2025年中考数学一轮专题特训：一次函数

2025年中考数学一轮专题特训：一次函数 一、单选题 1．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　） A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 2．已知点都在直线上，对于的大小关系叙述正确的是 (   ) A． B． C． D． 3．一次函数(m为常数且)的图象经过，则与的大小关系是(    ) A． B． C． D． 4．在函数y=-2x+10，点A，B（1，y2）两点在该函数图象在上，则下列关系正确定是的（    ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．无法确定 5．若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（    ） A． B．5 C． D．3 6．如图，矩形的顶点，坐标分别为，，若时，直线：与矩形的边有交点时，的取值范围（　　） A． B． C． D． 7．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为 A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能确定 8．如图，直线与在第二象限交A，交x轴于B，且， ，，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表： 时间（） … 10 20 30 40 … 油温（） … 30 50 70 90 … 当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正比例函数与一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点，在一次函数的图象上，则 （填“>”“<”或“=”）． 12．从，4，5这3个数中，任取两个数作为k，b，则直线在第一、三、四象限的概率为 ． 13．已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是 ． 15．已知一元二次方程的两根分别为，其中是同一个直角三角形中的两个锐角，若点在直线上，则点的坐标为 ． 16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为 ．    17．如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则SBEMC= 18．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是 ． 三、解答题 19．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 20．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动，在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，）． （Ⅰ）根据题意，填写下表： 一次购书的标价总额/元 50 150 300 … 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元 130 … （Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出关于x的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空： ①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额_______元； ②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书的标价总额多； ③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书应支付的金额少． 22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示. （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙. （2）求m的值. （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇. 23．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． (1)求直线的解析式； (2)观察图象，当时，直接写出的解集． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4； (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．＜ 12． 13．m<0 14．或 15． 16．x＜1 17． 18． 19．(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y (2)8 (3)x＜﹣3或0＜x＜1 20．(1) (2)①6；②且 21．（Ⅰ）40，240，50，220；（Ⅱ）；当时，；当时，；（Ⅲ）①200；②乙：③甲． 22．（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；（2）m=70；（3） 23．(1) (2) 24．(1)反比例函数的表达式为 (2)或 (3)平移后的直线的函数表达式为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$