重庆市育才中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

第 1页（共 4页） 重庆育才中学初 2027 届初一（下）数学自主作业（三） 数 学 试 卷 （全卷共三个大题，满分 150 分，作业时间 120 分钟 ） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.） 1．在﹣2、−2 2、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A．−2 2 B．﹣2 C．1 D．0 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 用不等式表示右图中的解集，以下选项正确的是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x ≥1 3题图 4.下列各式中，为二元一次方程的是（ ） A． 432 z＝x+y+ B． 0934  yx C． 64  y x D． 0203  xyx 5. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断 AB∥CD 的是（ ） A．∠D＝∠DCE B． ∠1＝∠2 C．∠D+∠ACD＝180° D．∠3＝∠4 5题图 6. 估计 28 − 2的值在（ ） A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间 7.下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等． ④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.七件甲商品和八件乙商品共重 48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好一样重，设每件甲商品 重 x 千克，每件乙商品重 y 千克，根据题意可列方程组为（ ） A．      xyyx yx 76 4887 B．      xyyx yx 76 4878 C．      xyyx yx 87 487 D．      xyyx yx 87 4887 9. 已知关于 x，y 的方程组 2� − � = 5 �� + �� = 2和 � + � = 4 �� + 2�� = 10有相同的解，那么 2a+b 值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10. 已知点 M（x，y）在 y轴左边且 M 到 y 轴的距离等于 4，到 x轴的距离等于 2，那么点 M 的坐标是（ ） 第 2页（共 4页） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，2）或（4，-2） C．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） D．（-4，2）或（-4，-2） 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺 序按图中所示排列，即（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2） →（2，2）…根据这个规律，第 2027 个点的坐标为（ ）． A．（44, 1） B．（45, 1） C．（46, 1） D．（47, 1） 11 题图 12.如图，长方形 ABCD中，点 Q、点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，∠BEC＝2∠ECQ，点 M 长方形 ABCD内 部，连接 FM、EM，EM 与 CQ 交于点 G，且 FM∥CE．FN 是∠MFD 内部的一条射线，满足∠NFD= 13 ∠MFD，已知 MK∥FN，MH 平分∠EMF． 下列说法错误的有（ ）个． ①∠AEM+∠BEC＝90°；②∠AEC＝∠MFC； ③∠AQC -∠BQC＝∠MFC； ④2∠EGC - 5∠NFD＝4∠HMK． 12题图 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．3 64的算术平方根是 ． 14．计算：( − 1)2025 + | 3 − 1| = ． 15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式： ． 16．在平面直角坐标系中，若点 A（m2﹣1，7），点 B（3，m+4），且直线 AB∥y 轴，则 m＝ ． 17．我市出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过 3km 的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走 了 7km，付了 18元；小北乘坐这种出租车走了 13km，付了 30 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 3km 后每千米收费 y 元．根据题意，可列方程组为 ． 18.若m 使得关于 x 的不等式 6 5 1 1 4 6 2 x m x x       至少 2 个整数解，且关于 x，y 的方程组 2 4 2 3 2 x y x y m        的解满足 10x y  ，则满足条件的整数m 之和是 ． 19.如图 a，已知长方形纸带 ABCD，将纸带沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、G 的位置，再沿 BC 折叠成 图 b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °． 19题图 第 3页（共 4页） 20.一个四位正整数 m，各数位上的数字均不为 0，若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与个 位数字之差的 k 倍（ k 为整数），称 m 为“ k 型数”，即例如， ）（ 5732＋4：4275 -×＝ ，则 4275 为“3 型数”； ）62（2＝5＋3：3526  × ，则 3526 为“ 2 型数”．（1）最小的“2型数”是 （2）若四位数 m 是“3 型数”， 3m 是“ 3 型数”，将 m 的百位数字与十位数字交换位置， 得到一个新的四位数 m/， m/也是“3 型数”，求满足条件的 m的最大值是 ． 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上． 21．(8分) 计算： （1） 2024 31 9 64    （2） 3238)2( 32  22.（8份）解下列方程组： （1）      643 02 yx yx （2）         449 1 3 1 2 yx yx 23.（8分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来 （1）  1 3 3 5 2 x x xx         （2）  3 1 2 2 5 1 5 6 4 x x x x          ＜ 24.（8 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），三角形 ABC 的三个顶点 均为格点，将三角形 ABC沿 x轴向左平移 5个单位长度，根据所给的直角坐标系 （O是坐标原点），解答下列问题： （1）画出平移后的三角形 A′B′C′，并直接写出点 A′、B′、C′的坐标； （2）求出在整个平移过程中，三角形 ABC扫过的面积． 25．（8分）如图，在三角形 ABC中，AD平分∠CAB，F是 AC上一点，过点 F作 FE //AD，交 BC于点 E， 点 G在 AB上且满足∠3=2∠CFE. （1）求证：CA//DG； （2）若 FE⊥BC于点 E，∠1=4∠2，求∠C的度数． 第 4页（共 4页） 26.（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客 户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 1 辆A型汽车、1 辆 B 型汽车的 进价共计 37 万元；若单次购买A型汽车超过 15 辆每辆车进价会打九五折，单次购买 B 型汽车超过 15 辆每辆 车进价优惠 5 千元，当购买A型和 B 型车各 20 辆时共需支付进价 715 万元． （1）求该汽车销售公司单独购进 A,B 型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过 260 万元购进以上两种型号的新能源汽车共 15 辆，每辆A型汽车在 进价的基础上提高 7000 元销售，每辆 B 型汽车在进价的基础上提高6%销售．假如这些新能源汽车全部售出， 至少要获利 12.5 万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 27．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0），AC=5． （1）如图 1，△ABC 的面积为 ； （2）如图 2，将点 B 向右平移 7个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到对应点 D． ①求点 D 到直线 AC 的距离； ②点 P 的坐标为（m，m）且 m＜0，若四边形 APCD 的面积等于 30，请求出点 P 的坐标． 28.（10分）如图 1，G，E 是直线 AB 上两点，点 G 在点 E 左侧，过点 G 的直线 GP 与过点 E 的直线 EP 交 于点 P．直线 PE 交直线 CD 于点 H，满足点 E 在线段 PH 上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． (1)求证：AB∥CD； (2)如图 2，点 Q 在直线 AB，CD 之间，PH 平分∠QHD，GF 平分∠PGB，点 F，G，Q 在同一直线上，且 2∠Q ＋∠P＝120°，求∠QHD 的度数； (3)在（2）的条件下，若点 M 是射线 PG 上一点，直线 MH 交直线 AB 于点 N，点 N 在点 B 左侧，∠MNB 和 ∠PHM 有怎样的数量关系？