第六单元《数学百花园》(基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第六单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.93 一、选择题（共18分） 1．（2分）小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（    ）。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 … A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110 C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝9876 2．（2分）A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C是（    ）。 A．因数 B．倍数 C．质因数 D．无法确定 3．（2分）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，下面选项中露在外面的面最多的摆法是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．6 D．7 5．（2分）将按右面的方式摆放在桌面上：继续按这种方式摆放，6个有（ ）个面露在外面。 A．29 B．26 C．23 D．20 6．（2分）按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（    ）个。 A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1 7．（2分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（　　）。 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 8．（2分）用11个棱长1cm的小正方体拼成下面的形状，它的表面积是（    ），体积是（    ）。 A．32cm² ；11cm³ B．32cm² ；12cm³ C．34cm² ；11cm³ D．34cm²；12cm³ 9．（2分）++++的结果是(　　)． A． B． C． D．1 二、填空题（共36分） 10．（4分）如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 11．（2分）( )。 12．（8分）用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出右图的模型。它的体积是( )，露在外面的面积是( )，有5个面露在外面的木块有( )个。在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加( )个正方体木块。 13．（6分），这个算式的和会越来越接近（    ）。 14．（4分）下图是用棱长1厘米的小棒拼插连在一起的框架。按照这样的拼插方法，拼插出的大长方体里有7个正方体，需要( )根小棒：拼插出的长方体里有n个正方体，需要( )根小棒。 15．（4分）一个长方体的表面涂满红色。把这个长方体的长、宽、高均截成5段，得到若干个长方体，表面积一共增加1400平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，在得到的若干个小长方体中两面涂色的一共有( )块。 16．（8分）把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的 不变， 发生变化；将它分割成两个长方体，它的 也不变， 增加了。 三、计算题（共16分） 17．（8分）求下列图形的表面积。（单位：cm） 18．（8分）先观察算式找规律,再计算． 1-=　　　　　　-=　　　　　　-= +++++　　　　　　　 ++++ 四、解答题（共30分） 19．（5分）将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？ 20．（5分）淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。 （1）填一填。 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面/个 （2）你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（    ）个露在外面的面。 21．（5分）某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法： （1）占地面积最大的是第（    ）种摆放方法，占地面积是（    ）平方米。 （2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 22．（5分）在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（      ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 23．（5分）观察下面各算式，想想有什么规律． … （1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式．     （2）根据上面发现的规律，试计算下题． 24．（5分）用5个棱长为30厘米的正方体摆成的立体图形如下图所示,这个立体图形的表面积是多少平方厘米? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第六单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.93 一、选择题（共18分） 1．（2分）小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（    ）。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 … A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110 C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝9876 【答案】D 【分析】观察前面三个式子可知，第一个因数最高位上是1，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数大1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式的结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数小1，后面一个算式第一个因数比前面一个算式第一个因数的位数多1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 故答案为：D 【点睛】找规律，本题主要考查学生的分析推理能力。 2．（2分）A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C是（    ）。 A．因数 B．倍数 C．质因数 D．无法确定 【答案】B 【分析】由于A是B的倍数，可以设B是8，那么A是B的倍数，则A可以是24，8的因数有：1、2、4、8，由于这些数都是24的因数，由此即可知道C也是A的因数，即A是C的倍数。 【详解】根据分析可知，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。 故答案为：B 【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 3．（2分）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，下面选项中露在外面的面最多的摆法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出每个选项露在外面的面个数，再比较即可。 【详解】A．5＋5＋1＝11（个） B．