精品解析：福建省德化第二中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

德化二中2025年春七年级（下）第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A B. C D. 2. 下列方程的解是的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A. 14，4 B. 11，1 C. 9，-1 D. 6，-4 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到方程，则①可以是（ ） A. B. C. D. 6. 由可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足方程，则( ) A. 4 B. -3 C. 3 D. 不能确定 8. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在《九章算术》“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知，，中每个数只能取，，中的一个，且满足，则 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若是关于x、y的二元一次方程，则________． 12. 若是关于x的方程的解，则_______． 13. 如果满足，则________________. 14. 已知 ，则代数式的值为_______． 15. 对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则_______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： 18. 解方程： 19. 解方程组： 20. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 21. 鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿，问鸡和兔各几只？（列方程组解答） 22. 小明在解方程组时，得到的正确解是小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值. 23. 某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元． （1）求这两种品牌消毒液的单价； （2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？ 24. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解 ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 25. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德化二中2025年春七年级（下）第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不符合题意，选项错误； B、，是一元一次方程，符合题意，选项正确； C、不是整式方程，不符合题意，选项错误； D、未知数的最高次数为2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2. 下列方程的解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程． 将分别代入四个选项中求解判断即可． 详解】解：A、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； B、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； C、将代入， 得， 故选项正确，符合题意； D、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A. 14，4 B. 11，1 C. 9，-1 D. 6，-4 【答案】B 【解析】 【分析】把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键. 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A.由得，，正确，故A 不符合题意； B. 由得，正确，故B不符合题意； C.当a=0时，此时m不一定等于n，故C错误，符合题意； D. 由得 ，正确，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的性质． 5. 对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握对解二元一次方程组的方法． 6. 由可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：移项得：-2y=6-3x， 系数化为1得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程． 7. 已知方程组的解满足方程，则( ) A. 4 B. -3 C. 3 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】用加减消元法解方程组，然后代入求值即可． 【详解】解： 将①+②，得 解得： 将x=3代入②，得 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解题步骤正确计算代入求值是解题关键． 8. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，可得出关于，的二元一次方程组，解之，然后根据大长方形的长为12，宽为3+3个小长方形的宽即可求出面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴大长方形的面积为 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：C． 10. 已知，，中每个数只能取，，中的一个，且满足，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 设有个，个，则有个，根据，可得出关于，的二元一次方程组，解之可求出、的值，再将其代入中，即可求解． 【详解】解：设有个，个，则有个， 根据题意得：， 解得：， 这个数中，有个，个， ， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若是关于x、y的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到的次数，即可求出的值． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 12. 若是关于x的方程的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入方程，得到一个关于的方程，求解即可． 【详解】解：将代入关于x的方程， 可得，解得：， 故答案为：． 13. 如果满足，则________________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案. 【详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9. 【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 14. 已知 ，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．将方程组的两个方程相减，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， 由得：， 则， 故答案为：． 15. 对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，先根据，求出a，b的值，再代入计算． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：， 得：，即， 把代入②得：， 则， 故答案为：． 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解． 【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． 利用解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 解方程： 【答案】x=3 【解析】 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可； 【详解】解： ②−①×2得：14y =−42， 即y =−3 ， 把y =−3代入②得：x=−2， 则方程组的解为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解本题的关键． 20. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 【答案】任务一：三，移项没有变号； 任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：由题意直接根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号； 故答案为：三，移项没有变号； 任务二： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿，问鸡和兔各几只？（列方程组解答） 【答案】鸡只，兔只． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题，找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．根据“上有20头，下有54足”，得出关于、的二元一次方程组，解之即得． 【详解】解：设鸡只，兔只， 由题意得：，解得：， 答：鸡只，兔只． 22. 小明在解方程组时，得到的正确解是小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值. 【答案】，，. 【解析】 【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可． 【详解】解：依题意，可知是原方程组的解， 代入cx-3y=-2可得：c+3=-2，解得c=-5， 代入ax+by=2可得a-b=2①， 由题意，可知是方程的解， 代入ax+by=2可得2a-6b=2，即a-3b=1②， 由①②得关于a，b的方程组 解得 综上可知，，，. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x、y的值代入合适的方程得到关于a、b的值是解题的关键． 23. 某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元． （1）求这两种品牌消毒液单价； （2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？ 【答案】（1）品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元 （2）购买方案有两种，分别是：品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶 【解析】 【分析】（1）购买瓶品牌和瓶品牌共需元；购买瓶品牌和瓶品牌共需元，设品牌的单价是元，品牌的单价是元，根据数量关系列方程，即可求解； （2）由（1）中的单价可知，设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，列出方程，通过试值的方法即可求解． 【小问1详解】 解：设品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元， ∴，解方程组得，， ∴品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元． 【小问2详解】 解：设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且， ∴，即， 经过计算，当的值取是为分数，不满足条件， ∴当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件； … 当时，，满足条件； … 当时，，则，不满足条件； 综上所示，购买方案有两种，分别是品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的运用，理解题目中的数量关系，列方程组，掌握解方程组，根据实际情况考虑未知数的取值是解题的关键． 24. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程所有正整数解 ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【小问1详解】 解：方程， ∴， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴当时，， 即固定的解为：． 【小问3详解】 解：， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴是的约数， ∴或， 故或． 25. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）1330朵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，可得，即可求解； （3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解． 详解】解：（1）得， 故答案为：． （2）， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）设黄花一共用了M朵．则， 由题意，得， 由，得④， 由，得，即． 答：黄花一共用了1330朵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$