辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级下学期3月阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( ) 正面 A. B. C. D. 2. 沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦 3. 拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一 日三餐少浪费一粒米，全国一 年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法 表示为( ) A..0.324×108 B.32.4×10⁶ C.3.24×108 D.3.24×10⁷ 4. 如图，在OABCD中 ，AC 是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为 ( ) (第4题图) A.30° B.45° 5. 下列各式运算正确的是( ) A.5a²-3a²=2 (第9题图) C.60° D.120° B.a²·a³=a6 C.(a¹0)²=a²0 D.x(a-b+1)=ax-bx 6. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红 随机选择其中一个主题，则她恰好选中 “DeepSeek” 的概率是( )6 A B. C. 口 7. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行 从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图 表示的方程组 ,类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是( ) 图1 图2 A. B. 9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点0,DE//AC,CE//BD, 若AC=4, 则四边 形OCED的周长为( ) A.4 B.6 C.8 D.16 10. 如图，直线与x 轴 、y 轴分别交于点A、B, C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD的长为( ) (第10题图) A.4.2 B.4.8 C.5.4 D.6 二 、填空题(每小题3分，共15分) 11.方解为 12. 点M(1,-2) 、N(-3,4) 按照同一方向平移相同的距离后，点M的对应点的坐标是 (3,2),则点N 的对应点是. 13.如图，已知DE//BC,CD 和BE 相交于点0,S△DOE:SACOB=9:25, 则 (第13题图) (第15题图) 14. 已知抛物线y=(x-3)²+c 经过点A(2,0), 则该抛物线与x 轴的另一个交点 是 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8. 连接AC, 在AC和AD上分别截取AE、AF, 使 AE=AF, 分别以点E 和点F 为圆心，以大的长为半径作弧，两弧交于点G, 作射线 AG交CD于点H, 则线段CH的长是. 三 、解答题(共8道题，共75分) 16. 计算(每题5分，共10分) (1)计算：3²+6+(-2)+ √ 12+|3- √ 3| ; (2)计算： 17. (8分)如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1~6,转动一次转盘，指针指向的数字 即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m 次转盘. ( 1 ) 若m=8, 甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平 均分至少是多少? (2)若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、 乙两人得分相等，求m 的值 . (第17题图) ( 参加五个社团活动人数扇形统计图 ) ( 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 a b 80 C )18. (8分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞路、篮球、象棋、 足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学 校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表.参加五个社团活动 人数统计表： ( 舞蹈 农艺 ) (第18题图) 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，m= : (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位： cm) 如下：190,172, 180,184,168,188,174,184,求他们身高的中位数： (3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人? ( 曲 垂 垂 )19. (8分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不 低于进价时，日销倍量y (盒)与销售单价x (元)是一次函数关系，下表是y 与 x 的几组对应 ( 值 ). 销售单价 x元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/ 盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)该商品日销售额能否达到1000元?如果能，求出每件售价：如果不能，说明理由 20. (8分)如图，一个盛了水的长方体水槽放置在水平桌面上， 一束光线从水槽边点A 处向水 面EF 入射，入射光线AO 与水面EF 交点为0,折射后照到水槽底部的点D. 已知EF//CD, 测得∠OAE=45°,∠DON=32°, 水楷高AC=20cm,OE=10cm, 若A,0,B 三点在同一 条直线上(直线NN 为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线),请依据相关材料回答以下问 题： (1)求ND 的长. (2)求点B,D 之间的距离(结果精确到0.1cm). (参考数据：sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625.) (第20题图) 学科网（北京）股份有限公司 21. (8分)如图，⊙0是△ABC 的外接圆，∠ACB=90°, 点D 是O0 上一点，AD=2BC. 连接AD, 过点C 作CE//AD 交AB 的延长线于点E . (1)求证：CE 为O0 的切线： (2)若⊙0的半径为2,且AC=CE, 求AC 的长. (第21题图) 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分)折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过 程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题 开展了数学活动. (1)操作判断： 在AD上选一点P, 沿 BP 折叠，使点A落在正方形内部的点M 处，把纸片展平，过M 作 EF//BC 交 AB 、CD 、BP于点E 、F 、N, 连接PM 并延长交CD 于点Q, 连接BQ, 如图①, 当E 为AB中点时，△PMN 是.三角形. (2)迁移探究： 如图②,若BE=5, 且ME·MF=10, 求正方形ABCD的边长. (3)拓展应用： 如图③, ,直接写{的值. 图① 图② 图③ 23. (13分)在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形ABCD对角线的两个端点相交， 则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数” (1)如图，矩形ABCD,AB//x 轴，经过点A(-1,1) 和点C(3,3) 的一次函数y= kx+b是矩形ABCD的“友好函数”,求一次函数y=kx+b 的解析式； (2)己知第一象限内矩形ABCD的两条边的长分别为2和4,AB//x 轴，经过点D 和点B 的反比例函矩形ABCD 的“友好函数”,求矩形ABCD 距原点最近的顶点坐标： (3)若y₃=ax²+bx+da≠0) 是矩形ABCD 的“友好函数”且经过A,C 两点，点B 的 坐标为(1,- 3),点D 的坐标为(- 3,5),AB//y 轴. ①若y₃=ax²+bx+c(a≠0) 的图象与矩形 ABCD有且只有两个交点，求a 的取值范围； ②点P(xp,yp) 是y₃=ax²+bx+c(a≠0) 图象上一点，」, 当a>0 时， yp的最大值和最小值的差是3,求a 的值. (第23题图) 九年数学答案 一、选择题(每题3分。共30分) 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 二、填空题(每题3分。共15分) 11x =10 12.(-1,8) 13 14.(4,0) 15 三、解答题(共8道题，共75分) 16. (10分，每题5分) 解(1)3²+6÷(-2)+ √ 12+13-3(加号连接的每个部分结果1分。最终结果1分，共 5分) =2+6÷(-2)+2√3+3-3 =9+(-3)+2 B ±3=v3 =9+√3: (2) ( 2 分 )………………………………………………………… ………………………………………………………… 3分 ……………………………………………………………5分 1 7 . ( 8 分 ) 解：(1)设甲在其他次数转得分数的平均分为x …………………………………1 分 根据题意得： 2×1+(8-2) x ≥26 ……………………………………………………… 3 分 解得x ≥4, ……………………………………………………………4 分 答：其他次数转得分数的平均分至少是4分： (2) 根据题意得：3×6+2(m-3)=4m ……………………………………6 分 解得m =6 ………………………………………………………… 8 分 即m的值为6 . 18. (8分) (1)200,40: …………………………………………………………2 分 ( 每 空 1 分 ) (2) 按照从小到大排列是：168,172,174,180,184,184,188,190……………4 分 ∴这组数据的中位数是(180+184)÷2=182(cm) …………………………… 6 分 (3)2000×(1-15%-10%-15%-40%) ……………………………………………7 分 =2000×20% =400(人)……………………………………………………………………………8 分 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人. 19 . (8分)解：(1)设 y =kx+b ( k≠0) …………………………………………………1 分 将(12,56),(14,52)代入， · ……………………………………………………………… 2 分 解得：…………………………………………………………………… 3 分 ∴y=-2 r+80: …………………………………………………………………………… 4 分 (2) 不能。理由如下： 设日销售额为w 元 . 则可得w =x (-2 x+80) …………………………………………………………5 分 =-2r²+80x =-2( x²-40 x+400)+800 =-2( x -20)2+800, ………………………………………………… 6 分 函数开口向下，有最高点，当x =20时， w 取最大值为800<1000 ………… 7 分 所以，该商品日销售额不能达到1000……………………………………………8 分 20. (8分) 解：(1) 由条件可知 EF⊥AC,CB⊥AC ∴∠OEA=90°.∠ ACB=90° . ∵∠EAO=45° ∴∠EOA=45° ∴AE=OE=10cm ………………………………………………………… 1 分 CE=AC-AE=10cm…………………………………………………………2 分 ∵NN'⊥ EF, NN'⊥ BC, ∴∠EON=∠CNO=90°, ∴ON= CE=10cm,………………………………………………… 3 分 ∵∠DON=32°, ∴DN= ON· tan32°=10×0.625=6.25 cm:………………………………… 4 分 (2) 由条件可知∠AON=90°+∠ AOE=135°.∠ AON'=90°-∠ AOE=45°, ∴∠NOB=∠AON'=45° . ∴∠BON=∠OBN=45°, ∴NB=ON=EC=10cm…………………………………………………5分 ∴ND= ON tan 32°=10×0.625=6.25cm………………………………………6 分 ∴BD=10-6.25≈3.8cm ………………………………………… 8分(其中结果1分) 2 1 . ( 8 分 ) (1) 证明：连接OC, ∵AD=2 BC, ∴∠ABD=2∠CAB, ∵∠BOC=2∠CAB. ∴∠COB=∠ABD…………………………………………………………1 分 ∵AD//CE. ∴∠E=∠BAD………………………………………………………2 分 ∵∠C=90°, ∴AB是◎0的直径， ∴∠D=90, ∴∠DAB+∠ABD=90° ∴∠COE +∠E =90°, ∴∠OCE=90°, ∵O C 是O 0的半径。 …………… …………… 3 分 ∴C E 为O 0的切线：……………………………………………………………4 分 ( 2 ) 解 ： ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=90° ∠ECO=∠ECB+∠OCB=90° ∴∠ACO=∠ECB ∵AC=CE ∴∠CAE=∠CEA ∴△ACO≌△ECB ……………………………………………………5 分 ∴OC=BC 又∵OC=OB ∴OC=OB=BC 即△BOC是等边三角形 ………………………………………………… 6 分 ∴∠COB=60°, ∴∠AOC =180°-∠ COB =120°………………………………………………………7 分 ………………………………………………… 8 分 2 2 . ( 1 2 分 ) 解：(1)等 边 ……………………………………………………… 2 分 (2)∵ 四边形 ABCD为正方形， ∴AB= BC= CD. ∠ A=∠ C =90°, 根据折叠的性质可得，AB= BM. ∠ A=∠BMP=90°, ∴BM= BC, ∠ BMQ=∠C=90°, ∵BQ= BQ. ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ ( HL)………………………………………………3 分 ∴MQ= CQ. ∵EF// BC. ∴四边形 EBCF为矩形， ∴BE= CF =5 ………………………………………………………………………4 分 BC=EF , ∠ MFQ=∠BEM=90°, ∴∠FMQ+ ∠FQM=90°, ∵∠BMQ=90°, ∴∠FMQ+ ∠EMB=90° . ∴∠FQM=∠EMB. ∴△MFQ∽△BEM………………………………………………………………5 分 ∴BE·FQ =MF· EM, ∵ME·MF =10. ∴BE·FQ =10, ∴5F Q=10,即FQ =2 ………………………………………………………………6 分 ∴CQ= CF - FQ =5-2=3, ∴MQ= CQ =3 ……………………………………………………… 7 分 在Rt△MFQ中 ，MF=√ MQ²- FQ²=√3²-2²=√5. : · ……………………………………………… 8 分 ∴EF= ME+MF=2√5+ v5=3√5. ∴BC= EF =3√5,即正方形ABCD的边长为3√5:…………………………9 分 (3) …………………………………………………………12分 23. (13分) 解：(1)∵一次函数y₁=kx+b 经过点A(-1,1)) 和点G(3,3), . 解得： …………………………………………………………… ……………1分 ……………………………………………………………………2分 ( … … ) ( … … ) ( … … … ) ( … 3分 )………… (2)①如图，当AD=2.AB=4 时 ， 设点D 的坐标为 )则点B 的坐标为 ………………………………………………………………4分 解得：x=2,x₂=-6 (不合题意，舍去). ∴点D 的坐标为(2,3),点B 的坐标为(6,1) . ∵矩形ABCD的两条边的长分别为2和4. ∴点A 的坐标为(2 . 1),点C 的坐标为(6,3), ∴矩形距原点最近的顶点坐标A的坐标为(2,1): …………………………… 5 分 ②如图当AD=4,AB=2 时， 设点D 的坐标为 )则点B 的坐标为 ………………………………………………………6分 解得：x₁=1,x₂=-3 (不合题意，舍去). ∴点D 的坐标为(1 .6),点B 的坐标为(3,2). ∵矩形ABCD的两条边的长分别为2和4, ∴点A的坐标为(1 .2),点C 的坐标为(3.6), ∴矩形距原点最近的顶点坐标A的坐标为(1.2):………………………………7分 综上。矩形距原点最近的顶点坐标为(2,1)或(1,2). (3)①∵B(1.-3).D(-3,5), 且 AB//y 轴。 ∴A(1,5),C(-3,-3), 将A 和 C 代入y₃=ar²+bx+c 得 . 解得 ∴y₃=ax²+2(a+1)x+3-3a ∴顶点坐标为 8 分 当a>0 时，如图， 此 解得 … … … … … … … … … … … … … … 9 分 当a<0 时，如图， 此时 解得 …… …………… …………………………10分 综上，a 的取值范围为 ∵a>0, ·· ( ……… ) ( 11 分 )…………………………………………………… …… ( 时， yp ) ( 当 当 )时 ，yp 最大： ∵y。的最大值和最小值的差是3, 3,………… 解得 ……………… ……………… …… …… ……… … …………………………… …………… …………… …12分 …13分 $$