第六单元《数学百花园》(提高卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第六单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.88 一、选择题（共12分） 1．（2分）立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（    ）。    A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 【答案】A 【分析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×3×6＝18（平方厘米） 所以它的表面积是18平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 2．（2分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（    ）。 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 【答案】A 【分析】搬去之后，露在外面的面减少了3个小正方形，但同时又增加了3个小正方形，所以露在外面的小正方形的个数不增不减。 【详解】将图中标有字母A的一个小正方体搬去后，外表增加了3个小正方形，但是同时也减少了3个小正方形，所以这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减。 故答案为：A 【点睛】本题考查了露在外面的面，有一定空间想象力是解题的关键。 3．（2分）把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（    ）块。 A．24 B．25 C．26 【答案】C 【分析】根据题意，一共分成3×3×3＝27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答。 【详解】由分析可得： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（块） 27－1＝26（块） 所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。故答案为：C 【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。 4．（2分）3个正方体放在墙角，下列摆法，关于露在外面的面积的描述，正确的是（    ）。 A．（1）（2）（3）（4）露在外面的面个数都是6个 B．（1）和（4）露在外面的面积较小 C．（1）（2）（3）（4）被遮住的面个数都是11个 【答案】C 【分析】由图可知，露在外面的是立体图形正面、右面、上面三个面，分别数出每个面上露出面的数量，每个正方体有6个面，被遮住的面的数量＝3个正方体面的总数量－露在外面的面的数量，据此解答。 【详解】 A．3＋3＋1＝7（个）； 2＋3＋2＝7（个）； 3＋2＋2＝7（个）； 3＋1＋3＝7（个）； 所以，（1）（2）（3）（4）露在外面的面个数都是7个； B．（1）和（4）露在外面的面个数相同，所以（1）和（4）露在外面的面积相等； C．3×6－7 ＝18－7 ＝11（个） 所以，（1）（2）（3）（4）被遮住的面个数都是11个。 故答案为：C 【点睛】计算露在外面的面时，分析立体图形每个面露出小正方形的数量，最后相加求和。 5．（2分）如图是由8个小正方体拼成的，如果拿走1个小正方体，它的表面积和原来相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．没有变化 【答案】A 【详解】如果拿走1个小正方体，它的表面积就减少了4－2＝2个正方形面的面积，所以变小了。 故答案为：A。 6．（2分）＋＋＋＋的结果是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据＝－，＝－，以此类推，再计算出＋＋＋＋的和，据此选择。 【详解】＋＋＋＋ ＝＋－＋－＋－＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律，有一定观察和运算能力是解题的关键。 二、填空题（共24分） 7．（2分）将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。 【答案】36 【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 8．（2分）－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。 【答案】 【分析】观察可知，被减数、减数和差的分子是1，差的分母是被减数和减数分母的乘积，据此即可得出答案。 【详解】由分析可得：－＝ 【点睛】此题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 9．（4分）有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 【答案】 7 175 【分析】下面、左面和背面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方形的个数×面积＝露在外面的面积。 【详解】3＋2＋2＝7（个） 5×5×7＝175（dm2） 有7个面露在外面，露在外面的面积是175dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，通过三视图确定露在外面的面的个数。 10．（6分）下图所示的长方体共有( )个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有( )个；三个面露在外面的小正方体共有( )个。 【答案】 120 36 8 【分析】数出长、宽、高分别有几个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出小正方体个数即可；两个面露在外面的小正方体都在每条棱的中间，数出长、宽、高中间小正方体个数，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出两个面露在外面的小正方体个数；三个面露在外面的小正方体都在顶点位置，长方体有8个顶点，据此确定三个面露在外面的小正方体个数。 【详解】5×6×4＝120（个） （3＋2＋4）×4 ＝9×4 ＝36（个） 1×8＝8（个） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。 11．（8分）如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。 (1)淘气摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。 (2)笑笑摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) 13 1300 (2) 12 1200 【分析】（1）根据图示可知，淘气摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面3个正方形，一共有5＋5＋3＝13（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘13就是露在外部的总面积。 （2）根据图示可知，笑笑摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘12就是露在外部的总面积。 【详解】（1）5＋5＋3＝13（个） 10×10×13＝1300（平方厘米） （2）4＋4＋4＝12（个） 10×10×12＝1200（平方厘米） 【点睛】本题考查了露在外面的面这类问题，明确从不同方向有序数出露在外面的有哪几个面是解决此类问题的关键。 12．（2分）“一个池塘里的荷花，每天都会以前一天开放数量的2倍继续开放，如果在第30天荷花开满了整个池塘，哪么第( )天池塘里的荷花开了一半。”这就是有名的荷花定律。这其中蕴含着深刻的道理：成功需厚积薄发，需要积累沉淀。 【答案】29 【分析】每一天都会以前一天开放数量的2倍继续开放，所以每天开放的都比前一天多1倍。第30天开满一池塘，那么第29天就是开满半池塘。据此解答。 【详解】由分析知：如果在第30天荷花开满了整个池塘，哪么第29天池塘里的荷花开了一半。 【点睛】明确荷花开花的规律是解决本题的关键。 三、判断题（共6分） 13．（2分）小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，直接比较与的大小即可，分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；依此比较。 【详解】两个分数分子相同，分母中3＞2，即＜，因此小红吃得多。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握同分子分数的大小比较是解答此题的关键。 14．（2分）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。( ) 【答案】× 【分析】根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。 【详解】由分析可知，三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。( ) 【答案】× 【详解】将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，竖着放可以露出9个面。故原题干说法错误。 四、计算题（共16分） 16．（16分）计算下列图形的表面积和体积。 （1） （2） 【答案】（1）1032cm2，2160cm3； （2）150dm2，125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据进行计算即可； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。 【详解】（1）长方体的表面积：（18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（cm2） 长方体的体积：18×10×12 ＝180×12 ＝2160（cm3） （2）正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 五、解答题（共42分） 17．（6分）课外小组的同学们采集树种，第一小组8人采集了9千克，第二小组6人采集了7千克。哪个小组平均每人采集得多？多多少千克？ 【答案】第二小组；千克 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，先用除法分别求出两个小组采集的质量，再利用异分母分数比较大小的方法进行比较，再用采集的多的减去采集的少的即可解答。 【详解】9÷8 ＝9× ＝（千克） 千克＝千克 7÷6 ＝7× ＝（千克） 千克＝千克 ＝（千克） 答：第二小组采集的多，多千克。 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及分数比较大小的方法。 18．（6分）明明跑一百米用了分钟，亮亮用了分钟。他们两人谁跑得快？ 【答案】明明 【分析】由题意可知，明明和亮亮跑得路程相同，通分比较两人跑一百米用的时间的长短，用的时间越长跑得越慢，用的时间越短跑得越快，据此解答。 【详解】明明：＝＝ 亮亮：＝＝ 因为＜，则分钟＜分钟，所以明明用的时间短，明明跑得快。 答：他们两人明明跑得快。 【点睛】掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 19．（6分）将小正方体按下图方式摆放在地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？ 【答案】表格见详解；201个；32个 【分析】由题意可知，有1个小正方体露在外面的面数有5面，2个小正方体露在外面的面数有9个，3个小正方体露在外面的面数有13个，则有n个正方体，则露在外面的面有（4n＋1）个，据此解答即可。 【详解】当n＝4时 4n＋1＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 当n＝5时 4n＋1＝4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 当n＝6时 4n＋1＝4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 当n＝50时 4n＋1＝4×50＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 解：设如果露在外面的面是129个，那是有x个正方体如上图摆放。 4n＋1＝129 4n＋1－1＝129－1 4n＝128 4n÷4＝128÷4 n＝32 则如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如上图摆放。 如图所示： 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 5 9 13 17 21 25 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 20．（6分）数学思维。             （    ） 用你发现的规律计算：。 【答案】， 【分析】观察算式可知，被减数、减数和差的分子部分都是1，被减数和减数的分母的积等于差的分母，依此规律再把算式各项拆成两个分数的差，据此计算即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 21．（6分）观察下面各算式，想想有什么规律。 …… （1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式。     （2）根据上面发现的规律，试计算下题。 【答案】（1） （2） 【分析】首先观察这几组等式，发现等号左边是一个分数，等号最右边是这个分数的分母的两个因数做分母的分数之差（大减小），然后再看这个规律与要求算式之间的联系，发现每一个加数都是规律中等号左边的分数，按规律都能拆成两个分数相减的形式，而恰好（除去头尾的两个分数之外）相邻的分数相同，符号不同，故可以抵消，从而简化了运算。 【详解】（2） ＝ 【点睛】关键是能够把等号左边的分数拆成两个分数相减的形式，并运用到算式当中。 22．（6分）学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少？ 【答案】黄色：12800cm2；红色：10000cm2 【分析】涂黄色的面积＝左边的长方体的面积＋中间的长方体的面积＋右边正方体的面积，从图中可以看出每一个立体图形的长和宽都是40cm，所以涂红色的面积＝（40＋40＋40）×40＋侧面的面积，其中左边和中间的立体图形的左侧面的面积＝右边和中间的立体图形的右侧面的面积＝最高的长方体的高×宽，所以侧面的面积＝最高的长方体的高×宽×2。 【详解】黄色：40×（65－10）×2＋40×65×2＋40×40×2 ＝40×55×2＋2600×2＋1600×2 ＝2200×2＋5200＋3200 ＝4400＋5200＋3200 ＝9600＋3200 ＝12800（cm2） 红色：（40＋40＋40）×40＋65×40×2 ＝120×40＋2600×2 ＝4800＋5200 ＝10000（cm2） 答：涂黄色的面积各是12800平方厘米，红色的面积各是10000平方厘米。 23．（6分）如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ 【答案】（1）27平方厘米  （2）露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米 【详解】（1）3×3×3=27（平方厘米） 答：露在外面的面是27平方厘米． （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了1×1×2=2（平方厘米） 答：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第六单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.88 一、选择题（共12分） 1．（2分）立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（    ）。    A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 2．（2分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（    ）。 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 3．（2分）把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（    ）块。 A．24 B．25 C．26 4．（2分）3个正方体放在墙角，下列摆法，关于露在外面的面积的描述，正确的是（    ）。 A．（1）（2）（3）（4）露在外面的面个数都是6个 B．（1）和（4）露在外面的面积较小 C．（1）（2）（3）（4）被遮住的面个数都是11个 5．（2分）如图是由8个小正方体拼成的，如果拿走1个小正方体，它的表面积和原来相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．没有变化 6．（2分）＋＋＋＋的结果是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（共24分） 7．（2分）将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。 8．（2分）－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。 9．（4分）有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 10．（6分）下图所示的长方体共有( )个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有( )个；三个面露在外面的小正方体共有( )个。 11．（8分）如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。 (1)淘气摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。 (2)笑笑摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。 12．（2分）“一个池塘里的荷花，每天都会以前一天开放数量的2倍继续开放，如果在第30天荷花开满了整个池塘，哪么第( )天池塘里的荷花开了一半。”这就是有名的荷花定律。这其中蕴含着深刻的道理：成功需厚积薄发，需要积累沉淀。 三、判断题（共6分） 13．（2分）小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。( ) 14．（2分）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。( ) 15．（2分）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。( ) 四、计算题（共16分） 16．（16分）计算下列图形的表面积和体积。 （1） （2） 五、解答题（共42分） 17．（6分）课外小组的同学们采集树种，第一小组8人采集了9千克，第二小组6人采集了7千克。哪个小组平均每人采集得多？多多少千克？ 18． （6分）明明跑一百米用了分钟，亮亮用了分钟。他们两人谁跑得快？ 19．（6分）将小正方体按下图方式摆放在地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？ 20．（3分）数学思维。             （    ） 用你发现的规律计算：。 21．（6分）观察下面各算式，想想有什么规律。 …… （1） 你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式。      （2）根据上面发现的规律，试计算下题。 22．（6分）学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少？ 23．（9分）如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$