精品解析：2025年广西来宾市象州县九年级下学期数学学业水平适应性考试（一）

2025年广西初中数学学业水平适应性考试（一） （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如图的几何体是一个圆柱体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图；对于圆柱体，从正面看是一个长方形，由此可确定答案． 【详解】解：圆柱体的主视图是一个纵向摆放的长方形， 故选：A． 2. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单地概率计算公式，列式计算即可． 本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有向上和向下2种等可能性， 根据题意，正面朝上的概率为， 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 整理得， 解得， 在数轴上表示为： ， 故选：D． 4. 维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5. 反比例函数的图象一定经过（ ） A. 一二象限 B. 一三象限 C. 二三象限 D. 二四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质与图象．对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限；当，反比例函数图象在第二、四象限内． 【详解】解：反比例函数中， 则反比例函数的图象一定经过一三象限， 故选：B 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，根据中顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B 7. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 8. 如图， 的直径，的弦于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意连接，则，，利用勾股定理即可求得，最后由完成解答． 【详解】解：连接， 则， ∴， 由勾股定理得： ∴ 故选：D． 9. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：C． 10. 一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 则有， 解得：， 故选：A． 11. 已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ） A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 2.5m 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，， h=2.7m， 故选：A． 12. 如图，长方形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为（ ）     A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴ ； 如图，过点作于，则四边形是矩形，， ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决． 【详解】解：“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是随机事件． 故答案为：随机． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答． 【详解】解：如图， ∵ ∴可设BC＝3x，则AB＝5x， 由勾股定理可得AC＝4x． ∴tanA＝． 故答案为： 【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了_____（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式即可直接得出答案． 【详解】解：绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动， 重物“甲”上升了：（）， 故答案为：． 16. 如图，反比例函数的图缘经过的斜边的中点，与直角边相交于点，连接，若的面积是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形和的面积相等，通过面积转化，可求出的值，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点， ∵的面积和的面积相等， ∴的面积和四边形的面积相等且为， 设， ∵为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （）先算乘方和括号里的减法，然后算乘除，最后算加减即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：， 得：，解得：， 得：，解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，已知． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为12． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，由的周长为18，求得，进而即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 19. 为了增强学生保护环境的意识，在6月5日“世界环境日”当天，某校在七、八年级举行了环保知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩(百分制)进行整理和分析，部分信息如下所示： [说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D 四个分数段，各分数段成绩取值范围为(成绩用x表示，单位：分：A. ，B. ，C. ，D. ．) 【收集数据】 七年级 10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩 （分） A B C D 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息,解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良(满足即为优良)的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好?请说明理由． 【答案】（1）72，81 （2）120 （3） 解：八年级更好． 理由如下：因为七，八年级10名学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级的中位数大，且方差较小，所以八年级学生的竞赛成绩更好． 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，样本估计总体的思想，用中位数和方差做出决策， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），先求出样本中成绩优良的百分率，再乘以总人数即可； 对于（3），结合三数及方差进行分析解答． 【小问1详解】 解：因为72出现次数最多，所以；因为10名同学的中位数是第5，6名的平均数，这两名同学的成绩是80，82，则，所以； 故答案为：72，81； 【小问2详解】 解：（名）， 所以七年级所有参赛学生中成绩达优良的人数是120名； 【小问3详解】 略 20. 商场某种新商品每件的进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售_______件商品，商场获得的日盈利是________元； （2）在上述条件不变的情况下，每件商品的售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？ 【答案】（1）； （2）当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握一元二次方程方应用，根据题意，得到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）根据题意，可得每天可销售商品数量，然后可求出日盈利； （2）设每件商品的售价定为元，列出方程，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件， ∴当每件商品售价定为元时，比每件商品销售高（元） ∴每天可销售（件），商场获得的日盈利为：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设每件商品的售价定为元， ∴每件商品的利润为：元，每天销售的商品数量为：（件）， ∴， ∴， 解得：， ∴当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元． 21. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵是圆的半径， ∴是的切线． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的判定与性质，30度所对的直角边是斜边的一半，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线的判定得，结合等边对等角得，得．故．得，即可作答． （2）因为，所以，得，得，在中，，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 22. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能， 理由：由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移得到的， ∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式， 令， ， 消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过， 水流不能到达处． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，再将代入求出的值，即可得到答案； （1）由题意得消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，令可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为． 将点代入， ， ， 消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图，将以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，，得到，过点作，交的延长线于点，则四边形的形状是______． （2）探究迁移 如图，若将以点为旋转中心逆时针旋转，得到的，若，，三点在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明． （3）拓展应用 如图，在的条件下，将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，连接，求的值． 【答案】（1）菱形 （2）解：四边形是正方形，理由如下： ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而得到，进而得到，可得到四边形为平行四边形，再由旋转的性质得：，即可求解； （2）先证明四边形是平行四边形，再由四边形是矩形，可得，从而得到四边形是矩形，然后根据，即可解答； （3）先求得，可得到，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 由旋转的性质得：， ∴四边形为菱形； 故答案为：菱形 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在和中，，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、正方形的判定、直角三角形的性质，旋转的性质和平移的性质，是中考的压轴题，解题时需要抓住图形在变换中的性质，递进式的解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广西初中数学学业水平适应性考试（一） （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如图的几何体是一个圆柱体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过（ ） A. 一二象限 B. 一三象限 C. 二三象限 D. 二四象限 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 的直径，的弦于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 9. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6 11. 已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ） A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 2.5m 12. 如图，长方形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为（ ）     A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 15. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了_____（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 16. 如图，反比例函数的图缘经过的斜边的中点，与直角边相交于点，连接，若的面积是，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 如图，已知． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 19. 为了增强学生保护环境的意识，在6月5日“世界环境日”当天，某校在七、八年级举行了环保知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩(百分制)进行整理和分析，部分信息如下所示： [说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D 四个分数段，各分数段成绩取值范围为(成绩用x表示，单位：分：A. ，B. ，C. ，D. ．) 【收集数据】 七年级 10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94 八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85 【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示： 成绩 （分） A B C D 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 78.5 a 64.8 八年级 80 b 82 40.8 【问题解决】根据以上信息,解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ． （2）若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良(满足即为优良)的人数． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好?请说明理由． 20. 商场某种新商品每件的进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售_______件商品，商场获得的日盈利是________元； （2）在上述条件不变的情况下，每件商品的售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？ 21. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图，将以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，，得到，过点作，交的延长线于点，则四边形的形状是______． （2）探究迁移 如图，若将以点为旋转中心逆时针旋转，得到的，若，，三点在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明． （3）拓展应用 如图，在的条件下，将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $