三角形，即可得到答案； （3）根据前述两问可知，、是等边三角形，在上截取，求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据旋转的性质得到 是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：等边三角形，； 【小问2详解】 解：①证明：在中，是斜边中点， ， ， ， 是等边三角形， ， 线段绕着点按顺时针方向旋转得到， ，， ， 在和中， ， ， ； ②在上截取， 由①知， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ； 【小问3详解】 解：根据前述两问可知，、是等边三角形， 由（2）①方法可证， ， ， ， ， 在上截取， ，， ， ， ， 和重合， 垂直平分， ， ， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $