天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷 命题人：郑迎雨 审核人：高二数学组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡中. 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 完成一项工作有3种方法，其中有5个人只会用第一种方法，有4个人只会用第2种方法，有3个人只会用第3种方法，从中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 4种 C. 9种 D. 12种 4. 下列函数中，存在极值的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或6 6. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（ ）种 A. B. C. D. 9. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A. 当时，有极小值 B. 当时，有极大值 C. 当时，有极小值 D. 当时，有极大值 10. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ） A. [-1，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-1] D. （-∞，-1） 11. 天津国家海洋博物馆，位于天津市滨海新区中新生态城，是集收藏、展示、研究、教育为一体的国家级综合性海洋博物馆.博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于年月日（周二）至月日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津国家海洋博物馆参观研学（此周学生不休息），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 已知函数若函数的零点有个或个，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择部分（90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 计算：___________. 14. 函数的单调递减区间为______． 15. 已知函数的导函数为，且满足，则________． 16. 若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____. 17. 用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有______个. 18. 如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有______种. 19. 已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为______． 20. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____. 三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值. （1）求函数在时的对应点的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值. 22. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答） （1）共有多少种不同的选法； （2）若将选出的人排成一排． ①共有多少种不同的排法； ②若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法． 23. 如图，在多面体中，，，，平面，，，. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 24. 已知函数， （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围. 天津市滨海高新技术产业开发区第一学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷 命题人：郑迎雨 审核人：高二数学组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡中. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择部分（90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】144 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】(1) 【22题答案】 【答案】（1）；（2）①；②． 【23题答案】 【答案】（1） 因为，平面，平面， 所以， 所以，，两两垂直， 则以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 设平面的法向量，则， 令，得， 所以，则， 又因为平面 所以直线平面. （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）的极小值是，没有极大值； （2）①时，在上单调递减，在上单调递增； ②时， 在上单调递增； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $