2025年河南省沁阳市九年级中考一检数学试卷

九年级数学 第 1 页（共 8 页） 2024-2025 学年第一次质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷 4 页，答题卡 2 页，满分 120 分，考 试时间 100 分钟. 2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答，在试题卷上作答 无效.交卷时只交答题卡. 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1援 下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 在下列事件中，属于随机事件的是 A. 明天太阳从东方升起 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在 0益结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 3 3. 如图，AB 是已O 的直径，PA 与已O 相切于点 A， 蚁ABC=25毅，OC 的延长线交 PA 于点 P，则蚁P 的度数是 A. 25毅 B. 30毅 C. 40毅 D. 50毅 4. 如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则通道宽 x 应 满足的方程是 A.（30-x）（24-x）=480 B.（30-2x）（24-2x）=480 C.（30-3x）（24-2x）=480 D.（30-2x）（24-3x）=480 5. 定义新运算 a淫b：对于任意实数 a,b 满足 a淫b=（a+b）（a-b）-1，例如 1淫2=（1+2）（1-2） -1.若 x淫k=2x（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，在扇形纸扇中，若纸扇的圆心角为 150毅,半径为 24,则纸扇的弧长为 粤. 30仔 B. 25仔 C. 20仔 D. 10仔 7. 小林说：将二次函数 y=x2 的图象平移或翻折后经过点（2，0）有 4 种方法：淤向右平移 2 个单位长度；于向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度；盂向下平移 4 个单位长度； 榆沿 x 轴翻折，再向上平移 4 个单位长度.你认为小林说的方法中正确的个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 粤 月韵 悦孕 荫 圆源皂 猿园皂 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 九年级数学 第 2 页（共 8 页） AB C D E x -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 荫 A B CQ O P x y A N M O B 荫 冰雪消融 铁棒生锈 海水晒盐 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 荫 A B C Q P M 8. 如图，将吟ABC 绕点 A 逆时针旋转 90毅得到吟ADE，点 B,C 的对应点分别为 D,E,连接 CE，点 D 恰好落在线段 CE 上，若 AB= 5姨 ，BC=1，则 CE 的长为 A. 4 B. 3 C. 2 2姨 D. 10姨 9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： 下列结论：淤葬遭糟跃园；于怨a2+猿b+c跃园；盂关于 曾 的一元二次方程 ax2+遭曾+糟=怨 有两个相等的实 数根；榆当-源约曾约员 时，赠 的取值范围为 园约赠约缘；虞若点（-2，赠员）（0，赠圆）（3，赠猿）均在该二次函数图象 上，则 赠员=赠圆跃赠猿.其中正确的结论有 A. 淤盂榆 B. 淤盂虞 C. 淤于虞 D. 盂榆虞 10. 如图，抛物线 y= 14 x2-4 与 x 轴交于 A，B 两点，P是以点 C（0，3）为圆心， 2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ.则线段 OQ 的最大值是 A. 72 B. 52 C. 3 D. 25 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11. 一个二次函数的对称轴为 x=1，且其对称轴左侧部分图象是上升的，那么该二次函数 的解析式为 . （任写一个） 12. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将 6 种生活现象制成看上去无差别 的卡片（如图）.从中随机抽取两张卡片，抽中的生活现象均是化学变化的概率是 . 13.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产 量 700 千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 千克的目标，如果第二阶段、第三阶段亩 产量的增长率相同，则亩产量的平均增长率为 . 14. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞 容”之“方田圆池结角池图”.（如图）一块正方形田地，在其一角 有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边都相切）正方形一 条对角线 AB 与已O 相交于点 M，N（点 N 在点 M 的右上方），若 AB 的长为 10 丈，已O 的半径为 2 丈，则 BN 的长度为 丈. 员缘. 如图，M 是等边三角形 ABC 的边 BC 的中点，P为平面内一点， 连接 AP，将线段 AP以点 A 为中心逆时针旋转 60毅，得到线段 AQ，连接 MQ.若 AB=6,点 M,P之间的距离为 1，则 MQ 的最小值为 ，最大值为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16.（10 分）解方程： （员）x2-4x-员=园 （2）（猿x-缘）2=员缘-怨x 17.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1）， B（-4，-3），C（-1，-3），A 忆（2,1）. （1）若吟A忆B忆C忆与吟ABC 成中心对称（点 A忆与点 A 对应）， 试在图中画出吟A忆B忆C忆. （2）将（1）中的吟A忆B忆C忆绕点 C忆顺时针旋转 90毅得到吟A义B义C忆, 试在图中画出吟A义B义C忆，并写出 B义的坐标. （3）若将吟ABC 绕点 G 旋转 90毅可得到吟A义B义C忆， 则点 G 的坐标是 . 18.（9 分）2025 年河南将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”作为全国统考科 目，即语文、数学、外语 3 门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史两门学科中自主选 择 1 门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物 4 门学科中自主选择 2 门，考生的 文化总成绩由语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择考科目成绩组成，总分 750 分. （1）在思想政治、地理、化学、生物 4 门再选科目中随机选择 2 门，恰好有生物学科的概率 是多少？（请用列表或画树状图的方法说明） （2）由首选和再选科目组成的选择考 3 门学科共有 种不同的组合. （3）小华同学对历史和地理很有兴趣，若在选择考 3 门学科的所有组合中随机选择一种组 合，则该组合恰好符合小华学科兴趣要求的概率是 . 19.（9 分）电商平台销售某款儿童玩具，进价为每件 100 元，在销售过程中发现，每周的销 售量 赠（件）与每件玩具售价 曾（元）之间满足一次函数 赠=-圆x+320. （1）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利 润是多少元？ （2）物价部门规定，这款玩具的利润率不得超过 35%，若电商平台每周的利润要不低于 1600 元，则每件玩具售价的取值范围应定为多少. 20.（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于已O，BD 为已O 的直径，蚁ABC=60毅， 蚁BAC=蚁CAD=45毅，AB+AD=6. （1）求 CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积. 九年级数学 第 3 页（共 8 页） A B C O A忆 x y 荫 荫 A B C D O 21.（9 分）在等边三角形 ABC 中，点 D 为 BC 的中点，动点 P在直线 AD 上，将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 60毅得到线段 PQ，点 C 的对应点为点 Q，连接 CQ，BQ. （1）如图 1，当点 P在线段 AD 上时，判断： 淤AP与 BQ 的数量关系为 ； 于AB 与 BQ 的位置关系为 . （2）当点 P在直线 AD 上时，仅以图 2 为例说明（1）中的结论是否发生变化，若变化，请直 接写出结论，若不变，请说明理由. 22.（10 分）为寻找生活中的数学，某校综合实践小组通过测量对我市音乐广场喷水景观 的喷射形状建立如图所示的数学模型,以 vm/s 喷出的水流呈抛物线型，水流的高度 h（m）与水 流运动时间 t（s）满足 澡越-5t2+vt. （1）水流喷出后 s 时离地面高度最大 （用含 v 的式子表示） （2）当 增=30m/s 时，求水流从喷出到落地需 要的时间，并在图于中画出函数图象. （3）为喷泉的美观及安全考虑，要求水流喷 出的最大高度的范围为 20臆澡臆25，求水流速度 v 的取值范围. 23.（10 分）综合与实践 【问题提出】在神农山景区的神农文化广场有一尊人类始祖炎帝神农的青铜像,你知道站 在何处观赏最理想吗？ 【模型分析】小明查阅资料后发现：当过 P，Q，E 三点的圆与过点 E 的水平线相切于点 E 时，在切点 E 处感觉看到的青铜像最大，此时蚁PEQ 为最大视角,站在此处观察最理想.请仅就 图 2 的情形证明蚁PEQ跃蚁PE忆Q. 【初步应用】如图 3，经测量神农像的顶部点 P距地面约 12.8 米，底部点 Q 距地面约 2.8 米，最大视角蚁PEQ 为 30毅，求此时观察者距神农像的水平距离.（ 猿姨 取 1.73） 【解决问题】博物馆墙壁上的展品最高处距地面 a米，最低处距地面 b 米,观赏者的眼睛距 地面 m 米，那么最佳观赏距离为 米. 