3＋5＋2＝10（个） C．5＋4＋2＝11（个） D．5＋4＋2＋1＝12（个） 12＞11＞10 选项中露在外面的面最多的摆法是D。 故答案为：D 【点睛】解答本题要注意分类计数，用前面的面、上面的面、左右面的面相加，不要遗漏。 4．（2分）一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。 【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法； 故答案为：B 【点睛】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。 5．（2分）将按右面的方式摆放在桌面上：继续按这种方式摆放，6个有（ ）个面露在外面。 A．29 B．26 C．23 D．20 【答案】D 【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n－1）×3；由此求解。解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。 【详解】根据分析可知，6个正方体有： 5＋（6－1）×3 ＝5＋5×3 ＝5＋15 ＝20（个） 故答案为：D 【点睛】解答本题先找出规律，再根据找出的规律进行解答。 6．（2分）按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（    ）个。 A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1 【答案】C 【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。 【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。 故答案为：C 【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。 7．（2分）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（　　）。 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 【答案】A 【解析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答。 【详解】由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减。 故选：A 【点睛】本题考查了组合体的表面积，原来露出3个面，挡住3个面，露出的3个面没了，挡住的3个面就露出来了。 8．（2分）用11个棱长1cm的小正方体拼成下面的形状，它的表面积是（    ），体积是（    ）。 A．32cm² ；11cm³ B．32cm² ；12cm³ C．34cm² ；11cm³ D．34cm²；12cm³ 【答案】C 【分析】观察图可知，通过平移的方法可得，这个图形的表面积＝长方体的表面积＋增加的两个面的面积，据此列式计算；观察图可知，此图形的体积是11个小正方体的体积之和，求出一个小正方体的体积，乘11即可。 【详解】表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2 ＝（6＋6＋4）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（cm2） 体积： 1×1×1×11＝11（cm3） 故答案为：C 9．（2分）++++的结果是(　　)． A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】略 二、填空题（共36分） 10．（4分）如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】 9/九 900 【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是10厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。 【详解】由分析可知： 3×3＝9（个） 10×10×9 ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露出9个面，露在外面的面积是900平方厘米。 【点睛】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。 11．（2分）( )。 【答案】 【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律把算式进行简算。 【详解】 12．（8分）用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出右图的模型。它的体积是( )，露在外面的面积是( )，有5个面露在外面的木块有( )个。在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加( )个正方体木块。 【答案】 8 25 1 16 【分析】模型的体积等于组成它的小正方体的体积之和，所以求出一个小正方体的体积乘小正方体的个数即可； 数出露在外面有几个小正方形，用一个小正方形的面积乘露在外面小正方形的数量即可； 每个正方体有6个面，有5个面露出的正方体恰好有1个面被遮住，据此解题即可； 由于最少添加几个正方体，通过图可知，要组成的长方体长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的体积公式算出这个长方体的体积再除以小正方体的体积即可求出组成这个长方体需要的小正方体的数量，再减去已有的小正方体的数量即可。 【详解】模型的体积：1×1×1×8 ＝1×8 ＝8（立方厘米） 露在外面面的面积：1×1×（7＋4×2＋5×2） ＝1×25 ＝25（平方厘米） 有5个面露在外面的木块有1个； 4×3×2÷（1×1×1）－8 ＝24÷1－8 ＝24－8 ＝16（个） 【点睛】本题考查了组合体的表面积和体积，组合体的体积是组成组合体各个部分的体积之和，组合体的表面积等于各个面的面积之和。 13．（6分），这个算式的和会越来越接近（    ）。 【答案】32；64；1 【分析】观察算式可知，每一个分数的分子均为1，右边的分数的分母是左边分数分母的2倍；由此确定16后面分数的分母；根据拆项公式＝－拆项后通过加减相互抵消得出结果，观察即可确定越来越接近几。 【详解】由分析可知： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－） ＝1－ 分母越来越大，所以越来越小，也就是1－越来越接近1。 【点睛】本题主要考查分数拆项公式＝－的灵活应用。 14．（4分）下图是用棱长1厘米的小棒拼插连在一起的框架。按照这样的拼插方法，拼插出的大长方体里有7个正方体，需要( )根小棒：拼插出的长方体里有n个正方体，需要( )根小棒。 【答案】 60 8n＋4 【分析】这是一道根据图形，探索规律的问题，通过观察发现，拼插1个小正方体时用12根小棒，拼插2个用20根小棒，拼插3个用28根小棒，⋯，符合规律：拼插n个用（8n＋4）根小棒。 【详解】据分析知，拼插7个正方体需要的小棒：7×8＋4 ＝56＋4 ＝60（根） 拼插n个正方体需要的小棒：（8n＋4）根。 【点睛】通过观察图形找出规律，这是解决此题的关键。 15．（4分）一个长方体的表面涂满红色。把这个长方体的长、宽、高均截成5段，得到若干个长方体，表面积一共增加1400平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，在得到的若干个小长方体中两面涂色的一共有( )块。 【答案】 350 36 【分析】①在切割立体图形时，切一刀会增加两个面。题意是把这个长方体的长、宽、高均截成5段，则可看作增加了2×（5－1）×3个面，又知增加了1400平方厘米，且长方体有6个面，那么求原来的表面积可列式1400÷[2×（5－1）×3]×6； ②在切割后，两面涂色的小长方体位于每条棱刨去两个顶点的部分，结合题意这个长方体的长、宽、高均截成5段，那么每条棱两面涂色的有5－2＝3（个），12条棱就有12×3＝36（个）。 