高一数学期中模拟卷（北师大版2019，测试范围：必修第二册第一～三章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第二册第一章——第三章 第一章 三角函数 第二章 平面向量及其应用 第三章 数学建模活动（二） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，易知的终边在第二象限， 故角的终边在第二象限，故选B. 2．已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由三角函数的定义，有. 由诱导公式，，故选B. 3．设四边形中，有且，则这个四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【答案】C 【解析】因为，所以且，所以四边形是梯形． 又，所以四边形是等腰梯形，故选C 4．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出示意图如图所示：由题意可得，， 扇形的面积是，扇形的面积是. 则扇面（曲边四边形）的面积是，故选B． 5．已知函数的图象关于点对称，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图象关于点对称， 则，即， 因为，所以，故选D． 6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．3 【答案】C 【解析】因，，且， 所以，化为. 所以，解得. 所以，故选C. 7．已知在中，为的垂心，是所在平面内一点，且，则以下正确的是 （ ） A．点为的内心 B．点为的外心 C． D．为等边三角形 【答案】B 【解析】在中，由为的垂心，得， 由，得， 则，即，又， 显然，同理得，因此点为的外心，选项B正确，无判断选项A，C，D成立的条件.故选B． 8．已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由得，， 则，即， 则当时，（为奇数）或（为偶数）， 则交点坐标为（为奇数），（为偶数）， 则相邻的四个交点构成的四边形为平行四边形， 因相邻的交点之间的横坐标差的绝对值为， 则平行四边形的面积为，得， 由，得，即， 因为，所以，故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 B．若为第二象限角，则为第四象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为，圆心角所对应的弦长为，则此扇形的面积为 【答案】BD 【解析】对于选项A，当三角形其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故选项A错误， 对于选项B，因为为第二象限角，所以，， 所以，，则，， 对于选项C，当时，终边经过点的角的集合是， 当时，终边经过点的角的集合是，故选项C错误， 对于选项D，由题意可得，扇形的半径，所以扇形面积为， 故选项D正确，故选BD. 10．已知，，均为单位向量，且，则（   ） A． B． C．当实数变化时，的最小值是 D．若，则 【答案】ACD 【解析】由.得.解得（舍去）或. 因为、均为单位向量.则，故正确. ，故错误. ，当且仅当时取等号，故正确. 由.则，所以，整理得，即.故正确. 故选：ACD. 11．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象 【答案】ABD 【解析】已知函数的最小正周期为， ，则，故A正确； ，则，故B正确； ，故的图象不关于直线对称，故C错误； 将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象，故D正确； 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是定义在上的周期为4的奇函数，且时，，则 【答案】 【解析】因为是定义在上的周期为4的奇函数，所以，， 令，得，所以， 因为， 所以. 13．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 【答案】 【解析】在中，，，， ， 在中，由正弦定理得， 所以， 所以树的高度为. 14．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由可得． 令，则关于的方程在区间上有实数解． 则， ，时，，时，， 故实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 【解】（1）因为，， 所以， …………………………2分 因为三点共线，所以存在实数使得， 即， …………………………4分 又因为是平面内两个不共线的非零向量， 所以，解得. …………………………5分 （2）由（1）可知，， 所以， …………………………7分 若，，则. …………………………9分 （3）由四点按逆时针顺序构成平行四边形可得， 设，则，由（2）得， …………………………11分 所以，解得， 所以. …………………………13分 16．（本小题满分15分）已知. (1)化简，并求出其定义域； (2)若，求的值. 【解】（1）…………………3分 ， …………………………6分 要使有意义，则，即， 所以的定义域为； …………………………8分 （2）由，可得， …………………………9分 …………………………12分 . …………………………15分 17．（本小题满分15分）设，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求角的大小； (2)已知，，求的面积． 【解】（1）因为， 所以， 即， …………………………3分 由正弦定理得， 中，所以， …………………………6分 又，所以； …………………………7分 （2）由余弦定理得， …………………………10分 即，解得（负值舍去）， …………………………12分 所以． …………………………15分 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间. 【解】（1）由图形可知， …………………………1分 ，得 …………………………3分 过点，， 即， ， …………………………6分 函数的解析式 …………………………7分 （2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍， 得到的图象， ………………………8分 再将所得图象上各点向右平移个单位长度， 得到的图象， …………………………9分 即， …………………………11分 由，得 所以的对称中心为， …………………………14分 令，得， 所以的单调递增区间为. …………………………17分 19．（本小题满分17分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）． (1)求的值； (2)证明：两角和的双曲余弦公式； (3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【解】（1）由题意， ………………………2分 …………………………4分 （2）因为左边 右边. 