九年级数学 第 4 页（共 8 页） 粤 月 悦阅 孕 匝 图 员 粤 月 悦阅孕 匝图 圆 0 1 2 3 4 5 6 t/s 1020 3040 5060 h/m 图淤 图于 P F H E ME忆 O Q 荫 P H E Q O R 荫 淤 于 盂 一、选择题 1-5 CDCCB 6-10 CDABA 二、填空题 11援 (答案不唯一) 12. 1缘 13援 圆园豫 员4. 8-2 2姨 15援 2 3姨 -1 2 3姨 +1 三、解答题 16.（1）解：x圆-源曾=1 （圆）（猿x-5）圆=-猿（猿曾-缘） x圆-源曾=1 （猿x-5）圆+猿（猿x-5）=园 x圆-源曾+4=5 （猿x-5）（猿x-5+猿）=园 （x-2）2=5 x1= 缘猿 x圆= 圆猿 x-2=依 缘姨 x1=2+ 缘姨 x2=2- 缘姨 17. （员）如左图...........3 分 （2）如左图...........6 分 B义（1，0）........7 分 18.（员）思想政治、地理、化学、生物 4 门再选科目分别记为 A，B，C，D. P(恰好有生物学科)= 远员圆 = 员圆 .........缘 分 （2）12 .....................7 分 19.（员）设利润为 w 元，由题意可得： w=（曾-100）（-圆曾+猿圆园） =-2曾2+520曾-32000 =-2（曾-130）2+1800 亦 当每件玩具售价为 130 元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周 利润是 1800 元.........................5 分 （圆）-圆（曾-员猿园）圆+员愿园园=员远园园 解得：x1=员圆园 x圆=员源园.................7 分 又 疫 利润率不超过 猿缘豫 亦 x-100员00 臆猿缘豫 曾臆员猿缘 亦员圆园臆曾臆员猿缘 亦 每件玩具的售价应该定为 120~135 元..................9 分 九年级数学答案 圆-员 2024-2025 学年第一次质量检测试卷 九年级数学参考答案 A B C A忆荫 x y O 开始 粤 月 悦 阅 月 悦 阅 粤 悦 阅 粤 月 阅 粤 月 悦 B忆C忆 A 忆忆 B忆忆 （3）（-3,1）.......9 分 （3）员源 .....................9 分 圆园.（1）延长 AD 至点 G，使 DG=AB,连接 CG 疫 四边形 ABCD 是圆内接四边形亦蚁ABC+蚁ADC=180毅 又 疫蚁GDC+蚁ADC=180毅亦蚁GDC=蚁ABC=60毅疫蚁BAC=蚁CAD=45毅 亦BC=CD 亦BC=CD亦吟ABC艺吟GDC....................3 分亦AC=CG 亦蚁CGA=蚁CAG=45毅亦吟ACG 是等腰直角三角形 过点 C 作 CM彝AG 于点 M, 则 悦酝= 员2 粤G=猿 疫蚁GDC=60毅 亦蚁MCD=30毅， 设 MD=曾，CD=2曾 曾圆+猿圆=（圆曾）圆 解得：曾= 猿姨 悦阅=圆 猿姨 ....................缘 分 （圆）疫蚁CAD=45毅 亦蚁COD=90毅 又 疫OC=OD 亦2OC2=CD2 亦韵悦= 远姨 .............................苑 分杂 阴影=杂 扇形 悦韵阅-杂吟悦韵阅 = 90仔伊（ 远姨 ）2360 -（ 远姨 ）2 伊 员2 = 32 仔-3 .....................9 分21.（1）AP=BQ AB彝BQ ......................4分 （2）成立.疫吟ABC是等边三角形 亦AC=BC 蚁ACB=蚁ABC=蚁BAC=60毅 疫D是 BC的中点 亦蚁DAC=30毅 疫 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 60毅得到线段 PQ 亦蚁CPQ=60毅 PC=PQ 亦吟CPQ 是等边三角形 亦PC=CQ 蚁PCQ=60毅 亦蚁ACB+蚁BCP=蚁PCQ+蚁BCP=60毅+蚁BCP 即蚁ACP=蚁BCQ 亦吟ACP艺吟BCQ ...................7 分 亦AP=BQ 蚁CBQ=蚁CAP=30毅 亦蚁ABQ=蚁ABC+蚁CBQ=60毅+30毅=90毅 亦AB彝BQ ....................9 分 圆圆.（1）增员园 ............................圆 分 （圆）令 澡=园，有-缘t2+猿园t=园 解得：t1=园（舍） t2=远 亦 水流从喷出到落地需要 6 秒 ......................5 分 图略 .......................... 7 分 （猿）澡=-缘t2+增贼 =-5（t- 增员园 ）+ 增 2 2园 增 2 2园 =20 时，v=20 增22园 =2缘 时，v=员0 缘姨 亦 水流速度的取值范围是 圆园臆增臆员园 缘姨 ..................怨 分 圆猿.【模型分析】连接 QF，则蚁PFQ=蚁PEQ 疫蚁PFQ跃蚁PE忆Q 亦蚁PEQ跃蚁PE忆Q ........................3 分 【初步应用】过点 O 作 OM彝PQ 于点 M 疫 蚁PEQ=30毅 亦 蚁POH=60毅 又 疫OP=OQ亦吟POQ 是等边三角形 亦OQ=PQ=12.8-2.8=10(米)QM=5 米 匀耘=韵酝= 员园圆-缘圆姨 =缘 猿姨 抑愿.远缘（米）............愿 分 【解决问题】 （a-m）（b-m）姨 .........................员园 分 九年级数学答案 圆-圆 倚 倚 P H E Q O R 荫M