【详解】由分析得： ①1400÷[2×（5－1）×3]×6 ＝1400÷24×6 ＝×6 ＝350（平方厘米） ②12×（5－2） ＝12×3 ＝36（块） 【点睛】①如果把增加的面积看作若干个小长方体比原来大长方体增加的部分，就稍显复杂了；可以看作是长、宽、高均截成5段，每一刀增加两个面，而导致增加的几个面的面积，这样化零为整，思考、计算都降低了难度； ②因为是规则的立体图形，一面涂色、两面涂色的小长方体的位置都是有规律的。 16．（8分）把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的 不变， 发生变化；将它分割成两个长方体，它的 也不变， 增加了。 【答案】 体积 表面积 体积 表面积 【详解】把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的体积不变，表面积发生变化；将它分割成两个长方体，它的体积也不变，表面积增加了两个分割面的面积。 三、计算题（共16分） 17．（8分）求下列图形的表面积。（单位：cm） 【答案】308平方厘米 【分析】将小正方体上面的正方形面平移到下面的大长方体面上，刚好是下面大长方体的表面积，现在上面的小正方体只剩下周围的四个面，所以这个图形的表面积＝小正方体一个面的面积×4＋大长方体的表面积，其中大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据作答即可。 【详解】5×5×4＋（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝100＋（48＋32＋24）×2 ＝100＋104×2 ＝100＋208 ＝308（平方厘米） 18．（8分）先观察算式找规律,再计算． 1-=　　　　　　-=　　　　　　-= +++++　　　　　　　 ++++ 【答案】+++++     =1-+-+-+-+-+-     =1-     = 　++++     =-+-+-+-+-     =-     = 【详解】略 四、解答题（共30分） 19．（5分）将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。 【详解】 把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图： （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：露在外面的面积最大是18平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（5分）淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。 （1）填一填。 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面/个 （2）你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（    ）个露在外面的面。 【答案】（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32 【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。 （2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。 （3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。 【详解】（1）5＋3＝8（个） 5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（个） 5＋3×3 ＝5＋9 ＝14（个） 填表如下： 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面/个 5 8 11 14 （2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。 （3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面， 当n＝10时， ＝ ＝ ＝5＋27 ＝32（个） 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 21．（5分）某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法： （1）占地面积最大的是第（    ）种摆放方法，占地面积是（    ）平方米。 （2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 【答案】（1）①；8； （2）第③种；12平方米 【分析】（1）从上面看，小正方形数量最多的占地面积最大；根据棱长1米的正方形面积是1平方米，1个正方形的面积×从上面看到的小正方形个数＝占地面积。 （2）分别从上面、前面和右面观察这四种摆放方法，观察出从上面、前面和右面看到的小正方形的个数，再确定这四种摆放方法分别有几个小正方形露在外面，比较，再求出面积即可。 【详解】（1）①从上面看有8个小正方形；②从上面看有4个小正方形；③从上面看有4个小正方形；④从上面看有6个小正方形。 1×8＝8（平方米） 占地面积最大的是第①种摆放方法，占地面积是8平方米。 （2）①从上面看有8个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有1个小正方形，露在外面的共17个小正方形；②从上面看有4个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有2个小正方形，露在外面的共14个小正方形；③从上面、前面和右面看都是4个小正方形，露在外面的共12个小正方形；④从上面看有6个小正方形，从前面看有5个小正方形，从右面看有5个小正方形，露在外面的共16个小正方形。 12＜14＜16＜17 1×12＝12（平方米） 答：露在外面的面积最小的是第③种摆放方法，露在外面的面积是12平方米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能想象出从不同方向观察到不同摆法的样子。 22．（5分）在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（      ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 【答案】图见详解； （1）12；（2）4800 【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。 （1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可； （2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。 【详解】画图如下： （1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。 （2）20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 则露在外面的面积是4800cm2。 【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。 23．（5分）观察下面各算式，想想有什么规律． … （1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式．     （2）根据上面发现的规律，试计算下题． 【答案】（1） （2） 【分析】(1)分数的分子是1，分母能写成两个相邻自然数的积，这样的分数可以拆分成两个分子是1，分母分别是相邻的两个自然数的分数的差；(2)按照这样的拆分方法把算式中每个分数都拆分成两个分数的差再简便计算即可. 【详解】（1） （2） = 24．（5分）用5个棱长为30厘米的正方体摆成的立体图形如下图所示,这个立体图形的表面积是多少平方厘米? 【答案】18000平方厘米 【详解】30×30×20=18000(平方厘米) 答:这个立体图形的表面积是18000平方厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$