所以. …………………………7分 （3）由题意可知在上恒成立， 整理得在上恒成立， …………………………8分 令， 则， …………………………10分 令， 因为，所以， 所以，所以， …………………………12分 所以， 因为， …………………………15分 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故，即的取值范围为. …………………………17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C B D C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ACD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）因为，， 所以， …………………………2分 因为三点共线，所以存在实数使得， 即， …………………………4分 又因为是平面内两个不共线的非零向量， 所以，解得. …………………………5分 （2）由（1）可知，， 所以， …………………………7分 若，，则. …………………………9分 （3）由四点按逆时针顺序构成平行四边形可得， 设，则，由（2）得， …………………………11分 所以，解得， 所以. …………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）…………………3分 ， …………………………6分 要使有意义，则，即， 所以的定义域为； …………………………8分 （2）由，可得， …………………………9分 …………………………12分 . …………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）因为， 所以， 即， …………………………3分 由正弦定理得， 中，所以， …………………………6分 又，所以； …………………………7分 （2）由余弦定理得， …………………………10分 即，解得（负值舍去）， …………………………12分 所以． …………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由图形可知， …………………………1分 ，得 …………………………3分 过点，， 即， ， …………………………6分 函数的解析式 …………………………7分 （2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍， 得到的图象， ………………………8分 再将所得图象上各点向右平移个单位长度， 得到的图象， …………………………9分 即， …………………………11分 由，得 所以的对称中心为， …………………………14分 令，得， 所以的单调递增区间为. …………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）由题意， ………………………2分 …………………………4分 （2）因为左边 右边. 所以. …………………………7分 （3）由题意可知在上恒成立， 整理得在上恒成立， …………………………8分 令， 则， …………………………10分 令， 因为，所以， 所以，所以， …………………………12分 所以， 因为， …………………………15分 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故，即的取值范围为. …………………………17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第二册第一章——第三章 第一章 三角函数 第二章 平面向量及其应用 第三章 数学建模活动（二） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 3．设四边形中，有且，则这个四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 4．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于点对称，则(    ) A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．3 7．已知在中，为的垂心，是所在平面内一点，且，则以下正确的是 （ ） A．点为的内心 B．点为的外心 C． D．为等边三角形 8．已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 B．若为第二象限角，则为第四象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为，圆心角所对应的弦长为，则此扇形的面积为 10．已知，，均为单位向量，且，则（   ） A． B． C．当实数变化时，的最小值是 D．若，则 11．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是定义在上的周期为4的奇函数，且时，，则 13．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 14．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 16．（本小题满分15分）已知. (1)化简，并求出其定义域； (2)若，求的值. 17．（本小题满分15分）设，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求角的大小； (2)已知，，求的面积． 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间. 19．（本小题满分17分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）． (1)求的值； (2)证明：两角和的双曲余弦公式； (3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第二册第一章——第三章 第一章 三角函数 第二章 平面向量及其应用 第三章 数学建模活动（二） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 3．设四边形中，有且，则这个四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 4．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于点对称，则(    ) A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．3 7．已知在中，为的垂心，是所在平面内一点，且，则以下正确的是 （ ） A．点为的内心 B．点为的外心 C． D．为等边三角形 8．已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 B．若为第二象限角，则为第四象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为，圆心角所对应的弦长为，则此扇形的面积为 10．已知，，均为单位向量，且，则（   ） A． B． C．当实数变化时，的最小值是 D．若，则 11．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是定义在上的周期为4的奇函数，且时，，则 13．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 14．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 16．（本小题满分15分）已知. (1)化简，并求出其定义域； (2)若，求的值. 17．（本小题满分15分）设，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求角的大小； (2)已知，，求的面积． 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间. 19．（本小题满分17分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）． (1)求的值； (2)证明：两角和的双曲余弦公式； (3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$